八年级数学下册cs课时拔尖14 菱形的判定

德基第二十一章四边形课时拔尖14菱形的判定阶段拔尖专训

u德B基1.如图，在-ABCD

中，AB=BC,∠BCA=50°,对角线

AC,BD

相交于点0,△ABE

为直角三角形，

F是斜边AB的中点，∠ABE=30°,连接OF,EF,OE,则∠AOE

的度数为()A.30°B.30.5°C.25°D.20°【点拨】

∵在□ABCD中，AB=BC,

∴□ABCD是菱形，∴BD⊥AC..

∴∠AOB=90°∵∠ACB=50°,

∴∠BAC=∠BCA=50°.

∴∠ABO=90°-50°=40°

.易得∠A

EB=90°,又

∠AOB=90°,F

是AB的中点，∠BOF=∠OBF=40°.∴∠AFO=∠OBF+∠BOF=80.∴∠AOF=∠FAO=50°,阶段拔尖专训荣德基MuB阶段拔尖专训∵∠ABE=30°,

∴∠BEF=∠EBF=30°.∴∠AFE=∠ABE+∠BEF=60°.∴∠OFE=80°+60°=140°

.∴∠EOF=∠OEF=20°.∴∠AOE=∠AOF-∠EOF=50°-20°=30°.【答案】A荣德基MuB阶段拔尖专训2.如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB,AD,且AB=AD,过点A作AE//CD分

别

交BC,BD于点E,F,若3BD=4AE,EF=5,则线段AE的长为

15

●DAXFB

E

C荣德基【点拨】如图，过点A作AG//BC交DC于点G.

∵AE//CD,∴四边形AECG是平行四边形.

∴∠AEC=∠AGC.∴∠AEB=∠AGD.∵AB=AD,∴∠ABD=LADB.∵△BCD

是等边三角形，∴∠DBC=∠BDC=∠BCD=60°,BC=BD.∴∠ABE=∠ADG.∴△ABE≌△ADG.∴AE=AG.∴四边形

AECG是菱形

.

∴AE=EC.阶段拔尖专训

u德B基∵AE//CD,

∴∠AEB=∠BCD=60°.

∴∠AEB=∠FBE=60°.∴△BEF是等边三角形

.

∴

BE=BF=EF=5.∵3BD=4AE,∴

设BD=4x,则

AE=EC=3x,BC=BD=4x,∴CE=BC-BE=4x-5.∴4x-5=3x,解得x=5,∴AE=3x=15.阶段拔尖专训

u德B基3.如图，在矩形ABCD

中，AB=6,BC=8,E,F

是对角线AC

上的两个动点，分别从A,C

同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为秒，其中O≤t≤10.GADEFB

CH阶段拔尖专训

荣德基阶段拔尖专训(1)若G,H

分别是AD,BC

的中点，则四边形EGFH怎样的四边形(E,F

相遇时除外)?答

：

平

行四边形

一定是荣德基MuB阶段拔尖专训【点拨】由题意得AE=CF=t.∵四边形ABCD

是矩形，∴AD//BC,AD=BC.∴∠GAE=∠HCF.∵G,H分别是AD,BC

中点，∴EG=FH,∠AEG=∠CFH.

∴∠FEG=∠EFH.∴EG//FH.∴AG=CH.

∴△AEG≌△CFH(SAS).∴四边形EGFH

是平行四边形.荣德基MuB·【解】连接GH,由(1)得AG=BH,AG//BH,∠B=90°,∴四边形ABHG是矩形.

∴GH=AB=6.①如图①,当四边形EGFH是矩形时，EF=GH=6.

由题易得AC=10.∵AE=CF=t,∴EF=10-2t=6.∴t=2;阶段拔尖专训

u德B基(2)在(1)的条件下，若四边形EGFH为矩形，求的值.B①阶段拔尖专训②如图②,当四边形EGFH

是矩形时，∵EF=GH=6,AE=CF=t,∴EF=t+t-10=2t-10=6,∴t=8.综上，若四边形EGFH

为矩形，t=2或8.GEH②AFB荣德基C(3)在(1)的条件下，若G

向D

点运动，H

向B点运动，且与点E,F

以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，

直接写出的值.【解】

阶段拔尖专训

荣德基MuB阶段拔尖专训

u德B基【点拨】如图③,M和N分别是AD和BC的中点，连接AH,

CG,GH,AC

与GH

相交于点0.

∵四边形EGFH为菱形，∴GH⊥EF,OG=OH,OE=OF.∵AE=CF,∴OA=OC.

∴

四边形AGCH为菱形.

∴

AG=CG,

设AG=CG=x,则DG=8-x.③即6²