安徽省淮南西部地区2025~2026学年上册12月份月考八年级数学试题【附解析】

/安徽省淮南西部地区2025−2026学年上学期12月份月考八年级数学试题一、单选题1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（

）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于

A．60° B．70° C．80° D．90°3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．下列说法错误的是（

）A．任何不等于0的数的0次幂都等于1 B．有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形C．有一条边对应相等的两个等边三角形全等 D．整式乘法与因式分解是方向相反的变形6．已知，，若的周长是，，则的边长可能为（）A． B． C．或 D．或7．若的展开式中不含有的项，则a的值为（

）A． B．3 C． D．4二、填空题8．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为．三、单选题9．如图，在中，，的平分线相交于点O，、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（

）A． B． C． D．10．关于x的二次三项式（m，n是常数），下列结论错误的是（

）A．若，且，则B．若，则C．若是一个完全平方式，则D．若，则二次三项式一定含有因式11．点关于轴对称的点的坐标是．四、填空题12．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是．

13．若，，求；若，则．14．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，若点C与点O恰好重合，则度数为．15．阅读以下内容：，，，根据这一规律填空：（1）；（2）计算：．16．如图，在等腰直角中，，，E是上一点，连接，，点A关于直线的对称点F恰好落在上，则的度数为；连接交于点G，若，则的长为．五、解答题17．计算（1）计算：（2）计算：（3）简便计算：（4）已知，，求的值．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，若∠ADE＝80°，∠EAC＝30°，求∠B的度数.20．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，直线是一条网格线，点，在格点上，的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.

（1）作出关于直线对称的；（2）在直线上画出点，使四边形的周长最小；（3）在这个网格中，到点和点的距离相等的格点有_________个.21．如图，点D、E在ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC．（1）求证：AB=AC；（2）如图2，若点D在AB的垂直平分线上，∠B=36°，直接写出图中所有的等腰三角形．（ABC和ADE除外）22．完全平方公式进行适当变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值．解：∵∴即：又∵∴根据上面的解题思路与方法，请你解决下列问题：（1）若，，求ab的值；（2）填空：若，则________；（3）如图，是直角三角，，分别以边AC，BC为直径向三角形外部作半圆，已知，两半圆的面积和，求的面积．23．综合与实践如图所示，点O是线段的中点，，，．

