八年级数学下册c阶段综合培优测 平行四边形的性质和判定 二

荣德基eUDDE

尼第1章

四边形阶段综合培优测平行四边形的性质和判定6

D7

B81⑩习题链接温馨提示：点击

进入讲评DCBC235答案呈现一、选择题(每题5分，共35分)1.

[北京中考]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

D)阶段综合培优测荣德基eUDEre100°80°

110°A22B2P110°2人70°2C110°人70°D阶段综合培优测2.下列图形一定为平行四边形的是(C)荣德基中，对角线AC

与BD

相交于点0,AC+的周长为14,则AB

的长为(

B)A

DB阶段综合培优测3.

如图，在□ABCDBD=16,△AOBA.8B.6C.4D.2荣德基4.

如图，在直角三角形ABC中，E,F分别是边BC,AB的中点，连接CF,EF,

已知

EF=3,,

则CF的长为()A

.

B.9C.3

13

D.

阶段综合培优测荣德基UD

口

尼E因为E,F分别是边BC,AB

的中点，

EF=3,

所

以AC=2EF=6.又因为

,所以BC=9.所以在直角三角形ABC

中

又因为F是边AB

的中点，所以

【答案】D阶段综合培优测【

点

拨

】荣德基eUDEre阶段综合培优测5.

如图，在□

ABCD

中，BE⊥CD

于点

E,BE=AB,∠DAB=60°,∠DAB

的平分线交BC于点F,连接EF,

则

∠EFA的度数为(

)A.30°B.40°C.45°D.50°荣德基eUDEre【

点

拨

】因为AF

平分∠DAB,∠DAB=60°,

所以DAB=30°

.因为四边形ABCD

是平行四边形，所以∠C=∠DAB=

60°,ADII

BC.所以∠DAF=∠AFB.所以∠AFB=∠BAF=30°

.

所以AB=BF.又因为

BE=AB,所以

BE=BF.

所以∠BEF=∠BFE.因为

BE⊥CD,所以∠BEC=90°.所以∠EBF=30°.所以

(180°-30°)=75°.所以∠EFA=∠BFE-∠BFA=45°.【答案】C阶段综合培优测荣德基eUDEre是对角线BD

上的两点，且BG=DH,

则下列结论不一定正确的是(

)A.GF=HEB.四边形EGFH是平行四边形C.EG=FHD.EHIBD阶段综合培优测6.

如

图

，E,F

分别是ABCD的边AD,BC

的中点，G,H荣德基2UDDEeBC的中点，所以

.所以

DE=BF.在△

GBF和△

HDE中

,所以△

GBF≌△HDE.阶段综合培优测【点

拨

】因为四边形ABCD

是平行四边形，所以

BC//AD,BC=AD.所以∠GBF=∠HDE.

因为

E,F分别是□

ABCD的边

AD,荣德基eUDEre所以GF=HE,∠BGF=∠DHE.所以∠

FGH=∠EHG.

所以

GF//HE.

所以四边形

EGFH

是平行四边

形

.

所

以EG=FH.

所

以A,B,C选项均正确

.

因为

∠EHG

不一定等于90°,所以D

选项不一定正确.故选D.【答案】D阶段综合培优测荣德基eUDEre边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是()甲：只需要满足BE=DF;乙：只需要满足AE=CF;丙：只需要满足AE//CF.A.

甲、乙和丙

B.

甲和丙C.

甲和乙

D.

乙和丙阶段综合培优测7.

如图，在□ABCD

中，要在对角线BD

上找点E,F,荣德基eUDEre使四

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB//CD,AB=CD.所以∠ABE=∠CDF.

若满足BE=DF,则△ABE≌△CDF.所以AE=CF,∠AEB=∠CFD.所以

∠AEF=∠CFE.所以AE//CF.

所以四边形AECF

为平

行四边形，故甲正确；若满足AE=CF,

不能证明△ABE≌△CDF,

则不能判定四边形AECF为平行四边

形，故乙不正确；阶段综合培优测【

点

拨

】荣德基eUDEre若满足

AEIICF,则∠AEF=∠CFE.所以∠AEB=∠CFD.

在△ABE和

,所以△

ABE△CDF.

所以AE=CF.

所以四边形AECF

为平行四边形，故丙正确.故选B.【答案】B阶段综合培优测荣德基eUDEre二、填空题(每题5分，共20分)8.在□ABCD中，∠A:∠B:∠C=1:3:1,

135°阶段综合培优测则∠D的度数是荣德基eUDEre阶段综合培优测9.

[成都青羊区模拟]如图，在平行四边形ABCD

中，∠A=30°.利用尺规在

BC,BA

上分别截取

BE,BF,使

BE=BF;

分别以E,F为圆心，大

的长为半径作弧，

两弧在∠ABC内交于点G;作射线BG

交

DC

于

点H.若

AD=2

√3+2,

则

BH

的长为

21

√2

荣eU

E基re【点

拨

】因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABIICD,∠C=∠A=30°,BC=AD=2

√3+2,

所以∠

CHB=∠ABH.

由作图知，BH

平分∠

ABC,

所以∠

CBH=∠ABH.

