河北省邯郸市成安县2025~2026学年七年级上册12月联考数学试题【附解析】

/河北省邯郸市成安县2025−2026学年七年级上学期12月联考数学试题一、单选题1．如图各图中，表示线段、射线的是（）A．

B．

C．

D．

2．如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是（

）A．a B．b C．c D．d3．如图所示的几何体从左面看到的平面图形是（

）A． B．C． D．4．下列各组数中互为相反数的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和5．如图所示的蜂巢由许多六边形构成，每个六边形至少可以分割成三角形的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．36．，则a和b各为（

）A．， B．1，3 C．1， D．，37．对于多项式，下列结论正确的是（

）A．这个多项式的项为B．这个多项式是二次三项式C．这个多项式的常数项为5D．这个多项式按的降幂排列是8．某商店去年12月份利润为元，今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，则今年1月份利润预计为（

）A．元 B．元C．元 D．元9．下列说法：①直线和直线是同一条直线；②线段就是两点间的距离；③把用度、分、秒表示为；④两点之间直线最短；⑤若线段．则点是线段的中点；⑥一条直线就是一个平角，其中正确的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（）A．6π B．9π C．12π D．15π11．如图，在的正方形网格中，记，则（

）A． B． C． D．12．将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（

）A．0 B． C． D．二、填空题13．已知a、b互为倒数，则．14．如图，已知，观察尺规作图的痕迹，可知．15．钟面上3点30分时，时针与分针的夹角度数是．16．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成下列图案，若第个图案中有张白色纸片，则的值为．

