第课时等式的基本性质（课件）沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第3章

一次方程与方程组3.1方程第2课时

等式的基本性质未知数的某个值是方程的解，怎样才能知道方程的解是什么？

方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程，为了进一步讨论解方程，先来看看等式有什么性质.导入新课活动一：探究等式的基本性质问题1：如图，对比天平与等式，你有什么发现？天平平衡时，可以看作一个等式，左右两边相等.高效课堂把一个天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作等式成立.若把一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的砝码，天平平衡，这直观说明a＝b.高效课堂问题2：(1)在天平平衡后，两边分别同时放上(或拿去)相同质量的砝码，天平还能保持平衡吗？仍平衡.(2)如果把天平看成等式，能得到什么规律，试一试用文字语言叙述，再用字母表示.性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c.高效课堂问题3：如果将平衡的天平两边的砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

能得到什么规律？

用字母表示.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即如果a＝b，那么ac＝bc，高效课堂问题4：如果把平衡天平托盘中的砝码左右对换，天平还平衡吗？

能用字母表示这一过程吗？性质3(对称性)：如果a＝b，那么b＝a.高效课堂问题5：如图，如果前两个天平平衡，那么第三个天平平衡吗？

由此能得到什么？性质4(传递性)：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.高效课堂在解题过程中，根据等式的传递性，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换.例如：x＝3，又y＝x，所以y＝3.(1)利用等式的基本性质对等式进行变形时，等式两边都要同时参加运算，并且是作同一种运算.(2)等式的基本性质2中仅仅乘(或除以)同一个数，而不包括式子(含字母的)，应注意与性质1的区别.(3)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.(4)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母.高效课堂练习：(1)怎样从等式x－5＝y－5得到等式x＝y？(2)怎样从等式3＋x＝1得到等式x＝－2？(3)怎样从等式4x＝12得到等式x＝3？(4)怎样从等式

得到等式x＝y？高效课堂答案

(1)依据等式的基本性质1两边同时加上5；(2)依据等式的基本性质1两边同时减去3；(3)依据等式的基本性质2两边同时除以4或同乘

；(4)依据等式的基本性质2两边同时除以

或同乘20.高效课堂活动二：实际应用例

解方程：3x－3＝21.解

两边都加上3，得3x＝21＋3，(性质1)即3x＝24.两边同除以3，得x＝8.(性质2)检验：把x＝8代入原方程，得左边＝3×8－3＝21，右边＝21，左边＝右边.所以x＝8是原方程的解.高效课堂课堂评价DC课堂评价(1)5＋x＝－2，5＋x－5＝－2－5，x＝－7.(2)3x＋6＝31－2x，3x＋6＋2x－6＝31－2x＋2x－6，5x＝25，x＝5.4．将3x－7＝2x变形正确的是(

)A．3x＋2x＝7

B．3x－2x＝－7C．3x＋2x＝－7

D．3x－2x＝75．若a＝b，则下列式子不正确的是(

)A．a＋1＝b＋1

B．a＋5＝b－5C．－a＝－b

D．a－b＝0

B

D

6．如果5x＝10－2x，那么5x＋

＝10．

7．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a(第一步)，所以3＝2(第二步)．其中，第一步的依据是

，第二步的结论明显错误，其原因是

．没有考虑a＝0的情况等式的基本性质1

2x

6．利用等式的性质解方程：(1)12＋x＝30；解：方程两边同时减12，得x＝18．(2)15＝7－y．解：方程两边同时加y，得15＋y＝7，方程两边同时减15，得y＝－8．9．已知5x2－5x－3＝7，利用等式的性质，求x2－x的值．解：左、右两边同时加3，得5x2－5x＝10，左、右两边同时除以5，得x2－x＝2．1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？2.学