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广西壮族自治区贺州市重点学校高一入学数学分班考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若一个等差数列的前三项分别为a1,a+1,2a+1，则该数列的公差为（）

A.2B.3C.4D.5

2.已知函数f(x)=x²2x+c，当x=1时，f(x)取最小值，则c的值为（）

A.1B.0C.1D.2

3.以下哪个数列是等比数列？（）

A.1,3,9,27B.2,4,6,8C.1,4,9,16D.1,2,4,8

4.若a、b、c为三角形的三边，且a+b+c=6，则a的最大值为（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知函数f(x)=2x+3，求f(2)的值为（）

A.7B.8C.9D.10

答案：1.B2.A3.A4.B5.A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知等差数列{an}的前三项分别为2,5,8，则第10项a10的值为______。

7.若函数f(x)=x²4x+c的最小值为3，则c的值为______。

8.若等比数列{an}的首项为3，公比为2，则第4项a4的值为______。

9.在三角形ABC中，a=5,b=7,sinA=3/5，求sinB的值为______。

10.已知函数f(x)=3x+2，求f(1)的值为______。

答案：6.217.18.489.4/510.1

三、解答题（每题10分，共30分）

11.已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求前10项的和S10。

解：S10=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

12.解方程组：

2x+3y=8

4xy=2

解：x=1,y=2

13.已知三角形ABC中，a=8,b=10,sinA=4/5，求sinB的值。

解：由正弦定理得sinB=bsinA/a=104/5/8=1/2

四、应用题（每题20分，共40分）

14.某工厂生产一批产品，每件成本为100元，售价为150元。为了促销，厂家决定进行优惠活动，每降价1元，可多卖出2件产品。问：厂家降价多少元时，可以使得利润最大？

解：设降价x元，则每件产品售价为150x元，销售量为100+2x件。利润为(150x100)(100+2x)。求导后，令导数等于0，解得x=25。此时，降价25元，利润最大。

15.某企业计划进行一项新项目的投资，该项目预计在3年后开始盈利。假设该项目的年利率为10%，求该项目在3年后的净收益。

解：设投资金额为P元，则3年后的净收

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