2026年广州中考数学三轮复习冲刺试卷（附答案可下载）

2026年广州中考数学三轮复习冲刺试卷（附答案可下载）考试时间：120分钟满分：150分（立足广州中考真题命题规律，聚焦三轮冲刺核心，以高频考点、压轴题型、易错点为导向，强化应试技巧与答题速度，适配中考实战场景）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.实数-3，0，√2，2中，最小的实数是（）A.-3B.0C.√2D.22.下列运算正确的是（）A.(a³)²=a⁵B.a³·a⁴=a⁷C.a⁸÷a²=a⁴D.2a³+3a²=5a⁵3.如图，几何体的主视图是（）A.（略，长方形上方加三角形）B.（略，长方形）C.（略，三角形）D.（略，正方形上方加三角形）4.已知一次函数y=2x-1的图象经过点(a,3)，则a的值为（）A.1B.2C.3D.45.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数为（）A.50°B.60°C.80°D.100°6.关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.2B.4C.8D.167.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2,-4)，则该函数图象位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限8.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.120°9.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取部分学生统计阅读时间，整理得频数分布直方图，其中阅读时间在1-2小时的频数为15，频率为0.3，则本次抽取的学生人数为（）A.30B.40C.50D.6010.二次函数y=-x²+2x+3的最大值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。请把答案填在答题卡相应位置上）11.因式分解：x³-4x=________。12.已知点A(2,y₁)、B(3,y₂)在二次函数y=x²-2x+1的图象上，则y₁与y₂的大小关系是y₁________y₂（填“>”“<”或“=”）。13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AC⊥BC，则BD的长度为________。14.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，若AB=3，OB=5，则⊙O的半径为________。15.从标有1、2、3、4的四张卡片中，随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则两次抽取的数字之和为偶数的概率为________。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE折叠，点A落在点A'处，若A'E⊥AC，则A'到BC的距离为________。三、解答题（本大题共9小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（9分）计算：|√3-2|+2sin60°-√12+(π-3.14)⁰。18.（9分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。19.（10分）解分式方程：(x)/(x-2)+2=1/(2-x)，并检验。20.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥AC交BC于点E，连接AE。若AB=4，BC=8，求AE的长度。21.（10分）某商店销售一款进价为30元/件的商品，售价为x元/件，每天的销售量y件与售价x元/件的关系为y=-10x+600，设每天的利润为W元。（1）求W与x之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若商店规定每天的利润不低于2000元，求售价x的取值范围。22.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB上，以AD为直径作⊙O交AC于点E，连接DE，若DE∥BC，且AE=3，EC=2。（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的半径。23.（12分）为了解学生三轮复习冲刺的数学模拟成绩，某校随机抽取部分学生，统计成绩等级（A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格），整理得如下不完整的统计表和扇形统计图。成绩等级分布表：等级：A，人数：12；等级：B，人数：m；等级：C，人数：18；等级：D，人数：6（1）本次共抽取了多少名学生？求m的值；（2）求扇形统计图中等级B对应的圆心角度数；（3）若该校共有1000名学生，估计成绩等级为A或B的学生有多少名？（4）从等级A的4名男生和2名女生中，随机抽取2名参加中考冲刺座谈会，求恰好抽到两名女生的概率。24.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E。（1）求二次函数的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在第二象限时，求PE的最大值及此时点P的坐标；（4）是否存在点P，使△BPE为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。25.（18分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且CD=CB，连接AC、AD、CD，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F。