2026年广州中考数学期末综合测评试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学期末综合测评试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（立足中考考点，覆盖全册核心知识，以期末测评标准设计，侧重知识综合运用与解题能力考查，检验全年复习成效）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，绝对值最小的实数是（）A.-√2B.0C.1D.π2.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁶C.a²·a³=a⁶D.a⁶÷a²=a³3.如图，一个由圆柱和圆锥组成的几何体，其俯视图是（）A.（略，带圆心的圆）B.（略，圆环）C.（略，长方形）D.（略，三角形）4.已知一次函数y=2x+b的图象经过点（-1，3），则b的值为（）A.1B.3C.5D.75.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，则AE/EC的值为（）A.2/3B.2/5C.3/2D.3/56.关于x的一元二次方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k<25/4B.k≤25/4C.k>25/4D.k≥25/47.正方形的对角线长为4，则该正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.328.反比例函数y=m-1/x的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m>0D.m<09.某校为了解学生对课后服务的满意度，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为“非常满意”“满意”“一般”“不满意”四类，绘制扇形统计图，其中“满意”类所占圆心角为144°，则“满意”类的学生占比为（）A.20%B.30%C.40%D.50%10.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.a>0B.b²-4ac<0C.当x>-1时，y随x增大而增大D.当x=1时，y>0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡相应位置上）11.计算：√18-√2+(1/3)⁻¹=________。12.因式分解：x³-4x=________。13.若分式(x²-9)/(x+3)的值为0，则x的值为________。14.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB=5，OA=3，则AB的长度为________。15.二次函数y=2(x-3)²+1的对称轴为直线________，最小值为________。16.从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，随机抽取两张，卡片上数字之和为奇数的概率为________。三、解答题（本大题共9小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（9分）计算：|2-√3|+2sin60°-(√2)⁰+√27。18.（9分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。19.（10分）解分式方程：2/(x+2)+1=(x-1)/(x-2)。20.（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF，连接DE、BF。（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形。21.（10分）某商场销售一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件，每天的销售量为y件，且y与x之间的函数关系为y=-10x+500。（1）求每天的利润W与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？（3）若商场规定每件商品的售价不超过35元，求每天的最大利润。22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求sinA、cosA、tanA的值。23.（12分）某校为弘扬传统文化，举办“诗词大会”比赛，随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理，绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图。（1）本次共抽取了多少名参赛学生？（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中“80-89分”等级对应的圆心角度数。（3）若该校共有200名参赛学生，估计成绩在90分及以上的学生有多少名？24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的动点。（1）求点A、B、C的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在直线BC上方时，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；（4）点Q是抛物线对称轴上的动点，是否存在点Q，使△QAC为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。25.（18分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=30°，∠BCD=45°。（1）求∠ADC的度数；（2）若BC=2，求⊙O的半径及CD的长度；（3）连接OD，过点D作DE⊥OD交BC的延长线于点E，求证：DE是⊙O的切线；（4）在（2）的条件下，求CE的长度。参考答案（附期末测评解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.B8.A9.C10.D1.