广东省深圳市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省深圳市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根是（

）A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，AC=3，则tanA=（）A. B. C. D.4.已知，，若的周长是，则的周长是（

）A. B. C. D.5.某观景平台为长方形，当短边与长边的比接近黄金比（约为）时，视觉效果最佳．若该平台的长边为，为达到最佳视觉效果，其短边的长度应为（

）A. B. C. D.6.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况．工作人员模拟携带违禁品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如下表：试验总次数精准识别次数精准识别频率根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率约为（

）A. B. C. D.7.下列命题是真命题的是（）A.平行四边形一定是轴对称图形 B.平行四边形一定是中心对称图形

C.两个相似多边形一定位似 D.两个位似多边形一定全等8.如图，在矩形中，点分别在四条边上，且．将分别沿折叠，折叠后点、点重合于点．同样操作，将分别沿折叠，折叠后点、点重合于点．若，，则的值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.计算：

．10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则

．11.已知抛物线过，两点，则

．（填“”，“”或“”）12.如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，则菱形的面积为

．

13.如图，在中，，点是边上一动点（不与，重合），连接，以为边在其右侧作等边，交于点．那么的最大值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共7分。14.解方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)如图，正方形的边长为2，点分别在边上，连接，已知．

(1)求证：；(2)求的长．16.(本小题7分)

某生命科学实验室进行细胞培养实验．细胞培养液的营养活性浓度（单位：）与培养液的稀释倍数成反比例关系．实验数据显示，当稀释倍数为时，营养活性浓度为．(1)求出与之间的函数表达式；(2)已知培养液的营养活性浓度需满足，为满足细胞培养需求，求培养液稀释倍数的取值范围．17.(本小题12分)某校课后服务开设了四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类．每名学生必须且只能选择参加其中一类社团．为了解学生的选择情况，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并把调查结果制成如下统计图（部分信息未给出）．请根据已有信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图，并在图上标注相应数据；(2)若全校共有2400名学生，试估计选择“科创类”社团的学生人数；(3)请用列表或画树状图的方法，求童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率．18.(本小题8分)

某公司生产一种成本价为元/台的无人机，经调查发现该无人机每月的销售量（台）与销售单价（元）满足，设销售该无人机每月的利润为（元）．(1)求与之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时，每月的利润最大，最大利润是多少？19.(本小题8分)四边形是研究几何性质的重要载体．结合特殊角、勾股定理、一元二次方程等知识，完成以下探究：（注：图2、图3为示意图，若计算结果存在多种情形，请保留结果．）

(1)在四边形中，已知．①如图1，以各边向外作正方形，面积分别为，，，；若，那么___________；②如图2，若，求的值．(2)如图3，在四边形中，若，，，且，求的度数．20.(本小题12分)定义：我们把称为（，，为常数）的互倒一次函数．

(1)请你写出的其中一个互倒一次函数

；(2)如图，与是一对互倒一次函数，点是在第一象限图像上的任意一点，过点作轴于点，交于点．求证：；(3)如图，与相交于点，与轴相交于点，请判断是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】/0.5

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】120

13.【答案】

14.【答案】【小题1】解：，，或，,；【小题2】解：，，或，,．

15.【答案】【小题1】解：∵四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴，即；【小题2】解：∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的长为．

16.【答案】【小题1】解：∵与成反比例关系，令其函数表达式为，当时，，代入，得，解得，故与之间的函数表达式为．【小题2】解：当时，随的增大而减小，当时，得，解出；当时，得，解出；故的取值范围为．

17.【答案】【小题1】解：调查的总人数为人，选择“艺术类”社团的人数为人，补全条形统计图，如图：【小题2】解：人即选择“科创类”社团的学生人数为864人；【小题3】解：设四类社团：文化类、科创类、艺术类、体育类分别用甲、乙、丙、丁表示，根据题意，列出表格，如下：甲乙丙丁甲甲、甲乙、甲丙、甲丁、甲乙甲、乙乙、乙丙、乙丁、乙丙甲、丙乙、丙丙、丙丁、丙丁甲、丁乙、丁丙、丁丁、丁一共有16种等可能结果，其中童童和豆豆两名同学选择同一类社团的有4种，所以童童和豆豆两名同学选择同一类社团的概率为．

18.【答案】【小题1】解：，故与之间的函数关系式为．【小题2】解：，故当时，的值最大，为，故当销售单价定为元时，每月的利润最大，最大利润是元．

19.【答案】【小题1】解：①在和中，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：35②如图，连接，在中，，，，在中，，，∴，解得：或7；【小题2】解：在中，，，，∴，当时，如图，过点C作于点E，在中，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，在中，，∴，解得：或（舍去），∴，∴，∴；当时，如图，过点A作于点F，在中，，∴，∴，设，则，∴，∵，∴，在中，，∴，解得：或（舍去），∴，