北京市北京理工大学附属实验学校2025~2026学年八年级上册12月阶段性调研数学试题【附解析】

/北京市北京理工大学附属实验学校2025−2026学年八年级上学期12月阶段性调研数学试题一、单选题1．5的算术平方根是（

）A．25 B． C． D．2．若分式的值为0，则的取值是（

）A．2 B． C．1 D．3．下列是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列图案中，是轴对称图形的是（）.A． B．C． D．5．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（

）

A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短6．同学们用小木条拼三角形，有长度为，，和的木条若干根，小杰已经取了和的两根木条，那么第三根小木条可取（

）A． B． C． D．7．如图，中边上的高是（

）A． B． C． D．8．如图，点在的内部，点，分别在，上，且，若只添加一个条件即可证明和全等，那么这个条件不可以是（）A．平分 B．C． D．9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为()A．60° B．75° C．90° D．120°10．如图，中，于点，于点．给出下面四个结论：①；

②；③若，则；

④若，则．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．比较大小：．（填“＞”“＝”或“＜”）13．计算：．14．计算：．15．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是．16．等腰三角形的腰长为，则底边的取值范围是．17．已知数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．18．如图．正方形网格中，点，，都在格点上，则．

19．我们可以将一些只含有一个字母且分子、分母的次数都为一次的分式变形，转化为整数与新的分式的和的形式，其中新的分式的分子中不含字母，如：，．参考上面的方法，解决下列问题：（1）将变形为满足以上结果要求的形式：；（2）若为正整数，且a也为正整数，则a的值为．20．如图，中．三个内角，，的度数之比为，点为上一个定点．点，分别是，上的两个动点（不与点，，重合），则°；当的周长最小时，°．三、解答题21．如图，点是线段上一点，，，．求证：．22．2024年是新一轮全国文明城区创建工作启动之年，也是我区创城工作接续奋斗，深化之年．然而目前，一些小区内仍存在随意晾晒的现象，影响了小区环境，为解决小区“晾晒难”的问题，某小区物业公司采取如下措施：如图1，在小区内道路旁设立“公共晾晒点”，安装“共享晾衣架”，使得道路附近的两栋住宅楼，到“公共晾晒点”的距离相等．（1）在图2中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置；（2）确定点位置的依据为______．23．下面是小玉同学设计的“作等腰三角形底边上的高”的尺规作图过程．已知：中．．求作：边上的高．作法：如图．①以点为圆心，适当长为半径作弦，与，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于内一点；③作射线，与交于点．所以线段就是所求作的线段．根据小玉设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）：（2）完成下面证明：证明：连接，．在与中．∴．∴．又∵，∴是的高（______）（填推理依据）24．如图，与是等边三角形．（1）求证：；（2）延长交于点，判断的大小并证明．25．是等边三角形，点D是直线上一动点，点E在的延长线上，且，连接．（1）如图1，若点D是线段的中点，则______；（2）当点D在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系，并证明；（3）当点D在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系．

答案1．【正确答案】B【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选B．2．【正确答案】D【分析】本题主要考查了分式的值，掌握分式的值为零的条件是关键．根据分式的值为零，分式的分子为0，分母不为0解答．【详解】解：根据题意得，，解得，此时，，故选D．3．【正确答案】B【分析】本题考查了最简二次根式的识别，最简二次根式的定义需满足：1．被开方数不含能开方的因数；2．分母不含根号．【详解】解：选项A：，被开方数是完全平方数，可化简为，不是最简二次根式．选项B：，被开方数无平方因数，且无分母，符合最简二次根式的条件．选项C：，被开方数，含完全平方因数，可化简为，不是最简二次根式．选项D：，根号内分母含，需化简为，不符合分母无根号的条件．故选B．4．【正确答案】C【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意；B．不是轴对称图形，不符合题意；C．是轴对称图形，符合题意；D．不是轴对称图形，不符合题意．故选C．5．【正确答案】B【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得和△全等即可．正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键．【详解】解：点O为、的中点，，，由对顶角相等得，在和中，，，，即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，故选B．6．【正确答案】A【分析】本题考查三角形的三边关系，设第三根小木条的长度为，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到x的取值范围，根据选项中所给长度选求解即可．【详解】解：设第三根小木条的长度为，根据题意，得，则，根据选项中数据，选项A中的符合题意，故选A．7．【正确答案】C【分析】本题考查三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题的关键，根据三角形高的定义判断，即可得到答案．【详解】解：∵中边上的高，是过点并垂直的线段，∴为边上的高，故选C．8．【正确答案】C【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项分析判断，即可求解．【详解】解：依题意，，A.平分则，根据可以证明和全等

