福建省泉州永春华侨中学2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析

福建省泉州永春华侨中学2026届数学高一上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.2．下列四组函数中，定义域相同的一组是（）A.和 B.和C.和 D.和3．下列函数中定义域为，且在上单调递增的是A. B.C. D.4．计算：的值为A. B.C. D.5．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）A.是奇函数 B.的周期是C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称6．已知函数则A. B.C. D.7．如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（）A.2 B.C. D.8．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.9．函数的值域为（）A. B.C. D.10．对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.的角的直观图会变为的角C.与轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数(且)的图象恒过定点_________12．已知的图象的对称轴为_________________13．已知实数满足，则________14．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.15．由于德国著名数学家狄利克雷对数论、数学分析和物理学的突出贡献，人们将函数命名狄利克雷函数，已知函数，下列说法中：①函数的定义域和值域都是；②函数是奇函数；③函数是周期函数；④函数在区间上是单调函数.正确结论是__________16．不等式的解集是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值18．已知函数为奇函数.（1）求实数a的值；（2）求的值.19．已知圆：，（1）若过定点的直线与圆相切，求直线的方程；（2）若过定点且倾斜角为30°的直线与圆相交于，两点，求线段的中点的坐标；（3）问是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦为，且以为直径的圆经过原点？若存在，请写出求直线的方程；若不存在，请说明理由.20．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？21．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围【详解】解：函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，方程化为：，，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2故选：【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题2、C【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；B：定义域为，定义域为，不合题设；C：、定义域均为，符合题设；D：定义域为，定义域为，不合题设；故选：C.3、D【解析】先求解选项中各函数的定义域，再判定各函数的单调性，可得选项.【详解】因为的定义域为，的定义域为，所以排除选项B,C.因为在是减函数，所以排除选项A，故选D.【点睛】本题主要考查函数的性质，求解函数定义域时，熟记常见的类型：分式，偶次根式，对数式等，单调性一般结合初等函数的单调性进行判定，侧重考查数学抽象的核心素养.4、A【解析】运用指数对数运算法则.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.5、D【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.【详解】由题意可得，对于A，函数是偶函数，A错误：对于B，函数最小周期是，B错误；对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；对于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：D.6、A【解析】，.7、D【解析】根据题意画出截面，得到截面为菱形，从而可求出截面的面积.【详解】取的中点，的中点，连接，因为该几何体为正四棱柱，∴故四边形为平行四边形，所以，又，∴，同理，且，所以过，，三点平面截正四棱柱所得的截面为菱形，所以该菱形的面积为.故选：D8、D【解析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.9、D【解析】根据分段函数的解析式，结合基本初等函数的单调，分别求得两段上函数的值域，进而求得函数的值域.【详解】当时，单调递减，此时函数的值域为；当时，在上单调递增，在上单调递减，此时函数的最大值为，最小值为，此时值域为，综上可得，函数值域为.故选:D.10、B【解析】根据斜二测画法，三角形的直观图仍然是一个三角形,故正确；的角的直观图不一定的角，例如也可以为，所以不正确；由斜二测画法可知，与轴平行的线段长度变为原来的一半,故正确；根据斜二测画法的作法可得原来平行的线段仍然平行,故正确,故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令对数的真数为，即可求出定点的横坐标，再代入求值即可；【详解】解：因为函数(且)，令，解得，所以，即函数恒过点；故答案为：12、【解析】根据诱导公式可得，然后用二倍角公式化简，进而可求.【详解】因为所以，故对称轴为.故答案为:13、4【解析】方程的根与方程的根可以转化为函数与函数交点的横坐标和函数与函数交点的横坐标，再根据与互为反函数，关于对称，即可求出答案.【详解】，，令，，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示；，此方程的解即为函数与函数交点的横坐标，设为，如下图所示，与互反函数，关于对称，联立方程，解得，即，.故答案为：4.14、36【解析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【详解】解：依题意、cm，所以，即cm，所以；故答案为：15、①【解析】由题意知，所以①正确；根据奇函数的定义，x是无理数时，显然不成立，故②错误；当x是有理数时，显然不符合周期函数的定义故③错误；函数在区间上是既不是增函数也不是减函数，故④错误；综上填①.16、【解析】由题意，，根据一元二次不等式的解法即可求出结果.【详解】由题意，或，故不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2）由条件可得，，然后根据求解即可.【小问1详解】因为，所以【小问2详解】因为，所以，所以18、（1）（2）【解析】（1）由奇函数定义求；（2）代入后结合对数恒等式计算．【详解】（1）因为函数为奇函数，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．19、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先设直线的方程为：，与圆的方程联立，令，即可求解的值；（2）设直线的方程为：，与圆的方程联立，利用韦达定理表示中点坐标；（3）方法一，设直线：，与圆的方程联立，利用韦达定理表示，即可求解；方法二，设圆系方程，利用圆心在直线，以及圆经过原点，即可求解参数.【小问1详解】根据题意，设直线的方程为：联立直线与圆的方程并整理得：所以，，从而，直线的方程为：或；【小问2详解】根据题意，设直线的方程为：代入圆方程得：，显然，设，，则，所以点的坐标为【小问3详解】假设存在这样的直线：联立圆的方程并整理得：当设，，则，所以因为以为直径的圆经过原点，所以，，∴，即均满足.∴，所以直线的方程为：或.（3）法二：可以设圆系方程则圆心坐标，圆心在直线上，得①且该圆过原点，得②由①②，求得或所以直线的方程为：或.20、（1）400；（2）不能获利，至少需要补贴35000元.【解析】(1)每月每吨的平均处理成本为，利用基本不等式求解即得最低成本；(2)写出该单位每月的获利f(x)关于x的函数，整理并利用二次函数的单调性求出最值即可作答.【小问1详解】由题意可知：，每吨二氧化碳的平均处理成本为：，当且仅当，即时，等号成立，∴