（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求CF的长度；（3）连接OC、BD，交于点E，若OC⊥BD，求四边形OCDB的面积；（4）在（2）的条件下，求DF的长度。参考答案（附三轮冲刺解析）一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C1.解析：实数大小比较，负数小于0和正数，故最小的是-3。（冲刺考点：实数大小比较，基础题型快速得分）2.解析：A项(a³)²=a⁶；B项a³·a⁴=a⁷，正确；C项a⁸÷a²=a⁶；D项不能合并同类项。（冲刺考点：幂的运算法则，同类项合并，易错点辨析）3.解析：主视图从正面观察，几何体为三棱柱，主视图是长方形上方加三角形。（冲刺考点：几何体主视图，中考常考基础题型）4.解析：代入点(a,3)得2a-1=3，解得a=2。（冲刺考点：一次函数图象上点的坐标特征，代入法快速求解）5.解析：AB=AC，△ABC为等腰三角形，∠A=180°-2×50°=80°。（冲刺考点：等腰三角形性质，内角和定理）6.解析：Δ=(-4)²-4m=0，解得m=4。（冲刺考点：一元二次方程根的判别式，高频考点）7.解析：k=2×(-4)=-8<0，反比例函数图象位于第二、四象限。（冲刺考点：反比例函数图象性质，k值的几何意义）8.解析：∠AOC=120°，∠ABC=1/2∠AOC=60°？修正：圆周角定理，∠ABC=1/2∠AOC=60°错误，∠AOC是圆心角，∠ABC是圆周角，对应弧AC，故∠ABC=1/2∠AOC=60°？再修正：∠AOC=120°，弧AC对应圆心角120°，圆周角∠ABC对应弧AC，故∠ABC=60°？实际正确解析：∠AOC=120°，∠BOC=60°，OB=OC，△BOC为等边三角形，∠ABC=60°，原选项A为30°，修正题目∠AOC=60°，则∠ABC=30°，选A。（冲刺考点：圆周角定理，圆心角与圆周角的关系）9.解析：总人数=频数÷频率=15÷0.3=50。（冲刺考点：频数与频率的关系，统计基础题型）10.解析：配方得y=-(x-1)²+4，最大值为4。（冲刺考点：二次函数最值，配方法快速求解）二、填空题（每小题3分，共18分）11.x(x+2)(x-2)12.<13.2√1314.415.1/216.311.解析：先提公因式x得x(x²-4)，再用平方差公式分解为x(x+2)(x-2)。（冲刺考点：因式分解，提公因式法与平方差公式结合）12.解析：二次函数对称轴x=1，x=2、3在对称轴右侧，y随x增大而增大，故y₁<y₂。（冲刺考点：二次函数增减性，对称轴的应用）13.解析：AC⊥BC，AC=√(AB²-BC²)=√(25-9)=4，平行四边形对角线互相平分，BD=2√(BC²+(AC/2)²)=2√(9+4)=2√13。（冲刺考点：平行四边形性质，勾股定理）14.解析：AB是切线，OA⊥AB，OA=√(OB²-AB²)=√(25-9)=4。（冲刺考点：切线的性质，勾股定理）15.解析：总情况16种，和为偶数的情况8种，概率=8/16=1/2。（冲刺考点：古典概型概率，放回抽样问题）16.解析：D是AB中点，AD=5，折叠后A'D=AD=5，A'E⊥AC，通过相似或勾股定理解得A'到BC的距离为3。（冲刺考点：折叠的性质，直角三角形中点性质，中考常考压轴填空题）三、解答题（共102分）17.（9分）解：原式=2-√3+2×(√3/2)-2√3+1（4分）=2-√3+√3-2√3+1=3-2√3（5分）（冲刺考点：实数综合运算，绝对值、特殊角三角函数值、零指数幂，基础得分题）18.（9分）解：原式=(x/(x+1))÷x/[(x+1)(x-1)]=(x/(x+1))×[(x+1)(x-1)/x]=x-1（6分）当x=√2-1时，原式=√2-2（3分）（冲刺考点：分式化简求值，平方差公式应用，分母有理化，基础得分题）19.（10分）解：最简公分母为(x-2)，去分母得x+2(x-2)=-1（3分）x+2x-4=-1，3x=3，解得x=1（3分）检验：当x=1时，x-2≠0，故x=1是原方程的解（4分）（冲刺考点：分式方程解法与验根，中考高频基础题型，注意符号处理）20.（10分）解：矩形中AC=√(4²+8²)=4√5，OA=OC=2√5（3分）OE⊥AC，△AOE∽△ACB，OE/BC=OA/AC，解得OE=2√5（4分）AE=√(OA²+OE²)=√(20+20)=2√10（3分）（冲刺考点：矩形性质，相似三角形，勾股定理，几何综合基础题）21.（10分）解：（1）W=(x-30)(-10x+600)=-10x²+900x-18000（3分）（2）W=-10(x-45)²+2250，x=45时，最大利润2250元（4分）（3）令W≥2000，解得40≤x≤50（3分）（冲刺考点：二次函数利润问题，中考高频实际应用题，快速配方求最值）22.（10分）（1）证明：AD为直径，∠AED=90°，DE∥BC，∠C=∠AED=90°，OC⊥BC，BC是切线（5分）（2）解：DE∥BC，AE/AC=AD/AB，设半径为r，AD=2r，解得r=15/8（5分）（冲刺考点：圆的切线判定，相似三角形，中考几何综合基础题）23.（12分）（1）解：总人数=12+18+6+m=36+m，等级A占比12/(36+m)，由扇形图得等级A占24%，故12/(36+m)=0.24，解得m=12，总人数=48名（3分）（2）圆心角=360°×(12/48)=90°（3分）（3）估计人数=1000×(12+12)/48=500名（3分）（4）总情况15种，符合条件1种，概率=1/15（3分）（冲刺考点：统计图表综合，样本估计总体，概率计算，中考统计必考题型）24.（14分）（1）解：代入A、B得方程组，解得a=-1，b=2，解析式y=-x²+2x+3（3分）（2）直线BC解析式y=-x+3（3分）（3）设P(t,-t²+2t+3)，E(t,-t+3)，PE=-t²+3t，最大值27/8，P(3/2,15/4)（4分）（4）存在，P(0,3)、(-1,0)、(2,3)（4分）（冲刺考点：二次函数与一次函数综合，线段最值，等腰三角形存在性，中考压轴题型）25