2026年广州中考数学函数专项提分试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学函数专项提分试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列函数中，属于二次函数的是（）

A.y=2x-1B.y=2x²-1C.y=2/xD.y=2x

已知一次函数y=-2x+3，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限B.y随x的增大而增大

C.图象与y轴交于点(0，3)D.图象与x轴交于点(3，0)

反比例函数y=6/x（x＞0）的图象位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二次函数y=(x-2)²+3的顶点坐标是（）

A.(2，3)B.(-2，3)C.(2，-3)D.(-2，-3)

已知一次函数y=kx+b（k≠0）经过点(1，2)和(3，4)，则k的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

若点A(1，y₁)、B(2，y₂)在反比例函数y=-4/x的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）

A.y₁＞y₂B.y₁＜y₂C.y₁=y₂D.无法确定

二次函数y=-x²+4x-3的图象与x轴的交点个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x的图象交于点(2，1)，则下列说法正确的是（）

A.当x＞2时，kx+b＞m/xB.当x＜2时，kx+b＜m/x

C.方程kx+b=m/x的解为x=2D.点(-2，-1)也在两函数图象上

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，对称轴为x=1，则下列结论正确的是（）

A.a＞0B.当x＞1时，y随x的增大而增大

C.f(0)=f(2)D.函数最大值为f(-1)

某商店销售一种商品，每件成本为10元，售价为x元，每天的销售量y（件）与售价x（元）的函数关系为y=-10x+300，则每天的利润W（元）与售价x（元）的函数关系式为（）

A.W=-10x²+400x-3000B.W=-10x²+300x

C.W=-10x²+200x-3000D.W=-10x²+400x

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）已知一次函数y=3x+k经过点(2，5)，则k=________．反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(-2，3)，则k=________．二次函数y=x²-6x+5化为y=(x-h)²+k的形式为________．已知一次函数y=ax+2与y=bx-3的图象交于x轴上同一点，则a/b的值为________．若二次函数y=x²-2x+m的最小值为3，则m=________．如图，反比例函数y=4/x的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△AOB的面积为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础函数题（满分30分）（6分）已知一次函数y=2x-4，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标，并画出函数图象（图象略，可自行绘制）．（6分）已知反比例函数y=k/x的图象经过点(3，-2)，求该函数解析式，并判断点(1，-6)是否在该图象上．（8分）已知二次函数y=x²-4x+3，求该函数图象的顶点坐标、对称轴及与y轴的交点坐标．（10分）已知一次函数y=kx+b经过点(0，-3)，且与直线y=2x+1平行，求该一次函数解析式，并求其与x轴的交点坐标．（二）中档函数题（满分42分）（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A(2，3)、B两点．

（1）求m的值及点B的坐标；

（2）求△AOB的面积．

（10分）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)，求该二次函数的解析式，并求其图象的顶点坐标．（10分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件，每天的销售量为y件，且y与x之间的函数关系为y=-10x+500．

（1）求每天的利润W（元）与售价x（元）的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（12分）已知二次函数y=-x²+2x+3．

（1）求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（2）当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？

（三）函数综合压轴题（满分30分）（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F．

（1）求二次函数的解析式及直线BC的解析式；

（2）当点P在直线BC上方的抛物线上时，求线段PF的最大值及此时点P的坐标；

（3）当PF=2时，求点P的坐标．

（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k/x（x＞0）的图象与一次函数y=mx+n的图象交于点A(2，4)、B(4，2)两点，点C是x轴正半轴上一点，连接AC、BC．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；

（3）在x轴上是否存在点D，使得以A、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.-112.-613.y=(x-3)²-414.-2/315.416.2三、解答题（共102分）（一）基础函数题17.（6分）解：令y=0，得2x-4=0，x=2，∴与x轴交点为(2，0)；

令x=0，得y=-4，∴与y轴交点为(0，-4)．

图象略．18.（6分）解：把(3，-2)代入y=k/x得：k=3×(-2)=-6，

∴函数解析式为y=-6/x；

当x=1时，y=-6/1=-6，∴点(1，-6)在该图象上．

答：解析式为y=-6/x，点在图象上．19.（8分）解：y=x²-4x+3=(x²-4x+4)-1=(x-2)²-1，

∴顶点坐标为(2，-1)，对称轴为直线x=2；

令x=0，得y=3，∴与y轴交点为(0，3)．

答：顶点(2，-1)，对称轴x=2，与y轴交点(0，3)．20.（10分）解：∵两直线平行，∴k=2，

把(0，-3)代入y=2x+b得：b=-3，

∴一次函数解析式为y=2x-3；

令y=0，得2x-3=0，x=3/2，∴与x轴交点为(3/2，0)．

答：解析式为y=2x-3，与x轴交点(3/2，0)．（二）中档函数题21.（10分）解：（1）把A(2，3)代入y=m/x得：m=2×3=6；

联立{y=-x+5；y=6/x}，解得x₁=2，y₁=3；x₂=3，y₂=2，∴B(3，2)；

（2）直线AB与y轴交于点C(0，5)，

S△AOB=S△AOC-S△BOC=(1/2)×5×2-(1/2)×5×3=5-7.5=2.5（或5/2）．

答：m=6，B(3，2)，面积5/2．22.（10分）解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3)，

把C(0，3)代入得：3=a(1)(-3)，a=-1，

∴y=-(x²-2x-3)=-x²+2x+3，

顶点坐标为(-b/(2a)，(4ac-b²)/(4a))=(1，4)．

答：解析式为y=-x²+2x+3，顶点(1，4)．23.（10分）解：（1）W=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000；

（2）W=-10(x-35)²+2250，开口向下，

当x=35时，W最大值为2250元．

答：解析式为W=-10x²+700x-10000，售价35元时最大利润2250元．24.（12分）解：（1）令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，∴与x轴交点A(-1，0)、B(3，0)；

令x=0，得y=3，∴与y轴交点C(0，3)；

（2）∵抛物线开口向下，∴当-1＜x＜3时，y＞0；当x＜-1或x＞3时，y＜0．

答：（1）x轴交点(-1，0)、(3，0)，y轴交点(0，3)；（2）-1＜x＜3时y＞0，x＜-1或x＞3时y＜0．（三）函数综合压轴题25.（14分）解：（1）把A(-1，0)、B(3，0)代入y=-x²+bx+c得：

{-1-b+c=0；-9+3b+c=0}，解得{b=2；c=3}，∴二次函数解析式y=-x²+2x+3；

直线BC：设y=kx+3，把B(3，0)代入得k=-1，∴y=-x+3；

（2）设P(m，-m²+2m+3)，则F(m，-m+3)，

PF=(-m²+2m+3)-(-m+3)=-m²+3m=-(m-3/2)²+9/4，

当m=3/2时，PF最大值9/4，此时P(3/2，21/4)；

（3）由|-m²+3m|=2，解得m=1、2、(3+√17)/2、(3-√17)/2，

对应P(1，4)、(2，3)、((3+√17)/2，(-1-√17)/2)、((3-√17)/2，(-1+√17)/2)．

答：（1）二次函数y=-x²+2x+3，直线BCy=-x+3；（2）最大值9/4，P(3/2，21/4)；（3）四点坐标如上．26.（16分）解：（1）反比例函数：把A(2，4)代入y=k/x得k=8，∴y=8/x；

一次函数：把A(2，4)、B(4，2)代入得{2m+n=4；4m+n=2}，解得{m=-1；n=6}，∴y=-x+6；

（2）设C(t，0)（t＞0），直线AB与x轴交于D(6，0)，

S△ABC=S△ACD-S△BCD=(1/2)|6-t|×4