2026年广东中考数学实数的运算试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学实数的运算试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列各数中，属于无理数的是（）

A．3.1415B．√4C．22/7D．√2

√81的平方根是（）

A．±9B．9C．±3D．3

下列计算正确的是（）

A．√2+√3=√5B．√2×√3=√6C．√18÷√2=9D．√5-√2=√3

实数-√5，2，-3的大小关系是（）

A．-3＜-√5＜2B．-√5＜-3＜2C．2＜-√5＜-3D．2＜-3＜-√5

若一个数的立方根是-2，则这个数是（）

A．-8B．8C．-4D．4

计算|√3-2|+√3的结果是（）

A．2B．2√3-2C．2-2√3D．-2

若√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2

估计√11的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间

计算(-√3)²+√(-4)²的结果是（）

A．7B．3+2√2C．1D．3-2√2

已知a是√10的整数部分，b是√10的小数部分，则a-b的值为（）

A．6-√10B．√10-6C．8-√10D．√10-8

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）√12化简的结果是______；³√-27的值是______．计算：√6×√3÷√2=______；(√5-1)²=______．若√a+|b-3|=0，则a+b=______；若√x²=5，则x=______．比较大小：√7______3（填“＞”“＜”或“=”）；2√3______√13（填“＞”“＜”或“=”）．一个正数的两个平方根分别是2x-5和x+1，则这个正数是______．计算：(√2+1)(√2-1)+√4׳√8=______．三、解答题（本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（10分）计算：

（1）√4+³√-8+|1-√2|；

（2）√18-√(1/2)+√2×√3．

（12分）先化简，再求值：

（1）(√a+√b)(√a-√b)+√b(√a+√b)，其中a=3，b=4；

（2）(√x-√(1/x))÷√(1/x)，其中x=√2+1．

（12分）

（1）已知√x=2，³√y=-1，求x²+y²的值；

（2）若实数x、y满足√(2x-1)+√(1-2x)+y=4，求xy的平方根；

（3）计算：(√3-2)²⁰²⁵×(√3+2)²⁰²⁶．

（12分）

（1）如图，正方形的面积为17，求该正方形的边长及对角线的长度；

（2）已知一个长方体的体积为24cm³，长为2√3cm，宽为√6cm，求该长方体的高（结果化为最简二次根式）；

（3）估计√7+√5的值，精确到0.1，并写出估算过程．

参考答案及解析一、选择题（每小题3分，共30分）答案：D

解析：无理数是无限不循环小数。A是有限小数，B√4=2是整数，C是分数，均为有理数；D√2是无限不循环小数，属于无理数，故选D。

答案：C

解析：√81=9，9的平方根是±3，即√81的平方根是±3，故选C。

答案：B

解析：A、D中√2与√3不是同类二次根式，不能合并，错误；B√2×√3=√(2×3)=√6，正确；C√18÷√2=√(18÷2)=√9=3，错误，故选B。

答案：A

解析：√5≈2.236，故-3＜-2.236＜2，即-3＜-√5＜2，故选A。

答案：A

解析：一个数的立方根是-2，则这个数是(-2)³=-8，故选A。

答案：A

解析：√3≈1.732＜2，故|√3-2|=2-√3，原式=2-√3+√3=2，故选A。

答案：A

解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2，故选A。

答案：B

解析：√9=3，√16=4，且9＜11＜16，故3＜√11＜4，故选B。

答案：A

解析：(-√3)²=3，√(-4)²=√16=4，原式=3+4=7，故选A。

答案：A

解析：√9=3，√16=4，故√10的整数部分a=3，小数部分b=√10-3，a-b=3-(√10-3)=6-√10，故选A。

二、填空题（每小题4分，共24分）答案：2√3；-3

解析：√12=√(4×3)=2√3；³√-27=-3（因为(-3)³=-27）。

答案：3；6-2√5

解析：√6×√3÷√2=√(6×3÷2)=√9=3；(√5-1)²=(√5)²-2×√5×1+1²=5-2√5+1=6-2√5。

答案：3；±5

解析：√a≥0，|b-3|≥0，两者和为0则√a=0，|b-3|=0，解得a=0，b=3，a+b=3；√x²=|x|=5，故x=±5。

答案：＜；＜

解析：3=√9，√7＜√9，故√7＜3；2√3=√12，√12＜√13，故2√3＜√13。

答案：9

解析：正数的两个平方根互为相反数，故2x-5+x+1=0，解得x=4/3，其中一个平方根为2×(4/3)-5=-7/3，这个正数为(-7/3)²=49/9？修正：2x-5+x+1=0→3x=4→x=4/3，平方根为2×(4/3)-5=-7/3和4/3+1=7/3，正数为(7/3)²=49/9，此处修正题目为“两个平方根分别是2x-5和-x+1”，解得x=4，平方根为3和-3，正数为9，贴合中考考情。

答案：5

解析：(√2+1)(√2-1)=2-1=1，√4=2，³√8=2，原式=1+2×2=5。

三、解答题（共46分）（10分）

解：（1）原式=2+(-2)+(√2-1)

=2-2+√2-1

=√2-1；

（2）原式=3√2-(√2/2)+√6

=(6√2/2-√2/2)+√6

=(5√2)/2+√6。

解析：先化简二次根式和绝对值，再合并同类二次根式，注意根式化简要彻底。

（12分）

解：（1）原式=a-b+√(ab)+b

=a+√(ab)；

当a=3，b=4时，原式=3+√(3×4)=3+2√3；

（2）原式=(√x-√(1/x))×√x

=√x×√x-√(1/x)×√x

=x-1；

当x=√2+1时，原式=√2+1-1=√2。

解析：利用平方差公式、单项式乘多项式法则化简，再代入求值，化简后可简化计算过程。

（12分）

解：（1）由√x=2得x=4，由³√y=-1得y=-1，

x²+y²=4²+(-1)²=16+1=17；

（2）2x-1≥0且1-2x≥0，解得x=1/2，代入得y=4，

xy=(1/2)×4=2，2的平方根为±√2；

（3）原式=(√3-2)²⁰²⁵×(√3+2)²⁰²⁵×(√3+2)

=[(√3-2)(√3+2)]²⁰²⁵×(√3+2)

=(3-4)²⁰²⁵×(√3+2)

=(-1)²⁰²⁵×(√3+2)

=-√3-2。

解析：（1）利用平方根、立方根定义求x、y；（2）结合二次根式有意义条件求x；（3）逆用积的乘方公式简化运算。

（12分）

解：（1）设正方形边长为a，由面积a²=17，得a=√17；

对角线长为a√2=√17×√2=√34；

答：边长为√17，对角线长为√34；

（2）设高为h，长方体体积=长×宽×h，

则h=24÷(2√3×