安徽省安庆市望江县部分校联考2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

/安徽省安庆市望江县部分校联考2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．2．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．3．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（

）0123451010.51111.51212.5A．x与y都是变量B．弹簧不挂重物时的长度为C．物体质量每增加，弹簧长度y增加D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为4．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（）A． B． C． D．5．已知二元一次方程组的解为，则在平面直角坐标系中，一次函数与图象的交点坐标为（

）A． B． C． D．6．已知三角形的三边，，满足关系式，则这个三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形7．如图，，点B、C、D在同一条直线上，点E在上，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，，，，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．下列四种标识中，是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．10．如图，中，，使，那么符合要求的作图痕迹是（

）A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为．12．函数中自变量x的取值范围是．13．把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同直线上，为的平分线，为的平分线，则．14．如图，轮船在小岛O处测得灯塔A位于小岛O的北偏东方向，若轮船沿正南方向航行，且航行速度为60海里/小时，1小时后到达小岛B．此时测得灯塔A船位于小岛B的北偏东方向，则小岛O与灯塔A的距离为海里．

三、解答题15．已知点P(m＋2，3)，Q(−5，n−1)，根据以下条件确定m、n的值（1）P、Q两点在第一、三象限的角平分线上；（2）PQ∥x轴，且P点与Q点的距离为3．16．如图，在直角坐标系中，．（1）求的面积；（2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标．17．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求点的坐标．（2）为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值．18．如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．19．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，相交于点，连接，．（1）试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由（2）若，求的度数．20．I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．21．小明与家人准备去附近的大棚草莓采摘园体验采摘的乐趣，已知甲采摘园的收费方式为游客进园需购买门票元，采摘的所有草莓按元／千克；如果去乙采摘园，那么游客无需买票且采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．小明与家人采摘草莓共千克，若在甲采摘园所需总费用为元，在乙采摘园所需总费用为元，与之间的函数图象如图所示．（1）根据图象可知在甲采摘园所需总费用____________．（2）求与采摘草莓数量之间的函数表达式．（3）当采摘多少千克草莓时，在甲、乙采摘园的总费用相同？22．5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数(人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数(人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵．（1）试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式；（2）若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？（3）为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效．23．如图，分别以三角形的边，为边向外作等边和等边，交于点O，交于M，与交于点N．（1）求度数；（2）连接，求证：平分；（3）若，，，求的值．

答案1．【正确答案】B【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第四象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可．【详解】∵点A在第四象限，∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴A点坐标为，故选B．2．【正确答案】A【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，掌握相关知识是解决问题的关键.先利用点和它的对应点的坐标特征得到线段先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到线段，然后利用点平移的坐标规律写出点平移后的对应点的坐标．【详解】解：由图知，线段向左平移3个单位，再向上平移1个单位即可得到线段，∴点在上的对应点的坐标为，故选A．3．【正确答案】B【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案．【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意；B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意；C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意；D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意；故选B．4．【正确答案】D【分析】根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点代入计算即可得解．【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行，∴，∵一次函数过点，∴，解得，∴一次函数解析式为．故选D．5．【正确答案】B【分析】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为，∴在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象的交点坐标为：，故选B．6．【正确答案】C【分析】本题考查三角形形状的判定，因式分解，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上性质．通过因式分解关系式，讨论可能情况，结合三角形三边关系排除不可能情形，最终确定三角形形状．【详解】解：∵，∴，∴若，则，为等腰三角形；若，则，不符合三角形三边关系，舍去；综上，三角形为等腰三角形，故选C．7．【正确答案】B【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据题意找出图形中的角度关系是解题关键．根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，得到，再根据求解即可．【详解】解：∵，，，∴，，∴，∴，，故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．证，得出，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵在和中，，，，故选C．9．【正确答案】B【分析】本题考查轴对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．10．【正确答案】D【分析】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．由和可得，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点在的垂直平分线上，进而得出结论．【详解】解：，，，点在的垂直平分线上，即点为的垂直平分线与的交点．故选D．11．【正确答案】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键．先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标．【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点，∴向上平移2个单位后得到点.12．【正确答案】x≠3【详解】根据题意得x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为x≠3．13．【正确答案】/45度【分析】本题考查与三角板有关的计算，与角平分线有关的计算，先求出的度数，根据角平分线的性质，求出的度数，进一步求出的度数即可．【详解】解：由题意，得：，∴，∵为的平分线，为的平分线，∴，∴.14．【正确答案】60【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：海里，，然后利用三角形的外角性质可得，从而可得海里，即可解答．【详解】解：如图：

由题意得：(海里)，，∵是的一个外角，∴，∴，∴海里，∴岛与灯塔的距离为60海里.15．【正确答案】（1）；（2）或【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案；（2）由PQ∥x轴，即点P和Q纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n的值，又P与Q的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m的值．【详解】解：（1）∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上，∴m+2=3，n1=5，解得m=1，n=4；（2）∵PQ∥x轴，∴n1=3，∴n=4，又∵PQ=3，∴|m+2（5）|=3，解得m=4或m=10．∴m=4或10，n=4．16．【正确答案】（1）（2）见详解，点的坐标为：【分析】此题考查了画平移图形及求三角形面积，正确理解平移的性质是解题的关键．（1）根据三角形面积公式求三角形面积即可；（2）根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标．【详解】（1）解：的面积是：；（2）作图如下：∴点的坐标为：．17．【正确答案】（1），（2）的值为或【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）令，求出，得到点的坐标为；令，则，点的坐标为；（2）设点的坐标为，得到点的坐标为或，推出或，求出或．【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点令，则，解得：．∴点的坐标为．令，则，∴点的坐标为．（2）解：点的坐标为，∵线段，轴，∴点的坐标为或，点在直线∴或，解得：或，∴的值为或．18．【正确答案】（1）见详解；（2）【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）由三角形内角和定理得出，由角平分线定义得出，在中，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】（1）证明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．19．【正确答案】（1）点在的垂直平分线上，理由见详解（2）【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和判定，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）连接，根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，然后利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答；（2）因为，根据“等边对等角”得，，则可得，由三角形内角和可得的度数．【详解】（1）解：点在的垂直平分线上，理由如下：连接，如图．，分别是，的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，，，，点在的垂直平分线上；（2）解：，，，，，，，，，即，，即．20．【正确答案】（1）；（2）无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米【分析】（1）直接利用I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，求出其5分钟后的高度即可；（2）将I号无人机的高度表达式减去II号无人机高度表达式，令其值为28，求解即可．【详解】解：（1）．设，将，代入得：，∴；．（2）令，解得，满足题意；无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米．21．【正确答案】（1）（2）当时，，当时，，（3）当采摘或千克草莓时，在甲、乙采摘园的总费用相同【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息；（1）根据总费用为门票和草莓的费用和，即可求解；（2）分两种情况分析，当时，当时，结合函数图象写出解析式，即可求解；（3）结合（2）的结论，建立一元一次方程，解方程，即可求解．【详解】（1）解：依题意，.（2）当时，，当时，设与x的函数表达式是，代入解得：即当时，，（3）当时，，解得，当时，，解得，答：当采摘或千克草莓时，在甲、乙采摘园的总费用相同．22．【正确答案】（1）；（2）第分钟后会开始拥堵（3）举措有效，见详解【分析】本题考查了一次函数的应用．（1）利用待定系数法分别求解即可；（2）设楼梯口的总