（1）如图1，的形状为________；（2）如图1，若点D在射线上，点D在点C右侧，且是等边三角形，的延长线交直线于点P．①求证：；②求的长度．（3）如图2，若动点M在线段上，是等边三角形，则的度数为________；若点M沿着线段从点B运动到点C，点N随之运动，则点N的运动路径的长度为________．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，选项B能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．故选B．2．【正确答案】C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B【详解】∵∠ACD=∠A+∠B∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．3．【正确答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法法则，逐项判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能相加，故该选项错误；B、，故该选项错误；C、，故该选项错误；D、，故该选项正确．故选D．4．【正确答案】A【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各选项是否符合定义．【详解】解：A、，右边是与的积，符合定义；B、，是乘法运算，不符合定义；C、，是乘法运算，不符合定义；D、，右边是和的形式，不是积，不符合定义；故选A．5．【正确答案】B【分析】根据零指数幂的规定可判断A选项；根据等腰三角形的性质、三角形外角的定义和等边三角形的判定可判断B选项；根据等边三角形的性质和全等三角形的判定定理可判断C选项；根据因式分解的定义可判断D选项．【详解】解：A、任何不等于0的数的0次幂都等于1，说法正确，该选项不符合题意；B、因为等腰三角形的两个底角相等，则这两个底角的外角也相等，因此当两个相等的外角是底角的外角时，该等腰三角形不一定是等边三角形，说法错误，该选项符合题意；C、因为等边三角形所有边相等，一条边相等则可通过“”判定三角形全等，说法正确，该选项不符合题意；D、因为因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，所以整式乘法与因式分解是方向相反的变形，说法正确，该选项不符合题意．故选B．6．【正确答案】D【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．根据等腰三角形的性质求出，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【详解】解：∵的周长是，，∴，∵，∴，∵，∴，，，∴的边长可能为或．故选D．7．【正确答案】B【分析】本题考查了已知多项式乘积不含某项求字母的值，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．先展开多项式，找到项的系数并令其为零，解出a的值．【详解】解：，∵展开式中不含有项，∴，∴．故选B．8．【正确答案】【分析】根据题意，可以求得的度数，再利用平行线的性质，角平分线的定义求解，再利用含的直角三角形的性质求解，证明，求解，从而可以求得BC的长．【详解】解：∵CM平分∠ACB，，∴∵∴，，∴∴9．【正确答案】C【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形的高，三角形的内角和以及外角的性质等，根据三角形高的定义，三角形外角的性质求出，再根据三角形高的定义，三角形内角和定理求出，，根据三角形角平分线的定义可求出，最后根据三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵，是高，∴，即，又是高，∴，∴，∵，的平分线相交于点O，∴，，∴，∴，故选C．10．【正确答案】A【分析】本题考查了完全平方公式以及多项式乘以多项式，因式分解，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则以及乘法公式是解题的关键．利用因式分解和完全平方公式逐项进行判断即可．【详解】解：A、当且二次三项式为完全平方式时，m可能为6或，但选项仅给出，故此选项错误，符合题意；B、，展开得，，，故此选项正确，不符合题意；C、是完全平方式，，，故此选项正确，不符合题意；D、，，，故此选项正确，不符合题意；故选A．11．【正确答案】【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是故．12．【正确答案】【分析】分别表示出图甲、图乙中阴影部分的面积即可求解．【详解】解：图甲中：图乙中：13．【正确答案】12；4【分析】本题考查了幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．①根据幂的乘方的逆用和同底数幂乘法的逆用，可得，然后代入计算即可；②等式右边根据幂的乘方的逆用，可得，从而可知，解方程即可．【详解】解：∵，，∴；∵，，∴，∴．14．【正确答案】【分析】连接，延长交于点G，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理和角平分线的定义，可推出，是的垂直平分线，从而得到，然后根据是的垂直平分线，进而得到，由等边对等角可知，接着根据折叠的性质得到，最后根据三角形外角的性质即可解答．【详解】解：如图，连接，延长交于点G，∵，，∴，∴，∵是的平分线，∴，，，∴是的垂直平分线，∴，又∵是的垂直平分线，∴，∴，∴，∵将沿（E在上，F在上）折叠，若点C与点O恰好重合，∴，∴，∴．15．【正确答案】；【分析】本题考查了数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键．（1）根据给定的等式规律，，其中为多项式中最高次项的指数，直接应用此规律；（2）令，利用规律将求和部分化简，再计算表达式值．【详解】解：（1）由规律可知，，此处，故.（2）根据规律，，即，故原式.16．【正确答案】；2【分析】本题考查了轴对称性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．首先得到，，由对称得到，，，，证明出，得到；如图所示，连接，证明出，得到，然后证明出，得到．【详解】解：∵在等腰直角中，，，∴，，∵点关于直线的对称点恰好落在上，∴，，，，∴，，∴∴，∵，∴；如图所示，连接∵，，∴，∴，，∴，∴∵，∴∴∴．17．【正确答案】（1）（2）（3）1（4）18【分析】本题考查了幂的运算、整式的运算、平方差公式的应用、已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）先计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可；（2）根据多项式除以单项式的法则计算即可；（3）把原式化为，利用平方差公式计算即可；（4）将原式拆项后得到，然后逐步提取公因式，可化为，最后代入数值计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：，当，时，原式．18．【正确答案】，10【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．先运用平方差和完全平方公式计算，然后去括号、合并同类项，得到化简结果，再代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．19．【正确答案】∠B=40°.【详解】试题分析：根据已知条件易求∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求得∠CAD的度数，因AD平分∠BAC，根据角平分线的定义即可求得∠BAD的度数，最后根据三角形外角的性质即可求得∠B的度数.试题解析：∵AE⊥BC，∠EAC=30°，∴∠C=60°.∵∠ADE=80°，∠C=60°，∴∠CAD=180°－80°－60°=40°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=40°.∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠B=80°－40°=40°.点睛：本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角问题来解决．20．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）5【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个．故答案为5．21．【正确答案】（1）见详解（2）ABD、AEC、ABE、ADC．【分析】（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，∠DAF=∠EAF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC；（2）根据等腰三角形的判定解答即可．【详解】（1）证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AD=AE，AF⊥BC，∴DF=EF，∠DAF=∠EAF，∵BD=CE，∴BF=CF，∵AF⊥BC，∴AB=AC；（2）解：∵点D在AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=36°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=36°，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE=∠DAB+∠B=72°，∴∠CAE=∠AED∠C=36°，∴∠BAD=∠CAE=∠C=∠B=36°，∴BD=AD=AE=EC，∠BEA=∠ADE=∠BAE=∠DAC=72°，∴AB=AC=BE=CD，∴图中（ABC和ADE除外）所有的等腰三角形为：ABD、AEC、