2023-2024学年广东深圳富源学校九年级(上)期中数学试题含答案

试题深圳市富源学校2023-2024学年第一学期期中教学反馈九年级数学一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如右图是国家级非物质文化遗产“莹白瓷”直口杯，它的主视图是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0中的一次项系数和常数项分别是（）A．1，﹣5 B．1，5 C．﹣3，﹣5 D．﹣3，53．如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'＝1：2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是（）A．1：2B．1：4 C．1：D．1：3第3题图第7题图第5题图第3题图第7题图第5题图4．用配方法解方程x2﹣8x+4＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2＝4 B.（x﹣4）2＝12C．（x﹣4）2＝16 D．（x﹣8）2＝605．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm6．下列关于反比例函数的说法正确的是（）A．反比例函数图象必经过点（2，4）； B．图象在第二、四象限内；C．在每个象限内，y随x的增大而减小；D．当x＞﹣1时，y＞8.7．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．8．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直；B．如果C点是线段AB的黄金分割点，那么；C．两个等腰三角形一定相似； D．两个相似三角形面积比等于它们对应高的比的平方.9．如图，某校在操场东边开发出一块边长分别为18米、11米的长方形菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为96平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（）A．（18﹣x）（11﹣2x）＝96B．18x+2×11x﹣2x2＝96 C．18×11﹣18x﹣11x+2x2＝96 D．（18﹣2x）（11﹣x）＝96第10题图10．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2．将矩形ABCD对折，得到折痕MN后展开；连接MC，将△MDC沿CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；P是线段BN上一点，连接MP，将四边形AMPB沿MP折叠，点B的对应点为G，当AM与EM重合时FE的长是（）第10题图A．B．C．D．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．若，则＝．第14题图12．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为3m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．第14题图第13题图第12题图第13题图第12题图13．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．第15题图14．如图，点A，B是函数<0）图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D．若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k的值为．第15题图15．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，过点A作AE⊥CD于点E，若∠ACB=2∠B，AB=8，AC=，则△ABC的面积为．解答题（共7小题，共55分） 16．（本题8分）解方程：（1）2x2﹣9x﹣5＝0；（2）x2﹣4x＝x﹣4．（本题6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2①点B1的坐标为．②求△A2B2C2的面积为．18．（本题6分）为了培养学生的创新精神和实践能力，某校组织学生到技师学院开展了为期一周的社会实践活动．每位同学可以在“A（机器人），B（面塑），C（电烙画），D（摄影）”四门课程中选择一门．为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，学生转动转盘一次，指针指到的课程即自己参加的实践课程．（1）乐乐是该校的一名学生，乐乐参加“D（摄影）”实践课程的概率是；果果和贝贝是好朋友，他们想参加相同的实践课程，请你用画树状图或列表的方法求他们参加相同实践课程的概率．（四门课程用所对应的字母表示）19．（本题8分）如图，在矩形ABCD的BC边上取一点E，连接AE，使得AE＝EC，在AD边上取一点F，使得DF＝BE，连接CF．过点D作DG⊥AE于G．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝4，BE＝3，求DG的长．20．（本题8分）据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少；（2）市场调查发现，某水果在该平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？21．（本题10分）如图1，一次函数的图象与反比例函数>0）的图象相交于点A（2，a），与x轴交于C点，与y轴交于B点．（1）求出a，k的值；（2）若点M（m，0）为x轴上的一动点，当△AMB的面积为时，求m的值．（3）如图2，在x轴上是否存在点D，使得∠BOA＝∠OAD，若存在，请直接写出点D的坐标，图1图2图1图2 （本题9分）【问题背景】：如图1，在等边△ABC中，点D是等边△ABC内一点，连结AD，BD，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连结DE，观察发现：AD与DE的数量关系为，∠ADE=度；【尝试应用】：如图2，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是Rt△ABC内一点，连结AD，BD，CD，AD＝2，BD＝5，CD＝3，求△BCD面积．【拓展创新】：如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为平面内一点，且∠ADB＝60°，＝3，则的值为．

深圳市富源学校2023-2024学年第一学期期中教学反馈九年级数学学科参考答案与评分标准一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCABCBADDB二．填空题（共5小题）题号1112131415答案-8三．解答题（共7小题）16．（1）解：（x﹣5）（2x+1）＝0，..........................................................................................1分x﹣5＝0或2x+1＝0，................................................................................................2分解得：x1＝5，x2＝﹣；..................................................................................................4分（2）解：x2﹣4x﹣（x﹣4）＝0，x（x﹣4）﹣（x﹣4）＝0，.............................................................................................5分（x﹣4）（x﹣1）＝0，...........................................................................................6分x﹣4＝0或x﹣1＝0，...........................................................................................7分解得：x1＝4，x2＝1．.......................................................................................................8分解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．............................................................................................2分（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．............................................................................................4分（备注：只需要描点及连接正确即可，虚线AA2,BB2和CC2没有画出来或连接成实线，均不扣分。画图正确即可，不写文字说明不扣分。）（3）①点B1的坐标为（﹣5，4）．.....................................................................................5分②求△A2B2C2的面积为第14题图22................................................................................6分第14题图18．（1）乐乐参加“D（摄影）”实践课程的概率是；...............................................2分（2）根据题意列表如下：......................................5分共有16种等可能的结果，其中他们参加相同实践课程的有4种，则他们参加相同实践课程的概率是＝．........................................................................6分（备注：表格中没有结果表示，只作标记如打√，扣3分。表格中有序数对没打括号，扣1分。表格中有序数对没写逗号，扣1分。