所以∠CHB=∠CBH,

所以CH=BC=2

√3+2.阶段综合培优测荣德基eUDEre阶段综合培优测如图，过B

作

BP⊥CD

于

P,

所以∠CPB=90°,

所

以

,所以

HP=

CH-CP=2

√3+2-3-

√3=

√3-1,

所

以

BH=D

HACEPB荣德基10.

如图，在三角形ABC中，点D在AB上，点E在AC上，将△ADE沿直线DE

翻折，使点A落在F处，连接CF,DF

向

右平移若干单位长度后恰好能与BC

边重合，若四边形

BCFD

的周长为22,则AB

的长为11

F

CE阶段综合培优测

荣eU

E基reAD

B【点

拨

】由题易知DF=BC,DF//BC,

所以四边形BCFD

为平行四边形.所以CF=BD.

根据折叠的性质

可得AD=DF.

因为四边形BCFD

的周长为22,所以BD+BC+CF+DF=2BD+2DF=22.

所以BD+DF=11.所以AB=BD+AD=BD+DF=11

.阶段综合培优测荣德基eUDEre11.如图，口

ABCD

的对角线AC,BD

交

于

点

0,AE

平分∠BAD

交

BC

于点

E,

且∠

ADC=60°,

,连接

OE,

下列结论：①∠

ACD=90°;②OE//CD;③BD=

√7AB;④S△AOE:S△AOD=2:3.

成立的有

①②③

.

(填阶段综合培优测

荣德基A

D0B

E

C序号)【

点

拨】

因为四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°,

所以ADIIBC,∠ABC=∠ADC=60°,OB=OD,AO=CO.所以∠

DAE=∠AEB

,∠BCD=120°.因为AE平分∠BAD,所以∠BAE

=∠DAE.所以∠BAE=∠AEB.所以易知△ABE

为等边三角

形.所以∠AEB=60°,AB=BE=AE.

因为,所以阶段综合培优测荣德基eUDEre阶段综合培优测

e德基所以∠EAC=∠ECA=30°.

所以∠ACD=90°,故①正确；因为

OB=OD,BE=EC,所以OE是△BCD

的中位线，所以OEII

CD,故②正确；易得

CO=

√3,DC=AB=2,所以在Rt△OCD中，

所以

BD=20D=2√

7=

√7AB,故③正确；因为0是AC

的中点，所以S△ACE,阶段综合培优测因为E

是

BC

的中点，所以所以

易知SAACD=SABC,所以所以S△AOE

故④错误

.荣eU

E基re三、解答题(共45分)12.

(20分)[北京中考]在△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=a,点D

在射线BC

上，连接AD,

将线段AD

绕点A逆时针旋

转180°-2a得到线段AE(点E

不在直线AB上),过点E作

EF//AB,

交直线BC于点F.

阶段综合培优测

荣eU

E基re①所以∠BAC=∠ABC=45°

.因为线段AD

绕点A逆时针旋转180°-2×45°=90°得到线段AE,

点D

与点C

重合，

①所以AE=AD=AC,∠EAB=90°-∠BAC=45°,所以∠EAB=∠ABC,

所以BC//AE.因为EF//AB,所以四边形ABFE是平行四边形，所以

BF=AE,

所以

BF=AC.

阶段综合培优测(1)如图①,a=45°,

点D

与点C

重合，求证：BF=AC;【证明】因为∠ACB=90°,∠ABC=45°,荣eU

E基re(2)如图②,点D,F

都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC

的数量关系，并证明.A

CF②阶段综合培优测BE荣德基eUDEreD因为将线段AD

绕点A逆时针旋转180°-2α得到线段AE,所以DA=EA,∠DAE=180°-2a=∠GAB.所以∠

DAG=∠EAB.

所以△

DAG≌△EAB.所以DG=BE,∠AGD=∠ABE=180°-∠AGC=180°-a.使得

CG=CB,

连接

AG,BE,

则BG=2BC.因为∠ACB=90°,所以AG=AB.所以∠AGB=∠ABG=a,所以∠BAG=180°-2a.

阶段综合培优测

荣eU

E基re【解】DF=2BC.

证明如下：如图，在CD上取一点G,阶段综合培优测因为EF//AB,所以∠BFE=∠ABF=a,∠BEF=180°-∠ABE=a,所以∠BFE=∠BEF,

所以BE=BF,所以

DG=BF.所以DF=BD-BF=BD-DG=BG=2BC.荣德基eUDEre阶段综合培优测

荣eU

E基re13.(25分)已知在-ABCD中，动点P在AD

边上，以0.5cm/s的速度从点A向点D运动.(1)如图①,在运动过程中，若CP平分∠BCD,且同时满足CD=CP,

求∠B的度数.①阶段综合培优测【解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以

AD//BC,∠B=∠D.

所以∠

DPC=∠BCP.因为CP

平分∠

BCD.

所以∠

BCP=∠DCP.所以∠

DPC=∠DCP.

所以

CD=PD.又因为CD=CP,

所以CD=PD=CP.所以△PDC

是等边三角形.所以∠D=60°.所以∠B=∠D=60°

.荣德基eUDEre(2)如图②,动点Q在BC边上，以2cm/s的速度从点C出发，在BC

间往返运动，P,Q

两点同时出发，当点P到达点D

时停止运动(同时点Q

也停止运动).若AD=6cm,求当运动时间为多少秒时，以A,P,C,Q为顶点的四边形是平行四边形?