B.，根据可以证明和全等

C.，SSA不能证明和全等

D.，根据可以证明和全等

故选C．9．【正确答案】C【分析】先根据BC=EF，AC=DF判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质可知，∠1=∠4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答．【详解】如图，∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠ACB+∠DEF=90°．故选C．10．【正确答案】B【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的定义，根据题意，利用三角形等面积法判断①；根据三角形外角的定义判断②；根据全等三角形的判定和性质判断是哪；根据三角形外角的定义判断④，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】解：①∵于点，于点．∴，即，故①正确；②∵于点，于点．∴，∴，∵，∴，故②正确；③，，只有两个条件，无法证明，故③错误；④∵于点，于点．∴，∵，，∴，∴，由②得：，∴，故④正确，综上可得：①②④正确，故选B．11．【正确答案】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键．根据题意得到，进而求解即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得.12．【正确答案】＞【分析】将3和分别平方，比较这两个数的平方，平方大的数，则原数较大．【详解】，，．13．【正确答案】【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键．先运用分式乘方运算，然后运用分式乘法运算法则计算即可．【详解】解：．14．【正确答案】【分析】本题主要考查了分式的加法运算，掌握分式的加法运算法则是解题的关键．先观察分母的关系，再将分母化成相同的分母，然后运用同分母分式加法运算法则计算，然后再约分即可．【详解】解：，．15．【正确答案】【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．需要分类讨论腰长可能的情况，并验证是否满足三角形三边关系．【详解】若腰长为，则底边为，此时三边分别为、、．由于，不满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），故该情况不成立．若腰长为，则底边为，此时三边分别为、、．由于，，，满足三角形三边关系，故周长为．故答案为17．16．【正确答案】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系列出不等式是解决问题的关键．【详解】解：底边的取值范围是.17．【正确答案】【分析】本题考查了绝对值的化简，先根据数轴上，，的位置确定的符号，再根据绝对值的性质化简即可，解题的关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．【详解】解：由数轴可得：，，∴∴.18．【正确答案】45【分析】本题考查三角形的内角和定理，根据网格特点得，利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：根据网格特点，，∵，∴.19．【正确答案】；2或8/8或2【分析】（1）根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式；（2）首先根据材料中分式转化变形的方法，即可把变形为满足要求的形式，然后根据整数概念求解即可．【详解】（1）；（2），∵为正整数，且a也为正整数，∴为正整数，∴或，∴解得或8．20．【正确答案】40；【分析】本题考查了用轴对称的性质解决最短路线问题，解决本题的关键是作点关于的对称点，点关于的对称点，找到符合条件的动点E和F．根据三角形内角和定理即可确定，作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交、于、，根据轴对称图形的性质得出当、、、四个点在同一直线上时，的周长最小，，结合图形得出，，即可求解．【详解】解：∵三个内角，，的度数之比为，∴.作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交、于、，、关于对称，、关于对称，，，当、、、四个点在同一直线上时，的周长最小，的周长最小，中，，，的度数之比为，，、关于对称，、关于对称，，，，，，，.21．【正确答案】见详解【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定；根据平行线的性质可得，进而根据证明．【详解】证明：∵，∴又∵，，∴22．【正确答案】（1）见详解（2）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【分析】题目主要考查线段垂直平分线的作法及性质，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．（1）根据题意作线段的垂直平分线与直线l的交点即为所求；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结果．【详解】（1）解：点的位置如图所示：（2）确定点位置的依据为到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.23．【正确答案】（1）见详解（2）见详解【分析】题目主要考查角平分线的作法、等腰三角形的性质，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．（1）根据题意，作图即可；（2）根据给出的证明过程，利用等腰三角形的性质证明即可．【详解】（1）解：如图所示，作图如下：（2）证明：连接，．在与中．∴．∴．又∵，∴是的高（三线合一）．24．【正确答案】（1）见详解（2），见详解【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，证明出全等是解题关键．（1）根据等边三角形的性质，利用“”即可证明全等；（2）由全等的性质得到，进而得到，即可求出的大小．【详解】（1）证明：与是等边三角形，，，，，即，在和中，，；（2）解：，，，∵，，，．25．【正确答案】（1）；（2），见详解