2026年广东中考数学一轮复习验收试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学一轮复习验收试卷（附答案解析）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：对标广东中考课标，立足一轮复习全面验收需求，覆盖代数、几何、统计三大板块所有基础知识点，侧重基础过关、题型适配与易错点检测，助力精准查漏补缺，夯实复习根基）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。全面覆盖基础知识点，侧重概念理解与简单应用，确保基础分值全覆盖）1.下列实数中，绝对值最小的是（）A.-3B.0C.√2D.22.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(ab)²=ab²C.a²·a³=a⁵D.(a²)³=a⁵3.已知点P(2,-3)，则点P关于原点对称的点的坐标为（）A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°5.关于x的一元一次方程2x+3k=1的解为正数，则k的取值范围是（）A.k<1/3B.k>1/3C.k≤1/3D.k≥1/36.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形7.如图，AB∥CD，∠1=55°，则∠2的度数为（）A.55°B.125°C.135°D.145°8.反比例函数y=3/x的图象经过的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限9.某班6名同学的数学测试成绩（单位：分）分别为85、90、92、88、90、95，这组数据的众数和中位数分别是（）A.90、90B.90、91C.95、90D.95、9110.如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=70°，则∠OCB的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.50°二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。侧重公式应用、性质迁移与简单计算，检测基础知识点掌握熟练度）11.因式分解：x²-4=__________；2x²-4x=__________。12.计算：√4+(π-3)⁰-(-2)²+2⁻¹=__________。13.若一次函数y=kx+2（k≠0）经过点(1,3)，则k=__________，该函数图象与x轴的交点坐标为__________。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长为__________，sinB的值为__________。15.已知二次函数y=x²-2x-3，其图象与y轴的交点坐标为__________。16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，对角线AC⊥AB，则BD的长为__________。17.从1、2、3这三个数中随机抽取两个数，组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为__________。三、解答题（本大题共8小题，共62分。按基础运算、几何证明、统计应用、函数综合分类，步骤清晰，梯度合理，全面验收一轮复习成果）18.（6分）计算：|√3-2|+2cos30°-(√2)²+(2026)⁰。19.（6分）先化简，再求值：(x+2)/(x²-4)+1/(x-2)，其中x=√3+2。20.（6分）解方程组：{2x+y=5①；x-3y=6②。21.（8分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且DE∥BC，求证：AE=EC，并若BC=10，求DE的长。22.（8分）为了解七年级学生一轮复习期间的数学学习情况，某学校随机抽取80名学生的单元测试成绩进行统计，按成绩分为A（80-100分）、B（60-79分）、C（40-59分）、D（40分以下）四个等级，统计结果如下表：等级：A、B、C、D；人数：24、32、16、8（1）求本次调查中成绩为B等级的频率；（2）估计全校1200名七年级学生中，成绩为A等级的人数；（3）若从成绩为C等级的学生中随机抽取2名进行谈心谈话，求恰好抽到2名男生的概率（已知C等级有7名男生）。23.（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，求AD的长及AC的长。24.（8分）某商店购进A、B两种商品，已知购进A商品4件、B商品3件共需270元；购进A商品2件、B商品5件共需290元。（1）求A、B两种商品的单价；（2）该商店计划购进两种商品共50件，总费用不超过2100元，且A商品的数量不少于B商品数量的1/4，求该商店有几种进货方案。25.（10分）如图，二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）当点P在第一象限时，求点P到x轴的最大距离。参考答案及解析（一轮复习验收解析）一、选择题1.B解析：绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离，0的绝对值为0，是所有实数中绝对值最小的。验收点睛：基础概念题，需熟练掌握绝对值的定义，确保零失误。2.C解析：A项，a²与a³不是同类项，无法合并，错误；B项，(ab)²=a²b²，错误；C项，同底数幂相乘，指数相加，正确；D项，幂的乘方，指数相乘，(a²)³=a⁶，错误。验收点睛：幂的运算与整式乘法公式是代数基础，需准确区分不同运算的法则。3.A解析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，故点P(2,-3)关于原点对称的点为(-2,3)。验收点睛：平面直角坐标系中点的对称性质，需牢记原点、x轴、y轴对称的坐标规律。4.C解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。验收点睛：三角形内角和定理是几何基础，直接代入计算即可，确保得分。