没有文字表述扣1分。如用树状图法，16种等可能结果没有列举出来不扣分，即“树状图”正确3分，“结果”正确1分.）19．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，................................................................................................................1分∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝EC，..................................................................................................................................2分∴四边形AECF是平行四边形，.................................................................................................3分∵AE＝EC，∴四边形AECF是菱形；..............................................................................................................4分（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC，在Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，根据勾股定理，得AE＝＝＝5，................................................................5分∵四边形AECF是菱形，∴EC＝AE＝5，∴AD＝BC＝BE+EC＝3+5＝8，....................................................................................................6分∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠DGA＝∠B＝90°，∴△ADG∽△EAB，.......................................................................................................................7分∴＝，即＝，∴DG＝．....................................................................................................................................8分20．解：（1）设月平均增长率为x，依题意，得1440（1+x）2＝2250，...................................................................................................1分解得x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．........................................................................3分答：月平均增长率是25%；..........................................................................................................4分（备注：解正确但没有舍根，只扣1分；解释x2＜0，故舍去，不扣分；答的表述不规范，如增长率没写百分数形式，扣1分。）（2）设售价降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，依题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，......................................................................................5分整理得y2﹣4y+3＝0，解得y1＝1，y2＝3．..........................................................................................................6分∵要尽量减少库存，∴y＝3．..........................................................................................................................................7分答：售价应降低3元．..................................................................................................................8分（备注：第（1）（2）问用同一字母表示，扣1分。）解：（1）由题意可知点A（2，a）在一次函数y＝x+2的图象上，∴a＝，..........................................................................................................................1分∴A（2，3）．................................................................................................................................2分将A点坐标代入反比例函数y＝，∴3＝，∴k＝6；...........................................................................................................................................3分（备注：两个答案正确各得1分，共2分；步骤无误得1分，共3分。）解法一：对于y＝x+2，令y＝0，则0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴C（﹣4，0）．令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）．.................................................................................................................................4分∵M（m，0）为x轴的一动点，∴CM＝|m﹣（﹣4）|＝|m+4|，∵S△AMB＝S△ACM﹣S△BCM=............................................................................................................5分∴，解得：m＝3或-11．........................................................................................................................7分（备注：两个答案算出1个只得2分；算出2个得4分）（3）D的坐标为（2，0）或（﹣，0）..................................................................................10分（备注：两个答案算出1个只得2分；算出2个得3分）解：（1）AD与DE的数量关系为AD=DE.......................................................................1分∠ADE=60度..............................................................................................................2分（2）解法一：如图1中，将△ADB绕点A逆时针旋转90°得到△ATC，连接DT．∵AT＝AD＝2，∠DAT＝90°，∴DT＝AD＝4，∠ATD＝∠ADT＝45°，................................................................................3分∵CD＝3，CT＝BD＝5，CT2＝DT2+CD2，∴∠CDT＝90°，.............................................................................................................................4分∴∠ADC＝135°，过点B作BH⊥CD延长线于点H,则∠ADH＝45°,∵∠BDH＝∠BDA－45°＝∠CTA－45°＝∠DTC∠H＝∠CDT＝90°BD＝CT∴△DBH≌△TCD.............................................................................................................................5分∴BH＝CD＝3∴S△CBD＝•CD•BH＝×3×3＝...............................................................................................6分解法二：如图2中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ATB，连接DT．∵AT＝AD＝2，∠DAT＝90°，∴DT＝AD＝4，∠ATD＝∠ADT＝45°，................................................................................3分∵CD＝BT＝3，BD＝5，∴BD2＝BT+DT2，∴∠BTD＝90°，.............