2025年动态电路试题及答案

2025年动态电路试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.如图1所示RC电路中，开关S在t=0时由位置1切换至位置2，已知uC(0⁻)=5V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，C=1μF。则电路的时间常数τ为（）A.2msB.3msC.5msD.6ms2.某RL电路的零输入响应为iL(t)=10e⁻²⁰ᵗA（t≥0），则该电路的时间常数τ和电感L与电阻R的关系为（）A.τ=0.05s，L/R=0.05B.τ=50s，L/R=50C.τ=0.05s，R/L=20D.τ=50s，R/L=203.动态电路中，若储能元件初始能量为零，仅由外部激励引起的响应称为（）A.零输入响应B.零状态响应C.全响应D.稳态响应4.二阶RLC串联电路中，已知R=4Ω，L=1H，C=0.25F，则电路的阻尼情况为（）A.欠阻尼B.临界阻尼C.过阻尼D.无阻尼5.如图2所示电路中，t=0时开关S闭合，已知US=12V，R1=1Ω，R2=2Ω，L=0.5H，iL(0⁻)=0。则t≥0时电感电流iL(t)的表达式为（）A.4(1-e⁻⁶ᵗ)AB.6(1-e⁻⁴ᵗ)AC.8(1-e⁻³ᵗ)AD.12(1-e⁻²ᵗ)A二、填空题（每题4分，共20分）6.一阶RC电路中，若电容初始电压uC(0⁺)=U0，直流激励为US，则全响应uC(t)的表达式可表示为______（用三要素法表示）。7.如图3所示电路中，t=0时开关S断开，已知US=20V，R1=5Ω，R2=15Ω，C=2μF，uC(0⁻)=0。则t≥0时电容电压uC(t)的稳态值uC(∞)=______V，时间常数τ=______μs。8.二阶RLC并联电路的特征方程为s²+2αs+ω₀²=0，其中α称为______，ω₀称为______。9.某动态电路的全响应可分解为强制响应和自由响应，其中自由响应的形式由______决定，强制响应的形式由______决定。10.如图4所示电路中，t=0时开关S由闭合状态断开，已知iL(0⁻)=3A，R=2Ω，L=1H，则t≥0时电感电流iL(t)=______A，电感电压uL(t)=______V。三、计算题（共65分）11.（12分）如图5所示电路中，t=0时开关S闭合，闭合前电容已充电至uC(0⁻)=6V。已知US=18V，R1=3kΩ，R2=6kΩ，C=2μF。求：（1）t≥0时电容电压uC(t)和电阻R2的电流i2(t)的表达式；（2）t=6ms时uC(t)的值。12.（14分）如图6所示RL电路中，t=0时开关S1闭合，同时S2断开。已知US1=10V，US2=5V，R1=2Ω，R2=3Ω，L=0.5H，iL(0⁻)=0。求：（1）t≥0时电感电流iL(t)的全响应表达式；（2）画出iL(t)随时间变化的波形图（标注初始值、稳态值和时间常数）。13.（15分）如图7所示二阶RLC串联电路中，t=0时开关S闭合，闭合前电容电压uC(0⁻)=10V，电感电流iL(0⁻)=0。已知R=4Ω，L=1H，C=1/3F。求：（1）电路的特征根s1、s2；（2）判断电路的阻尼类型；（3）t≥0时电容电压uC(t)的表达式。14.（16分）如图8所示电路中，t=0时开关S由位置1切换至位置2，切换前电路已稳定。已知US1=24V，US2=12V，R1=4Ω，R2=8Ω，C=0.5F，L=2H。求：（1）t=0⁺时电容电压uC(0⁺)和电感电流iL(0⁺)；（2）t≥0时电路的时间常数（若为二阶电路，需说明原因）；（3）t≥0时uC(t)的表达式（提示：可采用拉普拉斯变换法）。四、答案及解析一、单项选择题1.答案：B解析：开关切换后，电容通过R2放电，时间常数τ=R2C=3kΩ×1μF=3×10³×1×10⁻⁶=3×10⁻³s=3ms。2.答案：C解析：零输入响应iL(t)=I0e⁻ᵗ/τ，对比得τ=1/20=0.05s。RL电路时间常数τ=L/R，故R/L=1/τ=20。3.答案：B解析：零状态响应定义为初始储能为零，仅由外部激励引起的响应。4.答案：B解析：二阶RLC串联电路的阻尼系数α=R/(2L)=4/(2×1)=2，谐振角频率ω₀=1/√(LC)=1/√(1×0.25)=2。因α=ω₀，故为临界阻尼。5.答案：A解析：开关闭合后，电感电流零状态响应iL(t)=I∞(1-e⁻ᵗ/τ)，其中I∞=US/(R1+R2)=12/(1+2)=4A，τ=L/(R1+R2)=0.5/3≈0.1667s，时间常数倒数1/τ=6，故iL(t)=4(1-e⁻⁶ᵗ)A。二、填空题6.答案：uC(t)=US+(U0-US)e⁻ᵗ/τ（τ=RC）解析：三要素法表达式为f(t)=f(∞)+[f(0⁺)-f(∞)]e⁻ᵗ/τ，此处f(∞)=US，f(0⁺)=U0，τ=RC。7.答案：15；40解析：稳态时电容相当于开路，uC(∞)=US×R2/(R1+R2)=20×15/(5+15)=15V；时间常数τ=(R1+R2)C=20×2=40μs。