河南省平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.2、3、4 B.、、 C.5、12、13 D.30、50、602.下列各数中为无理数的是（）A. B. C. D.3.若式子在实数范围内有意义，则x的值可以是（

）A.3 B.1 C.0 D.4.判断命题“如果x2＞0，那么x＞0“是假命题，只需举出一个反例．反例中的x可以为（）A.2 B. C.0 D.﹣25.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）.

A.80° B.50° C.30° D.20°6.在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是（）

A.下四分位数是87.5分 B.上四分位数是95分

C.众数是90分 D.中位数是90分7.若方程组的解中x+y＝16，则k等于（）A.15 B.18 C.16 D.178.关于函数下列结论正确的是（

）A.函数图象一定经过点 B.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为

C.y的值随x的值的增大而增大 D.函数图象经过第一、二、三象限9.我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干？”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱？设绫布每尺x文，罗布每尺y文，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a、b间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（）

​A.20 B. C.40 D.32二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.的立方根是

.12.如图，是的外角的平分线，若，则的度数是

13.已知平面直角坐标系中有，两点，且轴，则点的坐标为

．14.如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为

m．

15.如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，分别交轴于，两点．若的三个顶点分别在和轴三条直线上，且满足，，则线段的最大值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。16.(1)计算：

(2)解方程组

四、解答题：本题共7小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)为了测量旗杆的高度，小明设计了如图所示的测量方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端9米处，发现此时绳子底端距离打结处约3米．

(1)请利用小明设计的方案，计算旗杆的高度；(2)小明查阅旗杆设计图纸，发现测量的结果与设计高度有一点误差，你认为产生误差的原因是什么？（至少写出一条）18.(本小题7分)如图，的顶点都在正方形网格纸的格点上，且.按要求完成下列问题：

(1)在坐标系中，描出点的位置，并连接则与关于对称；(填“x轴”或“y轴”)(2)画出关于y轴对称的；(3)设点P是x轴上一动点，直接写出的最小值.19.(本小题5分)补充证明过程，并在括号内填写证明步骤所用到的定理．如图，为上的点，为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），（），∴（等量代换）．∴_（）．∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（）．20.(本小题7分)八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表．（得分为整数，满分为分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）平均数方差中位数众数合格率优秀率一班a7c二班b8d根据图表信息，回答问题：(1)直接写出表中的值．(2)小明同学说：“这次测试我得了7分，在我们班级中排名属中游略偏下！”观察上表，可知小明是

班的学生．（填“一”或“二”）(3)根据表格中的数据你认为哪个班的阅读水平更高，为什么？21.(本小题5分)

某中学八年级（1）班去体育用品商店买一些篮球和排球，供班上同学课间使用，买了3个篮球和5个排球，共花费570元，并且每个排球比篮球便宜30元．(1)求篮球和排球的单价各是多少元；(2)商店里搞活动，有两种套餐：①优惠打折：每个篮球和排球均打八折；②满减活动；消费满999减100，消费满1999减200．两种活动不重复参与．八年级（1）班打算买15个篮球、13个排球，请问按照哪种套餐购买更划算？22.(本小题12分)

小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：(1)【特例探究】如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．…………

(2)【深入探究】通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是

；(3)【得到性质】函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是

；(4)【实践运用】已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为2，则的值为

．23.(本小题9分)如图，直线分别与x轴、y轴交于两点，点D为x轴上点A左边一动点．以点D为直角顶点、的长为一腰在第三象限内作等腰直角三角形．

(1)求k，b的值；(2)当点D的坐标发生变化时，点C的坐标也随之变化，那么在点D运动过程中，点C是否始终在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式；如果不在，请说明理由；(3)在直线上有一点，点R在x轴上，若是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点R的坐标．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】-4

12.【答案】/85度

13.【答案】

14.【答案】1

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】，得，解得，把代入，得，∴，∴方程组的解为．

17.【答案】【小题1】解：设旗杆的高度为，由勾股定理，得：，解得；答：旗杆的高度为12米；【小题2】解：产生误差的原因可能是测量长度有误差（答案不唯一）．

18.【答案】【小题1】解：如图所示：∵与∴与的对应点之间的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴则与关于x轴对称，故答案为：x轴【小题2】解：如图所示：【小题3】解：如图所示：作点A关于x轴对称点，连接交x轴于点P，点在中，，则，的最小值为.

19.【答案】证明：（已知），（对顶角相等），（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换），（内错角相等，两直线平行）.

20.【答案】【小题1】解：通过观察图中数据可得：，一班成绩为6分的人数最多，所以众数为；二班共有：人，∵图中数据已经按照从小到大的顺序排列，∴中位数为、的平均数，∴；二班合格的人数有：人，总人数为人，∴，故答案为：，，，；【小题2】二【小题3】一班的阅读水平更高．理由：由表格，可知一班的平均分、合格率和优秀率均高于二班，方差小，成绩波动小，所以一班的阅读水平更高．(答案不唯一，合理即可）．

21.【答案】【小题1】解：设篮球的单价是x元，排球的单价为y元，根据题意得：，解得：，答：篮球的单价是90元，排球的单价为60元；【小题2】解：按照套餐①打折，买15个篮球和13个排球需付款：（元），按照套餐②打折，15个篮球需付款：（元），13个排球需付款：（元），共需付款：（元），∵，∴按照套餐①购买更划算．答：按照套餐①购买更划算．

22.【答案】【小题1】解：列表：…………描点、连线，画出直线如图：

，【小题2】

【小题3】

【小题4】或

23.【答案】【小题1】解：将代入得：，解得：；【小题2】解：不同的点的