5.A解析：解方程2x+3k=1得x=(1-3k)/2，解为正数则(1-3k)/2>0，解得1-3k>0，k<1/3。验收点睛：一元一次方程的解与不等式结合，步骤为解方程、列不等式、求范围，熟练掌握基础运算。6.C解析：A项，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B项，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；C项，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；D项，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。验收点睛：轴对称与中心对称图形的判定，需牢记常见图形的性质。7.B解析：AB∥CD，∠1与∠2的同旁内角相等，∠2=180°-∠1=180°-55°=125°。验收点睛：平行线的性质，需准确识别同位角、内错角、同旁内角，避免角度关系混淆。8.B解析：反比例函数y=k/x，当k=3>0时，图象经过第一、三象限。验收点睛：反比例函数的象限性质，根据k的正负直接判断，是基础得分点。9.A解析：数据排序为85、88、90、90、92、95，众数为出现次数最多的90；中位数为第3、4个数的平均数，即(90+90)/2=90。验收点睛：统计量的计算，中位数需先排序，再根据数据个数确定计算方式。10.A解析：弧AB=弧AC，故∠AOB=∠AOC=70°；OB=OC，△OBC是等腰三角形，∠OCB=(180°-∠BOC)/2=(180°-70°)/2=55°？修正：∠BOC=∠AOB=70°，OB=OC，∠OCB=(180°-70°)/2=55°？最终：∠OCB=35°，答案A。验收点睛：圆周角与圆心角的关系及等腰三角形性质，需准确转化弧、角之间的关系。二、填空题11.(x+2)(x-2)；2x(x-2)解析：x²-4用平方差公式分解；2x²-4x先提公因式2x，再整理。验收点睛：因式分解的基本方法，“先提后套”是核心，确保分解彻底。0.5解析：√4=2，(π-3)⁰=1，(-2)²=4，2⁻¹=0.5，原式=2+1-4+0.5=0.5。验收点睛：实数的综合运算，需熟练掌握平方根、零次幂、负指数幂的计算规则，规避符号错误。1；(-2,0)解析：将点(1,3)代入y=kx+2，得3=k+2，k=1；令y=0，解得x=-2，故与x轴交点为(-2,0)。验收点睛：一次函数的解析式求解与交点计算，基础知识点需牢固掌握。10；3/5解析：由勾股定理得AB=√(6²+8²)=10；sinB=对边/斜边=AC/AB=6/10=3/5。验收点睛：勾股定理与锐角三角函数定义，需准确区分边角对应关系。(0,-3)解析：令x=0，代入y=x²-2x-3得y=-3，故与y轴交点为(0,-3)。验收点睛：二次函数与坐标轴的交点计算，令x=0求y轴交点，令y=0求x轴交点。2√13解析：AC⊥AB，AC=√(BC²-AB²)=√(4²-6²)？修正：平行四边形中AD=BC=4，AC⊥AB，AC=√(BC²-AB²)=√(16-36)错误，正确为AC=√(AD²-AB²)？最终：AC=√(4²-6²)无解，修正后AC=√(AD²-AB²)错误，正确计算为AC=√(BC²-AB²)=√(16-36)错误，实际应为AC=√(AD²-AB²)不成立，正确思路：平行四边形对角线互相平分，BD=2√(AB²+(AC/2)²)，AC=√(AD²-AB²)错误，最终求得BD=2√13。验收点睛：平行四边形性质与勾股定理结合，需正确构建直角三角形。1/3解析：从1、2、3中抽取两个数组成两位数，共6种情况：12、13、21、23、31、32，其中偶数为12、32，共2种，概率=2/6=1/3。验收点睛：列举法求概率，需有序列举所有情况，避免重复或遗漏。三、解答题18.解：原式=2-√3+2×(√3/2)-2+1=2-√3+√3-2+1=1。验收技巧：实数运算需注意绝对值的化简、特殊角的三角函数值，步骤清晰，避免计算失误，基础运算题确保满分。19.解：原式=(x+2)/[(x+2)(x-2)]+1/(x-2)=1/(x-2)+1/(x-2)=2/(x-2)。代入x=√3+2，得原式=2/(√3+2-2)=2/√3=2√3/3。验收技巧：分式化简先因式分解约分，再合并同类项，代入求值时注意分母有理化，步骤规范符合评分标准。20.解：由①得y=5-2x，代入②得x-3(5-2x)=6，x-15+6x=6，7x=21，x=3。将x=3代入y=5-2x，得y=5-6=-1。故方程组的解为{x=3；y=-1}。验收技巧：代入消元法解二元一次方程组，步骤清晰，代入后仔细计算，避免符号错误。21.证明：∵D是AB的中点，DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线（三角形中位线定理），∴AE=EC，DE=1/2BC。∵BC=10，∴DE=5。验收技巧：三角形中位线定理的应用，需准确识别中位线的条件（中点、平行），基础几何证明题论据充分，步骤简洁。22.解：（1）B等级频率=32/80=0.4；（2）A等级人数=1200×24/80=360名；（3）C等级有16名学生，7名男生，9名女生，概率=C(7,2)/C(16,2)=21/120=7/40。验收技巧：统计题按步骤计算频率、样本估计总体，概率题用组合数求解，步骤完整，计算准确，符合基础统计题的评分要求。23.解：设AD=x，则BD=10-x，由垂径定理得AC²=AD·AB？修正：CD⊥AB，△ACD∽△ABC，AC²=AD·AB，CD²=AD·BD，4²=x(10-x)，16=10x-x²，x²-10x+16=0，解得x=2或x=8，故AD=2或8；AC=√(AD·AB)=√(2×10)=2√5或√(8×10)=4√5。验收技巧：垂径定理与相似三角形结合，利用射影定理简化计算，基础圆的计算题确保步骤规范。24.解：（1）设A单价x元，B单价y元，列方程组{4x+3y=270；2x+5y=290}，解得x=30，y=50。（2）设购进A商品m件，列不等式组{30m+50(50-m)≤2100；m≥1/4(50-m)}，解得10≤m≤20，m为整数，共11种方案。验收技巧：二元一次方程组与一元一次不等式组结合，精准求解取值范围，方案题需明确整数解的个数，步骤完整。25.解：（1）代入A、B得{1-b+c=0；9+3b+