8.答案：阻尼系数；谐振角频率解析：二阶并联电路特征方程s²+(1/RC)s+1/(LC)=0，与标准形式对比，α=1/(2RC)，ω₀=1/√(LC)。9.答案：电路结构和参数（或特征根）；外部激励形式解析：自由响应由齐次方程解决定，与电路自身参数有关；强制响应由非齐次方程特解决定，与激励形式一致。10.答案：3e⁻²ᵗ；-6e⁻²ᵗ解析：零输入响应iL(t)=iL(0⁺)e⁻ᵗ/τ，τ=L/R=1/2=0.5s，故iL(t)=3e⁻²ᵗA；uL(t)=LdiL/dt=1×3×(-2)e⁻²ᵗ=-6e⁻²ᵗV。三、计算题11.解：（1）开关闭合后，电路为一阶RC全响应。①初始值：uC(0⁺)=uC(0⁻)=6V（电容电压连续）。②稳态值：uC(∞)=US×R2/(R1+R2)=18×6/(3+6)=12V（稳态时电容开路，分压）。③时间常数：τ=R并×C，其中R并=R1∥R2=3×6/(3+6)=2kΩ=2×10³Ω，故τ=2×10³×2×10⁻⁶=4×10⁻³s=4ms。由三要素法，uC(t)=uC(∞)+[uC(0⁺)-uC(∞)]e⁻ᵗ/τ=12+(6-12)e⁻²⁵⁰ᵗ=12-6e⁻²⁵⁰ᵗV（t≥0）。电阻R2的电流i2(t)=uC(t)/R2=(12-6e⁻²⁵⁰ᵗ)/(6×10³)=2×10⁻³-1×10⁻³e⁻²⁵⁰ᵗA=2-1e⁻²⁵⁰ᵗmA（t≥0）。（2）t=6ms时，uC(6ms)=12-6e⁻⁶/4=12-6e⁻1.5≈12-6×0.2231≈12-1.3386≈10.66V。12.解：（1）开关动作后，电路由US1和US2共同作用，为全响应。①初始值：iL(0⁺)=iL(0⁻)=0（电感电流连续）。②稳态值：t→∞时，电感短路，iL(∞)=(US1-US2)/(R1+R2)=(10-5)/(2+3)=1A（注意US2反向）。③时间常数：τ=L/(R1+R2)=0.5/5=0.1s，1/τ=10。全响应表达式：iL(t)=iL(∞)+[iL(0⁺)-iL(∞)]e⁻ᵗ/τ=1+(0-1)e⁻¹⁰ᵗ=1-e⁻¹⁰ᵗA（t≥0）。（2）波形图：初始值0A，稳态值1A，时间常数τ=0.1s。曲线从0开始上升，t=τ时约为1×(1-1/e)≈0.632A，最终趋近于1A。13.解：（1）二阶RLC串联电路的微分方程为LCuC''(t)+RCuC'(t)+uC(t)=0（无外部激励，零输入响应）。特征方程：LCs²+RCs+1=0，代入参数得(1×1/3)s²+4s+1=0→(1/3)s²+4s+1=0→s²+12s+3=0。解得特征根：s=[-12±√(144-12)]/2=[-12±√132]/2=-6±√33≈-6±5.7446，即s1≈-0.2554，s2≈-11.7446。（2）因α=R/(2L)=4/(2×1)=2，ω₀=1/√(LC)=1/√(1×1/3)=√3≈1.732，α>ω₀，故为过阻尼。（3）过阻尼零输入响应形式为uC(t)=A1eˢ¹ᵗ+A2eˢ²ᵗ。初始条件：uC(0⁺)=uC(0⁻)=10V；iL(0⁺)=iL(0⁻)=0，而iL(t)=CduC(t)/dt，故duC/dt|t=0⁺=iL(0⁺)/C=0/(1/3)=0。代入t=0时：uC(0)=A1+A2=10；duC/dt|t=0=s1A1+s2A2=0。联立方程：A1+A2=10；-0.2554A1-11.7446A2=0。解得：A2=-0.2554A1/11.7446≈-0.0217A1，代入第一式得A1-0.0217A1=10→A1≈10.22A，A2≈-0.22A。故uC(t)=10.22e⁻0.2554ᵗ-0.22e⁻11.7446ᵗV（t≥0）（保留两位小数）。14.解：（1）t<0时，S在1位置，电路稳定，电容开路，电感短路。uC(0⁻)=US1×R2/(R1+R2)=24×8/(4+8)=16V（电容电压）；iL(0⁻)=US1/(R1+R2)=24/12=2A（电感电流）。t=0⁺时，uC(0⁺)=uC(0⁻)=16V（电容电压连续）；iL(0⁺)=iL(0⁻)=2A（电感电流连续）。（2）t≥0时，S在2位置，电路包含L和C两个储能元件，且无受控源或电阻串并联简化为一阶的可能，故为二阶电路。（3）采用拉普拉斯变换法：①初始条件：uC(0⁺)=16V，iL(0⁺)=2A，电容的拉普拉斯模型为1/(Cs)+uC(0⁺)/s，电感的拉普拉斯模型为Ls+iL(0⁺)。②电路方程：US2=R1i(t)+Li(t)s+iL(0⁺)+uC(t)，而i(t)=C[sUc(s)-uC(0⁺)]（电容电流的拉普拉斯变换）。代入US2=12V，R1=4Ω，L=2H，C=0.5F，iL(0⁺)=2A，uC(0⁺)=16V：12/s=4×0.5[sUc(s)-16]+2sUc(s)+2×2+Uc(s)化简：12/s=2sUc(s)-32+2sUc(s)+4+Uc(s)→12/s=4sUc(s)+Uc(s)-28→Uc(s)(4s+1)=12/s+28=(12+28s)/s