广东省云浮市高职单招数学考试真题及答案

广东省云浮市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在区间(0,1)上的最大值为M，最小值为m，则M+m的值为（）

A.1

B.4

C.9

D.16

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=65，则该数列的公差d为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f'(x)的零点（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

4.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC的形状为（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.锐角三角形

答案：C

5.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间[3,3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f'(x)的极值点。

答案：x=1

7.若等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=4n3

8.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为4，最小值为0

9.已知函数f(x)=(x1)^2+2(x1)+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：(1,4)

10.若三角形ABC的三个内角A、B、C满足sinA+sinB+sinC=3/2，求cosA+cosB+cosC的值。

答案：1/2

三、解答题（每题25分，共50分）

11.已知函数f(x)=x^33ax+1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23a。令f'(x)=0，得x=±√a。分以下三种情况讨论：

（1）当a<0时，f'(x)在(∞,√a)和(√a,+∞)上为正，f(x)在这两个区间上单调递增；f'(x)在(√a,√a)上为负，f(x)在这个区间上单调递减。

（2）当a=0时，f'(x)=3x^2，恒大于0，f(x)在(∞,+∞)上单调递增。

（3）当a>0时，f'(x)在(∞,√a)和(√a,+∞)上为正，f(x)在这两个区间上单调递增；f'(x)在(√a,√a)上为负，f(x)在这个区间上单调递减。

12.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，求三角形ABC的面积。

解：由题意得cosA+cosB+cosC=0，利用三角函数的和角公式，得：

2cos((A+B)/2)cos((AB)/2)+cosC=0

因为A+B+C=180°，所以cosC=cos(A+B)。代入上式，得：

2cos((A+B)/2)cos((AB)/2)cos(A+B)=0

化简得：

2cos((A+B)/2)[cos((AB)/2)cos(A+B)/2]=0

由于cos((A+B)/2)≠0，所以cos((AB)/2)=cos(A+B)/2。解得A=B，即三角形ABC为等腰三角形。

设底边BC=a，腰AB=AC=b，则三角形ABC的面积为：

S=(1/2)absinA=(1/2)b^2sinA

由于cosA+cosB+cosC=0，且cosA=cosB，所以cosC=2cosA。利用三角函数的和角公式，得：

sin^2A+sin^2B+sin^2C=12cos(A+B+C)=3

代入sin^2A=sin^2B，得：

2sin^2A+sin^2C=3

由于sin^2C=1cos^2C=14cos^2A，代入上式，得：

2sin^2A+14cos^2A=3

化简得：

sin^2A=2cos^2A

由于sin^2A+cos^2A=1，得：

cos^2A=1/3

所以sinA=√(1cos^2A)=√(2/3)

代入三角形ABC的面积公式，得：

S=(