解析：绝对值的性质，0的绝对值为0，是最小的实数。（考点：实数的绝对值，基础运算）2.解析：A项不是同类项无法合并；C项同底数幂相乘得a⁵；D项同底数幂相除得a⁴；B项正确。（考点：整式的混合运算，幂的运算法则）3.解析：俯视图是从上方观察，圆柱俯视图为圆，圆锥俯视图为带圆心的圆，整体俯视图为带圆心的圆。（考点：几何体的俯视图，视图与投影）4.解析：将（-1，3）代入解析式得3=-2+b，解得b=5。（考点：一次函数解析式求解，函数图象上点的性质）5.解析：DE∥BC，由平行线分线段成比例定理得AE/EC=AD/DB=2/3。（考点：相似三角形的判定与性质，比例线段）6.解析：一元二次方程有两个不相等实数根，Δ=25-4k>0，解得k<25/4。（考点：一元二次方程根的判别式）7.解析：正方形面积=对角线乘积的一半，即(4×4)/2=8。（考点：正方形的性质，面积计算）8.解析：反比例函数图象在第一、三象限，則m-1>0，解得m>1。（考点：反比例函数图象与性质，k值的意义）9.解析：扇形统计图中，占比=对应圆心角÷360°，即144°÷360°=40%。（考点：扇形统计图的应用，统计量计算）10.解析：A项抛物线开口向下，a<0；B项抛物线与x轴有两个交点，Δ>0；C项对称轴x=-1，x>-1时y随x增大而减小；D项x=1时，图象在x轴上方，y>0。（考点：二次函数图象与性质，数形结合）二、填空题（每小题3分，共18分）11.2√2+312.x(x+2)(x-2)13.314.415.x=3，116.2/511.解析：√18=3√2，3√2-√2=2√2；负指数幂(1/3)⁻¹=3；零指数幂得1，结果为2√2+3。（考点：二次根式运算，零指数幂、负指数幂）12.解析：先提公因式x得x(x²-4)，再用平方差公式分解为x(x+2)(x-2)。（考点：因式分解的步骤与方法，平方差公式）13.解析：分子x²-9=0得x=±3，分母x+3≠0得x≠-3，故x=3。（考点：分式值为0的条件，分式有意义的条件）14.解析：AB是切线，OA⊥AB，由勾股定理得AB=√(OB²-OA²)=√(25-9)=4。（考点：切线的性质，勾股定理）15.解析：顶点式y=a(x-h)²+k，对称轴为x=h=3，a=2>0，最小值为k=1。（考点：二次函数顶点式性质，最值求解）16.解析：总情况10种，和为奇数的情况6种，概率=6/10=3/5？修正：总情况C(5,2)=10种，奇+偶=奇数，奇数3个、偶数2个，情况数3×2=6种，概率6/10=3/5。（考点：古典概型概率计算，组合数）三、解答题（共102分）17.（9分）解：原式=2-√3+2×(√3/2)-1+3√3（4分）=2-√3+√3-1+3√3（3分）=1+3√3（2分）（考点：绝对值化简、特殊角三角函数值、零指数幂、二次根式的综合运算）18.（9分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)÷x/[(x+1)(x-1)]（3分）=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1（4分）当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2（2分）（考点：分式的化简求值，平方差公式的应用）19.（10分）解：最简公分母为(x+2)(x-2)，去分母得2(x-2)+(x+2)(x-2)=(x-1)(x+2)（3分）2x-4+x²-4=x²+2x-x-2（3分）整理得x=6（2分）检验：当x=6时，(x+2)(x-2)≠0，故x=6是原方程的解（2分）（考点：分式方程的解法与验根，整式方程的整理与求解）20.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）（5分）（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AE=CF，∴BE=DF，四边形DEBF是平行四边形，又∠DEB=90°，∴平行四边形DEBF是矩形（5分）（考点：平行四边形的性质与判定，矩形的判定，全等三角形的判定）21.（10分）（1）解：W=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000（3分）（2）解：W=-10(x-35)²+2250，当x=35时，最大利润=2250元（4分）（3）解：售价x≤35，此时函数在x≤35时单调递增，当x=35时，最大利润=2250元（3分）（考点：二次函数的实际应用，利润问题，最值求解与取值范围限制）22.（10分）解：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(8²+6²)=10（4分）sinA=BC/AB=6/10=3/5；cosA=AC/AB=8/10=4/5；tanA=BC/AC=6/8=3/4（6分）（考点：锐角三角函数的定义，勾股定理的应用）23.（12分）（1）解：由条形图知“70-79分”有10人，占扇形图20%，总人数=10÷20%=50名（3分）（2）解：“80-89分”人数=50-10-15-5=20名，补全条形图（略）；圆心角=360°×(20/50)=144°（5分）（3）解：成绩90分及以上占比=5/50=10%，估计人数=200×10%=20名（4分）（考点：条形统计图与扇形统计图的综合应用，样本估计总体）24.（14分）（1）解：令y=0，得-x²+2x+3=0，解得x=-1或3，故A（-1，0）、B（3，0）；令x=0，得y=3，故C（0，3）（3分）（2）解：设BC：y=kx+3，代入B（3，0）得0=3k+3，k=-1，解析式y=-x+3（3分）（3）解：设P（t，-t²+2t+3），过P作PD⊥x轴交BC于D（t，-t+3），S△PBC=1/2×PD×OB=1/2×(-t²+3t)×3=-3/2(t-3/2)²+27/8，最大值27/8，此时P（3/2，15/4）（4分）（4）存在，Q（1，√10）、（1，-√10）、（1，2）、（1，0）（4分）（考点：二次函数与一次函数的综合，面积最值，等腰三角形存在性问题）25.（18分）（1）解：AB是直径，∠ACB=90°，∠ABC=60°，∠ADC=∠ABC=60°（同弧所对圆周角相等）（4分）（2）