四川省凉山州2025-2026学年高二上学期期末学科素养检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省凉山州2025-2026学年高二上学期期末学科素养检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a5=−5A.−5 B.5 C.−10 D.102.椭圆x225+yA.12 B.10 C.8 D.63.已知点P(−1,2)到抛物线：x2=2py(p>0)的准线的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为(

)A.(0,3) B.(0,−3) C.(4,0) D.(−4,0)4.设F1−5,0，F25,0为平面上两个定点，动点Px,y满足PFA.直线 B.两条射线 C.椭圆 D.双曲线5.集合A=−6,2,3，集合B=−7,1,2，从A，B中各任意取一个数相加为a，则直线l1:4x+ay−3=0与直线lA.19 B.49 C.136.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=BC，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的余弦值为(

)

A.239 B.4397.数列an中，a1=3，an+1=3anA.11 B.10 C.9 D.88.如图，设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若PFA.−2 B.−53 C.−4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.记数列an的前n项和为Sn，则下列说法正确的是(

)A.若an+1+an−1=2ann≥2，则数列an是等差数列

B.若an=2n−1，则数列an是递增数列

10.已知事件A，B满足PA=0.6，PB=0.2A.若A与B互斥，则PA∪B=0.8

B.若B⊆A，则PAB=0.6

C.若A与B相互独立，则PAB=0.32

D.11.已知抛物线y2=8x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是(

)A.若|PF|=4，则O为线段PQ中点 B.若|OP|=43，则|PF|=6

C.存在直线l，使得PF⊥QF D.△PFQ三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线x+y+1=0的倾斜角是

．13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)14.如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知斜率为1，经过点Q2,1的直线l，交圆C:x2(1)求直线l的方程；(2)求AB的长度．16.(本小题15分)已知等差数列an中，a2=2(1)求数列an(2)记bn=an+2an17.(本小题15分)如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不正常工作的概率分别为15，14，

(1)求该电子元件第①条路是正常工作的概率；(2)求该电子元件能正常工作的概率．18.(本小题17分)已知点P1t+1,t在抛物线C:x2=4y上，按照如下方法依次构造点Pnn=2,3,4,⋯⋯，过点Pn−1作斜率为−1的直线与抛物线C交于另一个点Qn−1，令P(1)求t的值；(2)求证：数列xn是等差数列，并求x(3)记an=2n−1xn，求数列a19.(本小题17分)如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=AC=2，BC=1，AB=

(1)证明：BC⊥平面PAB；(2)若AD⊥DC，且二面角A−CP−D的正弦值为427，E为①求AD的长度；②求直线BE与平面CPD所成角的正弦值．

参考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ABD

10.AC

11.ABD

12.135°

13.2

14.215.(1)由题可设直线l的点斜式y−1=x−2，整理得直线l:x−y−1=0．(2)由题可知，圆C的圆心C(0,0)，半径r=2，又因为圆心C(0,0)到直线AB的距离d=|−1|故弦长AB=2

16.(1)设等差数列an的公差为d由题可得，a5−a又因为a1故an(2)由(1)可知，an则bn则Sn

17.(1)由题意，该电子元件第①条路是正常工作的概率为1−1(2)由(1)知，该电子元件第①条路是正常工作的概率为35而该电子元件第②条路是正常工作的概率为1−1所以该电子元件能正常工作的概率为1−1−

18.(1)∵点P1t+1,t在抛物线∴t+12=4t(2)由(1)知P12,1，即当n≥2时，∵点Pnxn,yn在抛物线过Pn−1xn−1,x联立方程组y−xn−12解得x=xn−1或∴−xn=−∴数列xn是以首项为2，公差为4∴x(3)aSn2S两式相减得：−=2+2×2所以Sn

19.(1)在四棱锥P−ABCD中，由PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得BC⊥PA，由AC=2,BC=1,AB=3，得AC而PA∩AB=A,PA,AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB．(2)①过点D作DG⊥AC于G，过点G作GF⊥CP于F，连接DF，由PA⊥平面ABCD，DG⊂平面ABCD，得PA⊥DG，而PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC，则DG⊥平面PAC，又CP⊂平面PAC，则DG⊥CP，而DG∩GF=G,DG,GF⊂平面DGF，因此CP⊥平面DGF，而DF⊂平面DGF，则CP⊥DF，∠DFG是二面角A−CP−D的平面角，于是sin∠DFG=427，由AD⊥DC，可设AD=t0<t<2，则CD=4−又CG=(4−t2)−因此tan∠DFG=DGGF=t

②过点D作Dz//AP，由PA⊥平面ABCD，得Dz⊥平面ABCD，则直线DA,DC,Dz两两垂直，以D为原点，直线DA,D