5.1 从实际问题到方程 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

新课引入本章将学习一元一次方程，并学习应用一元一次方程解决一些实际问题，从中感受方程的作用.你能解决这个实际问题吗？

课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？5.1从实际问题到方程第5章一元一次方程

课外活动中，张老师组织同学们进行“猜年龄”游戏，她首先提出如下问题：同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？探究新知人员现在的年龄/岁1年后的年龄/岁2年后的年龄/岁3年后的年龄/岁…同学们________________…张老师________________…设经过x年，根据题意得：45+x=3(13+x)1345144615471648比较列算式和列方程列算式:列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数．对于较复杂的问题，列算式比较困难．列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式．既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便．对比分析从算式到方程是数学的进步.含有未知数的等式叫做方程.①②知识要点方程判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”.(1)-2+5=3()(2)3x-1=7()(3)2a+b()(4)x＞3()(5)x+y=8()(6)2x2-5x+1=0()√×√×√×1.下列各式其中是方程的有（）题型一方程的定义AC

方程的解同学们今年的年龄是13岁，我今年的年龄是45岁，经过几年我的年龄正好是你们年龄的3倍？3年后：老师48岁，同学16岁，恰好是老师年龄的.2年后：老师47岁，同学15岁，不是老师年龄的；1年后：老师46岁，同学14岁，不是老师年龄的；45+x=3(13+x)通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4...代入方程的左右两边，能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，这里x=3是方程的解.1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：方程的解能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.当方程中只有一个未知数时，方程的解也叫做方程的根.1.下列方程在后面的大括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解.(1)6x+2=14{2，3}(2)10=3x+1{1，3}(3)3x+1=x+5{1，2}(4){-1，3}题型二方程的解2.下列各方程后边大括号里的数是该方程的解的是（）.A.3x+4=-13，{-4}B.，{9}C.，{-1}D.5-y=-16，{}B3.下列方程中，解为x=2的是()A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x2=3D.3x-6=04.已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解，则m=（）A.3B.2C.-3D.-2DCA5.“一个数比它的相反数大4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为（）A.x=-x+4B.x=-x+(-4)C.x=-x-(-4)D.(-x)-x=46.（课本第5页练习）根据题意列出方程（不必求解）：（1）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组26人，第二组22人，现根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（2）加工某种零件，师傅平均每小时做5个，徒弟平均每小时做4个，加工一盒零件，师傅比徒弟少用2h，问：一盒零件有多少个？解：设应从第一组调x人到第二组去.根据题意，得：解：设一盒零件有x个.根据题意，得：7.小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我打八折.于是，我就买了20本，结果便宜了4.8元.原来每本的价格是多少？”你能列出方程吗？8.根据题意列出方程（不必求解）：（1）某班到离校30km的国家森林公园春游，先坐车，速度为36km/h，下车后以6km/h的速度步行到达目的地，共花了1h.问：他们步行了多少时间？解：设原来每本的价格是x元.根据题意，得：解：设他们步行了x小时.根据题意，得：（2）某车间接到一批小家电组装任务，原计划每天组装36台，预计若干天完成，在组装了任务的三分之一后，调整工序，改进操作技术，工效提高了1倍，结果提前2天完成任务，求这次组装小家电的总台数.自编自导：根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.解：设这次组装小家电的总台数是x台.根据题意，得：学校运动队沿校园周