八年级数学下册abm专项突破10　与因式分解有关的常见应用

第四章因式分解专项突破10

与因式分解有关的常

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案

呈

现9A10习题链接12345

D67

C8A2

12专项突破1.在x³+5x²+7x+k

中，若有一个因式为(x+2),则k的值为(

A

)A.2B.-2C.6D.-6专项突破2.甲、乙两名同学分解因式x²+ax+b

时，甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4),

乙看错了a,分解结果为

(x+1)(x+9),

则2a+b=

21

·3.

计算：专项突破专项突破4.观察下面的等式：3²-1²=8×1,5²-3²=8×2,7²-5²=8×3,92-7²=8×4,...(1)写出19²-172的结果；解：19²-17²=8×9=72.专项突破(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论；(用含n的等式表示，n为正整数)解：(2n+1)²-(2n-1)²=8n.(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的.(2n+1)²-(2n-1)²=(2n+1+2n-1(2n+1-2n+1)=4n×2=8n.专项突破5.若a,b,c

是△ABC的三边，且满足b²+bc-ba-ca=0,a²+ab-cb-ac=0,

则△ABC的形状为(D)A.

直角三角形B.

等腰三角形C.

等腰直角三角形D.

等边三角形专项突破6.已知△ABC的三边长a,b,c

都是正整数，且满足a²+b²-6a-8b+25+|4-c|=0,

请问△ABC是什么形状的三角形?请说明理由.专项突破解：△ABC

：∵a²+b²-6a-8b+25+|4-c|=0,∴(a²-6a+9)+(b²-8b+16)+|4-c|=0,

∴(a-3)²+(b-4)²+|4-c|=0.∵(a-3)²≥0,(b-4)²≥0,14-c≥0,∴a-3=0,b-4=0,4-c=0,∴a=3,b=4,c=4,∴c=b≠a,∴△ABC

是等腰三角形.专项突破7.已知x²+x=1,

那么x⁴+2x³-x²-2x+2025

的值为

(

C

)A.2022B.2023C.2024D.2025专项突破8.

阅读材料：我们把多项式a²+2ab+b2

及a²-2ab+b²叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，

我们常进行如下变形：先添加一个适当的项，使式子

中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值

不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解

决问题的数学方法，它通常能解决一些与非负数有关

的问题或求代数式的最大值、最小值问题等.例如：

求代数式-

a²+4a+18

的最大值：-

a²+4a+18=-

(a²-4a+4)+4+18=-(a-2)²+22,∵-(a-2)²≤0,∴当a=2时，

-

a²+4a+18

有最大值，最大值是22.专项突破根据阅读材料，利用“配方法”解决下列问题：专项突破(2)当x为何值时，x²-4x-5

有最小值?并求出这个最小值；解：x²-4x-5=x²-4x+4-9=(x-2)²-9.∵(x-2)²≥0,∴当x=2

时，x²-4x-5

有最小值，最小值是-9.专项突破(3)当a,b

为何值时，多项式a²-

4ab+5b²+4b+27

有最小值?并求出这个最小值；解：a²-4ab+5b²+4b+27=a²-4ab+4b²+b²+4b+4+23=(a-2b)²+(b+2)²+23,易得当a=-4,b=-2

时，a²-4ab+5b²+4b+27

有最小值，最小值为23.专项突破(4)求多项式2a²+3b²-4a+12b+18的最值，并求出此时a,b的值

.解：2a²+3b²-4a+12b+18=2a²-4a+2+3b²+12b+12+4=2(a²-2a+1)+3(b²+4b+4)+4=2(a-1)²+3(b+2)²+4.∴当a=1,b=-2

时

，多项式2a²+3b²-4a+12b+18有最小值，最小值为4.

专项突破9.

生活中我们经常用到密码，如手机解锁.为方便记忆，

有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将

一个多项式分解成多个因式，如多项式x⁴-1因式分解后的结果是(x²+1)(x+1)(x-1),

当取x=10

时，各个因式的值是：x²+1=101,x+1=11,x-1=9,

于

是

就可以把“101119”作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式x8-y8,当取x=3,y=-2时，用上述方

法可以产生的六位数的密码为(A)A.971315B.891315C.971015D.971310专项突破10.阅读理解题：如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,

那么这个数叫做虚数单位.形如a+bi(a,b

为实数)的数就叫做

复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，

它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类

似.例如计算：(2+i)+(3-4i)=5-3i.(1)填空：i³=

-i

,2i4=

2

;专项突破(2)计算：①(2+i)(2-i);解：(2+i)(2-i)=-i²+4=1+4=5.②(2+i)²;(2+i)²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i.专项突破(3)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：已知(x+3y)+3i=(1-x)-yi(x,y为实数