湖南省雅礼教育集团2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

2025年下学期八年级期末检测试卷

数学科目考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.近年来，中国在全球新能源汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场.下列新能源汽车车标中，是轴对称图形的是（

）2.某种碳纳米管的直径为0.0000000018米，将数据0.0000000018用科学记数法表示为（

）A.0.18×10−10 C.1.8×10−8 3.下列运算中，正确的是（

）A.(−a2)C.2a3·34.下列长度的三条线段能构成三角形的是（

）A.5，12，13 B.2，4，7 C.3，5，8 D.1，7，95.将分式a2a−4A.扩大为原来的2026倍B.缩小为原来的12026C.保持不变D.以上都不正确6.对任意整数n，(2n−1)A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除7.在平面直角坐标系中，点M(6，−6)关于x轴对称的点是（

）A.(6，−6) B.(6，6)C.(−6，6) D.(−6，−6)8.如图，已知∠ABC=60°，点D为BA边上一点，BD=5A.5 B.10 C.2.5 D.39.已知实数x满足x2−2x−5=0，则代数式A.-1 B.0C.1 D.−310.如图，AD，CF分别是∆ABC的高和角平分线，AD与CF相交于点G，AE平分∠CAD交BC于点E，交CF于点M，连接BM交AD于点H，且BM⊥AE。有下列结论：①AF=BF；②BC=BH+2MH；③A.①③⑤ B.②③④ C.①②④ D.①③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.使二次根式x−6有意义的实数x12.分解因式：3x13.分式x2−4x14.如图，在∆ABC中∠BAC=90°，∠C=60°，AB=6，15.已知am=4，an16.如图，三角形ABC中，直线l垂直平分AB，点P是l上一点，点D是BC上一点，连接PB，PD，若三角形ABC的面积为10，BC=4，则PB三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：2×1818.解分式方程：（1）32x19.如图所示，已知A(2,4)，B(1,1)（1）作出∆ABC关于x轴对称的∆（2）在y轴上求作一点P，使得PA+（不写画法，保留作图痕迹）；（3）求出∆ABC20.已知m2n与(x21.如图，在∆ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD一点E作EG∥AD，交AC于点F，交（1）求证：∆AFG（2）若CE=EF，∠BAC22.湖南省足球联赛（简称“湘超”）已完美谢幕，最后决赛更是一票难求，贺龙体育馆附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.决赛期间，某商店也准备销售文创产品，计划购进吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”，购买1个“湘湘”比购买1个“超超”多花10元，并且花费300元购买“湘湘”和花费100元购买“超超”的数量相等.（1）求购买一个“湘湘”和一个“超超”各需要多少元？（2）商店准备购买吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”共80个，若“湘湘”的数量不少于“超超”数量的4倍，并且购买吉祥物“湘湘”和吉祥物“超超”的总费用不低于1000元且不高于1060元，那么商店有哪几种购买方案？23.如图，∆ABC是等边三角形，BD=CE，AD与BE交于点P，AD⊥BQ（1）求证：AD=（2）求∠DPE（3）若PE=12+1，24.不妨定义：如果两个代数式A，B的值满足A+B=1，则称A，B具有和谐关系.当具有和谐关系的两个代数式A，B都是整式时，则称A，B互为和谐整式；当具有和谐关系的两个代数式A，B都是分式时，则称A（1）判断下列说法的正误，对的打“√”，错误的打“×”.①整式x−1与x+2对任意x都具有和谐关系；（②分式2n−1n与1−③如果分式xx+1与2x−1互为和谐分式，则（2）当x≠3时，如果分式axx−3与bx−3（3）已知x，y都是整数，当整式(x+y)2与−4(25.如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(0,a)和(b,0)，且满足a2−12a+36+|b（1）填空：a=

¯，b=

（2）当AD平分∠OAB时，求证：AB（3）当点D运动时，作BE⊥AD交AD的延长线于E，连接①∠AEO的大小不变；②AE2025年下学期八年级期末检测答案

数学科目一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BBDACBBCCA二、填空题（每小题3分，共18分）11.x12.3(13.x14.315.2416.5三、解答题17.解：原式=6+6−3+18.解：（1）去分母，得：3x+9=4x............1分

解得，x=9.........2分

经检验，原方程的解为：x=9.........3分

（2）去分母，得：x(x19.解：（1）解：如图，即∆A1B1C1为所求．................................2分

（2）解：如图，点P即为所求．

作法：作点B(1,1)关于x轴的

对称点B(-1,1)，连接AB交x轴于点P，

故点P即为所求．................................4分

（3）解：S∆ABC=12×(1+2)×3-12×1×2-12×1×2=52

∴∆ABC的面积为52 6分20.解：原式=(x2=4x-8y 4分∵m2n与∴x+1=2，∴x=1，y=-2 6分∴原式=4×1-8×(-2)=20 8分21.证明及解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD∵EG∥∴∠BAD=∠G∴∠G∴∆AFG是等腰三角形； 4分（2）∵AD平分∠BAC，∠∴∠BAD∴∠AFG∴∠EFC∵CE=∴∠EFC∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-82°-41°=57°。 8分22.解：（1）设购买一个“超超”需要x元，则购买一个“湘湘”需要(x得：300x解得：x=5经检验，x=5∴x+10=15答：购买一个“湘湘”需要15元，购买一个“超超”需要5元； 4分（列方程1分，解1分，经检验1分，答1分）（2）设购买“超超”m个，则购买“湘湘”(80−m依题意，得：{80−解得：14≤m∵m为整数，∴m∴商店有3种购买方案，方案①：购进“湘湘”66个，“超超”14个，方案②：购进“湘湘”65个，“超超”15个，方案③：购进“湘湘”64个，“超超”16个.………………9分23.（1）证明及解：∵∆ABC∴BC=AC，又∵AE=AC−CE∴AE在∆ABE与∆CAD∴∆ABE≅∆CAD∴BE=（2）解：由（1）得∠ABE=∠CAD∴∠=∠BAD则∠DPE（3）解：∵BQ⊥AD，∴∠PBQ∴BP=2∴BE=又∵AD=∴AD=24.（1）①（×）②（√）③（×）…………3分（2）∵axx−3与∴axx∴(∵该等式对x≠3∴{解得{a=1b=−3 6分（3）∵(x+y∴(化简为(即(∵x，y∴x+3y∴{x+3y=5x−解得：{x=2y=1或{x=−2y=−1{x=4y=−1或{x=−4y=1 10分25.解：（1）6，6，45° 3分（2）在AB上截取AF=AO∵AD平分∠∴∠在∆AOD和∆AFD∴∆AO