【数学】分式的乘除法课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.掌握分式的乘法、除法法则，并能灵活运用分式的乘法、除法法则进行运算.2.通过类比分数的乘法、除法法则得出分式的乘法、除法法则，培养学生类比、归纳的意识．3.能应用分式乘除运算解决一些简单的实际问题.这一性质可以用式子表示为：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.回顾

分式的基本性质是什么？分式的基本性质与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？让我们一起来学习吧！分数乘分数法则：

.分数除以分数法则：

.用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数尝试·交流(1)两个分数如何相乘、如何相除？请举例说明.尝试·交流(2)你认为两个分式应该如何相乘、如何相除？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？分式的乘法法则：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.归纳总结

用式子表示为：

用式子表示为：例1计算：运算结果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式.温馨提示也可以类比分数，先约分，再相乘.例2计算：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.分式乘除法运算的一般方法：(1)分子、分母是单项式的，先按分式的乘除法法则进行运算，再约分化简，得到最终结果；(2)分子、分母是多项式的，通常要先因式分解，再按分式的乘除法法则进行运算，再约分化简，得到最终结果.归纳总结注意：①运用分式的乘除法法则时要注意符号的变化；②运算结果一定要化为最简分式或整式.(1)计算：(2)类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？10个问题

一般地，当n是正整数时，思考·交流

与

有什么关系？归纳总结分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.注意：(1)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.(2)含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.例3计算:解：原式=归纳总结含乘方的分式乘除混合运算的一般步骤：1.先计算乘方，再计算乘除，有括号先算括号里的；乘、除是同一级运算，要按照从左到右的运算顺序计算；2.当分式中的分子、分母是多项式且能分解因式时，先分解因式，再约分，简便计算.尝试·交流购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为

(其中R为球的半径)，那么：(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？解：设西瓜的半径为R，根据题意，可得整个西瓜的体积为西瓜瓤的体积为(2)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：整个西瓜的体积为西瓜瓤的体积为

西瓜皮厚度d通常是固定的(可理解为一个定值)由

可知，当西瓜的半径R越大时，的值越小，的值越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.解：买大西瓜合算.理由如下：1.计算：2.先化简，再求值：当a=2025时，原式=2025+1=2026.2.先化简，再求值：当x=3时，原式=3.(纠错改错)下面是小华同学分式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．(1)以上分式化简中，第____步是进行分式的通分，通分的依据是______________；该同学解答过程从第______步出现错误，这一步错误的原因是____________________________________________________；一

分式的基本性质五2－a和a－2不能直接约分，要提负号约分时没有注意符号，(2)写出此题正确的解答过程.4.(选择条件开放)已知A＝

，B＝

，C＝2a－3，将它们组合成A÷B·C或B÷(A·C)的形式，并从中任选一种进行化简，再将a＝1代入求值．解：选择A÷B·C，将a＝1代入原式选择B÷(A·C)时，原式=4.5.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2－4)m，乙工程队每天修(a－2)2m(其中a＞2)，则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？解：甲工程队修900m所用时间为

，乙工程队修600m所用时间为

，由题意可得：所以甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的