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文档简介

2026年湖南省邵阳市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的首项a1等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

3.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

A.最大值4，最小值0

B.最大值4，最小值1

C.最大值1，最小值1

D.最大值1，最小值0

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2|+|x+1|，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

5.设函数f(x)=x²+bx+c（b、c为常数），若f(x)在x=1处取得最小值，则b的取值范围是（）

A.b>0

B.b≥0

C.b<0

D.b≤0

答案：D

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若A=60°，B=70°，则C的度数为（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

答案：A

7.在等差数列{an}中，a3=5，a7=11，求公差d。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

8.已知函数f(x)=2x²3x+1，求f(x)的顶点坐标。

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(3/4,1/8)

D.(3/4,1/8)

答案：C

9.已知直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k和b的关系是（）

A.k²+b²=1

B.k²+b²=2

C.k²b²=1

D.k²b²=2

答案：A

10.若函数f(x)=x²+kx+1在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=110，S20=440，则该数列的公差d等于______。

答案：5

2.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在区间[3,3]上的最大值______，最小值______。

答案：最大值1，最小值3

3.设函数f(x)=3x²4x+1，求f(x)的顶点坐标为______。

答案：(2/3,1/3)

4.若直线y=2x+3与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标为______。

答案：(1,5)或(1,1)

5.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若A=30°，B=45°，则C的度数为______。

答案：105°

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=(x+1)²，故f(x)在(∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=110，S20=440，求该数列的首项a1和公差d。

解：由S10=110，得10/2(2a1+9d)=110，即a1+9d/

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