2026年广东中考数学因式分解专项试卷（附答案解析）

2026年广东中考数学因式分解专项试卷（附答案解析）考试时间：40分钟满分：50分一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列因式分解正确的是（）A.\(x^2-4=(x+4)(x-4)\)B.\(x^2+2x+1=x(x+2)+1\)C.\(2x^2-2=2(x^2-1)\)D.\(x^2-2x=x(x-2)\)2.因式分解\(x^2-5x+6\)的结果是（）A.\((x-2)(x-3)\)B.\((x+2)(x+3)\)C.\((x-2)(x+3)\)D.\((x+2)(x-3)\)3.把多项式\(-3x^3+12x^2-12x\)因式分解，结果正确的是（）A.\(-3x(x^2-4x+4)\)B.\(-3x(x-2)^2\)C.\(-3x(x+2)^2\)D.\(3x(-x^2+4x-4)\)4.下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（）A.\(x^2+y^2\)B.\(-x^2-y^2\)C.\(x^2-y^3\)D.\(-x^2+y^2\)5.若\(x^2+ax+b=(x+3)(x-4)\)，则\(a\)、\(b\)的值分别为（）A.\(a=1\)，\(b=-12\)B.\(a=-1\)，\(b=-12\)C.\(a=1\)，\(b=12\)D.\(a=-1\)，\(b=12\)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.因式分解：\(x^2-9=\)____________。7.因式分解：\(2a^2-4a=\)____________。8.把\(x^2y-4y\)因式分解，结果为____________。9.因式分解：\(4x^2-12xy+9y^2=\)____________。10.若多项式\(x^2-mx+16\)能因式分解为\((x-4)^2\)，则\(m=\)____________。三、解答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤）11.因式分解：\(3x^2-6xy+3y^2\)12.因式分解：\(x^3-2x^2-3x\)13.因式分解：\((a-b)^2-4b^2\)14.因式分解：\(x^2(x-y)+(y-x)\)参考答案及解析一、选择题1.D解析：A选项，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，故A错误；B选项，结果不是因式分解的形式，因式分解需化成几个整式乘积的形式，故B错误；C选项，分解不彻底，\(2x^2-2=2(x^2-1)=2(x+1)(x-1)\)，故C错误；D选项，提取公因式x，得\(x(x-2)\)，正确。2.A解析：十字相乘法，寻找两个数，使其和为-5，积为6，这两个数为-2和-3，故\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)。3.B解析：先提取公因式-3x，得\(-3x(x^2-4x+4)\)，再利用完全平方公式分解，\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)，故结果为\(-3x(x-2)^2\)。4.D解析：平方差公式为\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，需满足两项平方差的形式。D选项，\(-x^2+y^2=y^2-x^2=(y+x)(y-x)\)，符合平方差公式；A、B为平方和或负的平方和，不能用平方差公式；C项不是平方差形式，故选D。5.B解析：将右边展开，\((x+3)(x-4)=x^2-4x+3x-12=x^2-x-12\)，与左边\(x^2+ax+b\)对比，可得\(a=-1\)，\(b=-12\)。二、填空题6.\((x+3)(x-3)\)解析：平方差公式，\(x^2-9=x^2-3^2=(x+3)(x-3)\)。7.\(2a(a-2)\)解析：提取公因式2a，得\(2a(a-2)\)。8.\(y(x+2)(x-2)\)解析：先提取公因式y，得\(y(x^2-4)\)，再用平方差公式分解，\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)，故结果为\(y(x+2)(x-2)\)。9.\((2x-3y)^2\)解析：完全平方公式，\(4x^2=(2x)^2\)，\(9y^2=(3y)^2\)，中间项\(-12xy=-2×2x×3y\)，故\(4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2\)。10.8解析：将\((x-4)^2\)展开，得\(x^2-8x+16\)，与\(x^2-mx+16\)对比，可得\(m=8\)。三、解答题11.解：原式先提取公因式3，得\(3(x^2-2xy+y^2)\)，再利用完全平方公式分解，\(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\)，故最终结果为\(3(x-y)^2\)。12.解：原式先提取公因式x，得\(x(x^2-2x-3)\)，再用十字相乘法分解\(x^2-2x-3\)，寻找两个数和为-2、积为-3，即-3和1，故\(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\)，最终结果为\(x(x-3)(x+1)\)。13.解：将\((a-b)^2-4b^2\)看成平方差形式，即\((a-b)^2-(2b)^2\)，利用平方差公式分解，得\([(a-b)+2b][(a-b)-2b]\)，去括号化简，得\((a+b)(a-3b)\)。14.解：先将\((y-x)\)变形为\(-(x-y)\)，原式化为\(x^2(x-y)-(x