第6讲一元一次方程的解法及其应用

第一轮基础复习第二章方程(组)与不等式(组)第6讲一元一次方程的解法及其应用

1.

下列是方程10－x＝2x＋4的解的是(

C

)A.

x＝0B.

x＝1C.

x＝2D.

x＝－22.(2025·江门模拟)若x＝2是关于x的方程kx－1＝3的

解，则k－2的值是(

D

)A.

－1B.2C.1D.0CD3.(古代文化)“方程”二字最早见于我国《九章算术》

这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.

如：

从左到右列出的算筹数分别表示方程中未

知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x＋4y

＝23.则

表示的方程是

⁠.x＋2y＝324.(2025·广东模拟)深中通道于2024年6月30日正式通车试运营，该通道全长24

km，这一里程碑式的交通项目为粤港澳大湾区带来了前所未有的便捷和机遇.已知甲、乙两车分别从该通道的起点和终点相向而行，已知甲车速度为85

km/h，乙车速度为92

km/h，甲车出发5

km后乙车才出发，设乙车出发x

h后两车相遇，则可列方程为(

D

)DA.85x＋92x＝24B.85x＋92x－5＝24C.92x－85x＝24D.85x＋92x＝24－5

(1)解：3x＋x＝9－15，4x＝－6，

(2)4x－3(20－x)＝3.(2)解：4x－60＋3x＝3，

4x＋3x＝3＋60，

7x＝63，

x＝9.(2)解：4x－60＋3x＝3，4x＋3x＝3＋60，7x＝63，x＝9.

解：设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，

答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒.

7.(2025·广州一模)规定：a≠b时，[a，b]表示两数中较

大的一个，如[1，－2]＝1，则方程[x－3，－2]＝3x的解

为

⁠.

8.

中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索

量竿”问题，大意是现有一根竿子和一条绳索，用绳索

去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，

绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中

的竿子长为

尺.15

(1)解：4(x＋14)＝7(x＋20)，4x＋56＝7x＋140，4x－7x＝140－56，－3x＝84，x＝－28.

(2)解：2(2x＋1)－(5x－1)＝6，4x＋2－5x＋1＝6，4x－5x＝6－2－1，－x＝3，x＝－3.10.(2025·广州越秀区模拟)书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是1.2

m×0.8

m.装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是a

m，b

m，c

m，d

m.若装裱后AB与AD的比是16∶10，且a＝b，c＝d，c＝2a，求四周边衬的宽度.解：由题意，得AB＝(1.2＋c＋d)

m，AD＝(0.8＋a＋b)

m，

∵a＝b，c＝d，c＝2a，∴AB＝(1.2＋c＋d)＝(1.2＋4a)

m，AD＝(0.8＋a＋b)＝(0.8＋2a)

m.∵AB与AD的比是16∶10，∴(1.2＋4a)∶(0.8＋2a)＝16∶10.∴a＝0.1.∴b＝0.1，c＝d＝0.2.答：上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1

m，0.1

m，0.2

m，0.2

m.

解：设胸腹高为xcm，则单根膀条长为5x