一次函数的图象和性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

一次函数的图象和性质人教版八年级（下）教学目标探究新知课程重难点作业与课后思考01020304目录教学目标pleasereplaceyourwordsthantyouneedpleasereplaceyourwordsthantyouneedyourneedreplaceyourneedpleasereplacewordsthantyouneedpleaseyour.PART011.理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的位置关系.2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象.3.掌握一次函数的性质.1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用.通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美知识与技能情感态度过程与方法课程重点与难点pleasereplaceyourwordsthantyouneedpleasereplaceyourwordsthantyouneedyourneedreplaceyourneedpleasereplacewordsthantyouneedpleaseyour.PART02一次函数的图象和性质.由一次函数图象归纳出一次函数的性质.教学重点教学难点探究新知pleasereplaceyourwordsthantyouneedpleasereplaceyourwordsthantyouneedyourneedreplaceyourneedpleasereplacewordsthantyouneedpleaseyour.PART03导入新课

从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什么?如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又会有怎样的关系呢?函数解析式正比例函数y=kx(k是常数，k

≠0)一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)正比例函数

解析式

y=kx(k≠0)

性质：k＞0，y随

x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b(k≠0)

针对函数y=kx+b，要研究什么？怎样研究？

图象：经过原点和

(1，k)的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？知识点1：一次函数的图象画出函数

y=2x-

3

与

y=2x的图象，并比较两个函数的相同点与不同点.x…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表(1)画一次函数y=2x-

3的图象．(2)画正比例函数y=2x的图象．2-2-4-6-22xyO4观察与思考比较上面两个函数的图象回答下列问题：

（2）函数y1=2x的图象经过

，函数

y2=2x-

3的图像与

y轴交于点(

)，即它可以看作由直线y1=2x向

平移

个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度

.原点下3一条直线相同0，-3比较函数

y=2x-

3

与

y=2x的解析式.2-2-4-6-22xyOy=2x-3

y=2x4x-2-1012y=2x-4-2024

y=2x-

3-7-5-3-11-3-3反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值

-3，即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度.即直线

y=2x向下平移

3个单位长度就得到

y=2x-

3的图象，因此，函数

y=2x-

3的图象是一条直线，并且倾斜程度相同.同样可以画出函数

y=2x+3的图象.直线

y=2x

直线

y=2x+3

向上平移个单位长度3向下平移个单位长度3练一练1.(1)在同一直角坐标系画一次函数y=-

6x

与

y=-

6x+5的图象．(2)一次函数

y=-

6x

+

5的图象与

y轴交于点

，可以看作由直线y=-

6x

向

平移

个单位长度而得到．(3)在同一直角坐标系中，直线y=-

6x+5与y=-

6x的位置关系是

.上5(0，5)平行y=

-6x+5

y=

-6x总结归纳你知道一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是什么形状了吗?它与正比例函数的图象有什么关系?①

一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx＋b(k≠0).②直线y=kxy=kx＋b(注：b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移.)总结向上(或下)平移|b|个单位长度怎么画一次函数的图象更简便呢?

对于一次函数

y

=

kx

+

b

(k

≠

0)来说，必定与

x

轴和

y

轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.令x=0，则得y=b，图象与

y轴交于(0，b)；令y=0时，则得x=图象与x轴交于(，0).(0，b)(，0)例1

用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：

(1)y

=

-2x

-

1；(2)

y

=0.5x

+1x01y

=

-2x

-

1y

=0.5x

+1-1-311.5也可以先画直线

y

=

-2x

与

y

=0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y

=

-2x

-

1与

y

=

0.5x

+1.典例精析y

=

-2x-1y

=0.5x+1画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；（4）y=-3x+1．

思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？知识点2：一次函数的性质6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1

k＞0时，直线从左向右上升，y随

x的增大而增大；k＜0时，直线从左向右下降，y随

x的增大而减小．在一次函数

y=kx+b中，当

k>0时，y的值随着

x值的增大而增大；当

k<0时，y的值随着

x值的增大而减小.总结要点归纳例2P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数

y=-

0.5x+3图象上的两点，下列判断中，正确的是()A.y1＞y2C.当

x1＜x2时，y1＜y2

B.

y1＜y2D.当

x1＜x2时，y1＞y2

D解析：根据一次函数的性质：

当

k＜0时，y随

x的增大而减小，所以D为正确答案．提示：反过来也成立：y越大，x就越小．思考：根据一次函数的图象判断

k，b的正负，并说出直线经过的象限：k

0，b

0＞＞k

0，b

0k

0，b

0＞＞＜=k

0，b

0k

0，b

0k

0，b

0＞＜＜＜＜=yxoyxoyxoyxoyxoyxo总结归纳一次函数

y=kx＋b中，k，b的正负对函数图象及性质有什么影响？当

k＞0时，直线

y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随

x的增大而增大.①

b＞0时，直线经过第一、二、三象限；②b＜0时，直线经过第一、三、四象限.当

k＜0时，直线

y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随

x的增大而减小.①

b＞0时，直线经过第一、二、四象限；②b＜0时，直线经过第二、三、四象限.课后小结y=kx+b图象经过的象限y和x的变化k＞0b>0b=0b<0k＜0b>0b=0b<0一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四y随

x的增大而增大y随

x的增大而减小作业与课后思考pleasereplaceyourwordsthantyouneedpleasereplaceyourwordsthantyouneedyourneedreplaceyourneedpleasereplacewordsthantyouneedpleaseyour.PART04当堂练习1.一次函数

y=x-

2的大致图象为()CABCD2.下列函数中，y的值随

x值的增大而增大的函数是()

A.y=-

2xB.y=-

2x+1C.y=x-

2D.y=-

x-

2Cyxoyxoyxoyxo当堂练习3.直线

y=2x-

3与

x轴交点的坐标为________；与

y轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限，y随

x的增大而________．4.若直线

y=kx+2与

y=3x-

1平行，则

k=

.35.点

A(-1，y1)，B(3，y2)是直线

y=kx+b(k＜0)上的两点，则

y1-

y2

0(填“＞”或“＜”).＞(0，-3)一、三、四增大(1.5，