三、解答题17．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，求∠MON的度数．19．根据题意求值：（1）单项式与单项式的次数相同，求m的值；（2）已知两个单项式，是同类项，求a，b的值．20．已知，．（1）化简；（2）当，时，求的值．21．如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3．（1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）．（2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由．22．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下：多边形的边数3456对角线的条数0259（1）直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）；（2）多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示；（3）直接写出十二边形的对角线的条数．23．如图，已知B、C在线段上．（1）图中共有______条线段；（2）若．①比较线段的长短：______（填“”、“”或“”）；②若，，求的长度；（3）在（2）的条件下，点M是线段的中点，点N是线段的三等分点，求线段的长度．24．阅读：，，，……，，，……根据上述式子，完成下列问题：（1），；（2）计算：；（3）计算：．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了线段，射线，直线的表示方法；根据线段，射线，直线的表示方法对各个选项逐一进行判断即可得出答案．【详解】解：A．图中是直线，射线，故选项A不符合题意；B．图中是线段，射线，故选项B符合题意；C．图中是射线，线段，故选项C不符合题意；D．图中是线段，射线，故选项D不符合题意；故选B．2．【正确答案】A【分析】本题考查了实数与数轴，越在数轴的左边的数越小，进行作答即可．【详解】解：依题意，位于左侧的数小于，则观察数轴，位于左侧，∴．故选A3．【正确答案】B【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层一个小正方形，故选B．4．【正确答案】B【分析】本题考查相反数，多重符号化简，绝对值，对各选项中的有理数通过逐一计算、化简，再根据只有符号不同的两个数叫互为相反数进行辨别即可．【详解】解：A、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意；B、∵，，∴和是互为相反数，故此选项符合题意；C、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意；D、∵，，∴和不是互为相反数，故此选项不符合题意；故选B．5．【正确答案】C【分析】本题主要考查了多边形对角线分三角形个数问题，根据n边形最少可以分个三角形即可得到答案，【详解】解：如图所示，过点A的所有对角线，可分割六边形得到，∴每个六边形至少可以分割成三角形的个数为4个，故选C．6．【正确答案】D【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选D．7．【正确答案】D【分析】本题考查多项式的项、次数、常数项及按字母降幂排列的概念．逐一验证选项的正误．【详解】解：多项式的项为、、，A错误；多项式中次数最高的项是，次数为3，是三次三项式，B错误；常数项是，C错误；按a的降幂排列，a的指数从高到低为：、、，即，D正确；故选D．8．【正确答案】C【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键．【详解】解：∵今年1月份利润预计比去年12月份增加还多1000元，∴今年1月份利润预计为元；故选C．9．【正确答案】A【分析】本题考查直线、线段、距离、度分秒转换、中点和平角的概念.逐一判断各说法的正确性即可．【详解】解：①直线无方向，直线与直线是同一条直线，正确；②线段是图形，距离是长度，线段不是距离，错误；③，正确；④两点之间线段最短，不是直线，错误；⑤，但点C不一定在线段上，不一定是中点，错误；⑥直线不是角，平角有顶点和边，错误；正确的有①和③，共2个．故选A．10．【正确答案】B【分析】根据扇形面积公式计算即可.【详解】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积=，故选B．11．【正确答案】B【分析】此题主要考查了角的比较．根据网格线得出，进而判断出；再由网格线得出，，进而求出，最后由网格线得出，，进而判断出，即可得出结论．【详解】解：由图知，，∴；由图知，，，∴，由图知，，，∴，∴，故选B．12．【正确答案】A【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可．【详解】解：由题意可知，四边形是长方形，则，，，则，故选A．13．【正确答案】99【分析】本题考查倒数，代数式求值，由互为倒数的两个数乘积为1得，代入计算即可．【详解】解：已知a、b互为倒数，则，则．14．【正确答案】【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角的两倍．由尺规作图的痕迹可知，，故．【详解】如图，取圆弧与三条射线的交点分别为、、，由尺规作图痕迹可知，，.15．【正确答案】【分析】先分别确定时针和分针在3点30分时时针和分针的位置，再根据钟面的刻度特点，计算出它们之间的夹角．本题主要考查了钟面角的计算，熟练掌握钟面大格角度的计算以及时针、分针的运动规律是解题的关键．【详解】解：钟面一圈为，共被分成个大格，每个大格的角度为．分针分钟时，指向数字．时针小时走个大格，即，那么分钟时针走，3点30分时，时针在数字和正中间，偏离数字的角度为．此时时针与分针之间间隔个大格，所以夹角为．16．【正确答案】【分析】根据图形的排序和数量关系，列式计算即可求解．【详解】解：由图可得，第个图案中白色纸片的个数为：，第个图案中白色纸片的个数为：，第个图案中白色纸片的个数为：，……，第个图案中白色纸片的个数为.17．【正确答案】（1）5（2）12（3）（4）【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）先把减法转化为加法，再从左到右依次计算即可；（2）先计算括号里和乘方，再计算除法，最后计算减法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．18．【正确答案】135°【详解】试题分析：由、分别是、的平分线，结合，，可得∠AOM=15°，∠BON=30°，这样由∠MON=180°-∠AOM-∠BON即可求得∠MON的度数.试题解析：∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∴∠AOM=∠AOC=×30°=15°，∠BON=∠BOD=×60°=30°，∴∠MON=180°﹣∠AOM﹣∠BON=180°﹣15°﹣30°=135°．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查了单项式的次数和同类项的定义，解题的关键是掌握单项式的次数是所有字母的指数和；同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式．（1）根据单项式次数的定义，即可解答；（2）根据同类项的定义，即可解答．【详解】（1）解：∵单项式与单项式的次数相同，∴，解得：；（2）解：∵单项式，是同类项，∴，解得：．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了整式的化简求值：（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）把，整体代入（1）所求结果中计算求解即可．【详解】（1）解：∵，，∴；（2）解：当，时，．21．【正确答案】（1）（2）能，当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56【分析】本题考查了根据几何图形列代数式，整式的加减等知识点，确定各几何图形的长和宽是解题关键．（1）由图可知：小长方形的宽小长方形的长，据此即可求解；（2）由图可得阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，故阴影图形和阴影图形的周长之和为，据此即可求解．【详解】（1）解：∵小长方形的宽为3，∴小长方形的长为，答：小长方形的长为；（2）解：由图可得：阴影图形的长为，宽为；阴影图形的长为9，宽为．则阴影图形与阴影图形的周长之和为，所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关，故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和．当时，，故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56．22．【正确答案】（1）（2）（3）54【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．（1）根据从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条即可得出答案；（2）根据正n边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正n边形对角线的总条数为即可得出答案；（3）根据（2）中的关系表达式，将代入计算即可得出答案．【详解】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为；（2）解：边形有个顶点，所有对角线有条，但每条对角线重复一次，边形所有对角线的条数为；（3）解：将代入，得：，∴十二边形的对角线的条数为54．23．【正确答案】（1）6（2）①=；②（3）的长为6或10【分析】本题主要考查了线段的定义、线段的和差，比较线段的长短，（1）根据图形依次数出线段的条数即可；（2）①根据等式的性质即可得到答案；②依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长；（3）分类讨论，点N是靠近点B或者点C的三等分点，据此利用线段和差求解即可．【详解】（1）解：图中有线段：、、、、、，共6条.（2）解：①∵，∴，即.②∴，，∴，∴，∵，∴，∴．（3）解：∵点M为中点，∴