2026年广州中考数学几何高分突破试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学几何高分突破试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.菱形C.正五边形D.平行四边形

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长为（）

A.4B.6C.8D.10

如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A.55°B.125°C.135°D.145°

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P与⊙O的位置关系是（）

A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定

在▱ABCD中，若∠A=60°，则∠C的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若AE=3，△ABD的周长为10，则△ABC的周长为（）

A.13B.14C.16D.19

一个圆锥的底面周长为6π，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）

A.15πB.20πC.25πD.30π

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=30°，则∠ABC的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（）

A.2B.4C.6D.8

如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=3，AC=4，则线段BE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数为________°．如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=3，对角线AC⊥BC，则BD的长为________．已知⊙O的弦AB=8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径为________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=3/4，BC=6，则AC的长为________．菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的边长为________．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠AOB=120°，则∠ACB的度数为________°．三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）基础几何题（满分30分）（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若∠A=40°，求∠BDC的度数．（6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥AC于点D，若OD=2，求BC的长．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求sinA、cosA和tanA的值．（二）中档几何题（满分42分）（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，若AB=4，AD=6，求OE的长及△BOC的面积．

（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，且BD=AE，CD与BE相交于点F，求证：CD=BE，并求∠CFE的度数．（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，若OA=3，∠O=30°，求BC的长及△OAB的面积．

（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=12，BD=16，求菱形的周长及高DH的长．

（三）几何综合压轴题（满分30分）（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形CDPE是矩形；

（2）求DE的最小值；

（3）当DE取最小值时，求△APD的面积．

（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，点A(2，0)，点B在⊙O上，且∠AOB=120°，点C是线段AB的中点，点D是⊙O上一动点，连接CD．

（1）求点B、C的坐标；

（2）求CD的最大值及最小值；

（3）当CD取得最大值时，求证：直线CD是⊙O的切线．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.A8.C9.B10.A二、填空题（每小题3分，共18分）11.8012.2√1313.514.815.516.60三、解答题（共102分）（一）基础几何题17.（6分）解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠ACB=(180°-40°)/2=70°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=35°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=40°+35°=75°．

答：∠BDC的度数为75°．18.（6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

又∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF，

∵BE∥DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF．19.（8分）解：∵AB是⊙O的直径，

∴OA=OB，

∵OD⊥AC，

∴AD=CD，即OD是△ABC的中位线，

∴BC=2OD，

∵OD=2，

∴BC=4．

答：BC的长为4．20.（10分）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，

∴sinA=BC/AB=8/10=4/5，

cosA=AC/AB=6/10=3/5，

tanA=BC/AC=8/6=4/3．

答：sinA=4/5，cosA=3/5，tanA=4/3．（二）中档几何题21.（10分）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，AB=CD=4，AD=BC=6，

∴AC=√(AB²+AD²)=√(4²+6²)=2√13，

∴OC=√13，

∵OE⊥BC，AB⊥BC，

∴OE∥AB，

又∵O是AC中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE=1/2AB=2，

S△BOC=1/4S矩形ABCD=1/4×4×6=6．

答：OE的长为2，△BOC的面积为6．22.（10分）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠BAE=∠CBD=60°，

在△ABE和△BCD中，

{AB=BC，∠BAE=∠CBD，AE=BD}，

∴△ABE≌△BCD（SAS），

∴CD=BE，∠ABE=∠BCD，

∵∠CFE=∠BCD+∠CBE，

∴∠CFE=∠ABE+∠CBE=∠ABC=60°．

答：∠CFE的度数为60°．23.（10分）解：∵AB是⊙O的切线，

∴OA⊥AB，即∠OAB=90°，

在Rt△OAB中，OA=3，∠O=30°，

∴OB=2OA=6，AB=OA·tan30°=3×(√3/3)=√3，

∵OC=OA=3，

∴BC=OB-OC=6-3=3，

S△OAB=1/2×OA×AB=1/2×3×√3=(3√3)/2．

答：BC的长为3，△OAB的面积为(3√3)/2．24.（12分）解：∵菱形对角线互相垂直平分，

∴OA=1/2AC=6，OB=1/2BD=8，∠AOB=90°，

∴AB=√(OA²+OB²)=√(6²+8²)=10，

∴菱形周长=4×10=40，

菱形面积=1/2×AC×BD=1/2×12×16=96，

又∵菱形面积=AB×DH，

∴DH=96/10=9.6（或48/5）．

答：菱形周长为40，高DH的长为48/5．（三）几何综合压轴题25.（14分）（1）证明：∵PD⊥AC，PE⊥BC，∠C=90°，

∴∠CDP=∠CEP=∠C=90°，

∴四边形CDPE是矩形；

（2）解：∵四边形CDPE是矩形，

∴DE=CP，

当CP⊥AB时，CP最小，即DE最小，

S△ABC=1/2×AC×BC=1/2×8×6=24，

AB=√(8²+6²)=10，

∴CP最小值=2×24/10=24/5，

即DE的最小值为24/5；

（3）解：当CP⊥AB时，△APD∽△ABC，

∵AC=8，BC=6，AB=10，CP=24/5，

∴AP=√(AC²-CP²)=√(8²-(24/5)²)=32/5，

∴AD=AP×(AC/AB)=(32/5)×(8/10)=128/25，

PD=AP×(BC/AB)=(32/5)×(6/10)=96/25，

S△APD=1/2×AD×PD=1/2×(128/25)×(96/25)=6144/125．

答：（2）DE最小值为24/5；（3）△APD面积为6144/125．26.（16分）解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，

∵点A(2，0)，⊙O半径为2，∠AOB=120°，

∴OE=OB·cos(180°-120°)=2×1/2=1，BE=OB·sin60°=2×(√3/2)=√3，

∴B(-1，√3)，

∵C是AB中点，A(2，0)，

∴C点坐标为((2-1)/2，(0+√3)/2)，即(1/2，√3/2)；

（2）连接OC，∵C是AB中点，OA=OB=2，

∴OC⊥AB，OC=OA·cos60°=1，

∵点D在⊙O上，⊙O半径为2，

∴CD最大值=OC+2=3，CD最小值=2-OC=1；

（3）证明：当CD取得最大值时，点D在CO的延长线上，且OD=2，OC=1，

∴CD=3，OD=2