河北省秦皇岛市海港区2025~2026学年上册八年级期末数学试题【附解析】

/河北省秦皇岛市海港区2025−2026学年上学期八年级期末数学试卷一、单选题1．16的平方根是（

）A．4 B． C． D．2．分式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3．近似数7.21精确到（

）A．个位 B．百位 C．十分位 D．百分位4．在中，无理数是（

）A． B． C．0 D．5．下列各式成立的是（

）A． B． C． D．6．在等腰中，若，则的度数为（

）A． B． C．或 D．7．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（

）A．6，8，10 B．4，5，6 C．5，13，12 D．8．下列选项所给条件不能画出唯一的是（

）A． B．C． D．9．如图，在中，．点是边上任意一点，则的长不可能是（

）

A．3 B．5 C．6 D．710．如图，，点在上．下列说法正确的个数是（

）①；②；③；④点在的中垂线上．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．在与中，已知，分别补充下列条件中的一个条件：①；②；③；④，其中能判断的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．如图，分别为、的中点．甲认为：．乙认为：．下列说法正确的是（

）A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙都错误 D．甲、乙都正确二、填空题13．已知，则．14．比较大小：7．（填“>”“<”或“=”）15．若，则的取值范围是．16．如图，等边边长为为上一点，．动点由出发以的速度沿边向点运动，同时动点由点出发以的速度沿边向点运动．若存在某一时刻使得与全等，则．17．计算：（1）；（2）；（3）．三、解答题18．先化简，再求值，其中x＝－1．19．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．（1）若A、B两点关于原点对称，求的值；（2）若数轴上另一点表示数，且．判断点处于点左侧还是右侧？并说明理由．20．如图，在中，为上一点，．（1）求证：．（2）若，且，则与的数量关系是_____．21．如图，在中，（1）尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．①作的角平分线；②作的高线．（2）求和的长；（3）点为上一动点，则的最小值为______．22．某项工作，甲、乙两人合作3天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成．已知乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍．设甲单独完成这项工作需要天．（1）甲和乙的工作效率分别为______，______（用含的代数式表示）．（2）求甲、乙单独完成这项工作各需多少天？23．如图，中，，动点从点出发以的速度沿射线运动，运动时间为秒．（1）判断的形状并说明理由；（2）当点运动到平分线上时，求的值；（3）当______时，是等腰三角形．24．如图①，点在直线上，点在直线外且是锐角．过点作交直线于点．将线段绕点逆时针旋转，使点的对应点落在直线上，连接，过点作的垂线，在垂线上取点两点在直线同侧），使，连接．（1）求证：；（2）如图②，若为中点，求证：垂直平分；（3）若，求的长；（4）若，当点在边上时，直接写出的最大值．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义进行解题即可．【详解】解：，故选B2．【正确答案】C【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零即可解答．【详解】解：∵分式有意义，∴分母，∴故选C．3．【正确答案】D【分析】本题主要考查了近似数的精确度，熟练掌握“近似数的精确度由最后一位数字所在的数位决定”是解题的关键．根据近似数的精确度定义，判断最后一位数字所在的数位，即可确定该近似数精确到的位置．【详解】解：∵近似数的最后一位数字位于百分位，∴它精确到百分位，故选．4．【正确答案】B【分析】本题考查无理数的概念，需熟悉常见无理数如非完全平方数的平方根等；无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，分别判断各选项即可．【详解】解：选项A：是分数，属于有理数；选项B：是无理数，故是无理数；选项C：是整数，属于有理数；选项D：，是整数，属于有理数；故选B．5．【正确答案】D【分析】本题考查算术平方根，平方根，积的乘方，立方根，根据相关知识判断各选项即可．【详解】选项A：表示算术平方根，值为2，不符合题意；选项B：，不符合题意；选项C：，不符合题意；选项D：，则，符合题意；故选D．6．【正确答案】A【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和；在等腰三角形中，钝角只能作为顶角，因此为顶角，两个底角相等，根据三角形内角和定理可求．【详解】解：∵是等腰三角形，且为钝角，∴是顶角，，∵，∴，∴，∴，故选A．7．【正确答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理：若三角形三边a、b、c满足（c为最大边），则该三角形是直角三角形．据此判断每组数中两个较小边的平方和是否等于最大边的平方即可．【详解】对于A：∵，，∴，能构成直角三角形.对于B：∵，，∴，不能构成直角三角形.对于C：∵，，∴，能构成直角三角形.对于D：∵，，∴，能构成直角三角形.故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查三角形全等的判定条件，根据、、、等判定唯一三角形，同时考虑情况可能不唯一即可解答．【详解】解：选项A：（两角及夹边，），能唯一画出；选项B：（两角及一边，），能唯一画出；选项C：（两边及非夹角，），有两个交点，不能唯一画出；选项D：（三边，），满足三角形三边关系，能唯一画出；故选C．9．【正确答案】A【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质并求出的取值范围是解题的关键．先通过等腰三角形“三线合一”的性质，确定是边上的高和中线，同时平分顶角；再利用含角的直角三角形性质求出的长度，得到的最小值；结合得到的最大值，从而确定的取值范围，最后判断选项．【详解】解：过点作于，

，，，，，，，的长度不可能是3，故选A．10．【正确答案】B【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形“等边对等角”及“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”是解题的关键．先根据等腰三角形“等边对等角”的性质判断是否成立；再依据等腰三角形“三线合一”的性质，判断点是否在的中垂线上；最后分析点为上任意一点时，与是否一定成立，从而统计正确说法的个数．【详解】解：，，正确；，点在的中垂线上，正确；点为上任意一点，不一定是中点，，错误；不一定成立，错误；正确的说法有，共个，故选．11．【正确答案】A【分析】本题主要考查了直角三角形全等的判定定理（、、、），熟练掌握这些判定定理并能结合已知条件准确选择合适的判定方法是解题的关键．先明确已知条件为直角三角形的一组直角边相等和一组直角相等，然后依次分析补充的四个条件，分别判断是否能通过直角三角形全等的判定定理（、、、）来证明两个三角形全等，最后统计能判定全等的条件个数，从而确定答案．【详解】解：在与中，，；，；，；，；能判定全等的条件共个，故选12．【正确答案】D【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半及等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．甲的结论：连接、，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到；再结合勾股定理求得．乙的结论：由可知是等腰三角形，为中点，根据等腰三角形“三线合一”，可得．【详解】解：连接、．，为的中点．，，中，，，中，，，，，为的中点．．故．13．【正确答案】【分析】本题考查分式的求值，根据已知比例关系，设参数表示变量，代入所求表达式化简即可．【详解】解：由，设，（），则，故答案为．14．【正确答案】【分析】首先把两个数平方法，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【详解】解：∵，∴．15．【正确答案】【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质可得，从而得到的取值范围，掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴.16．【正确答案】或【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键．设运动时间为，用含有t的式子将表示出来，再根据题意，分为和两种情况，根据全等三角形的性质，即可求解．【详解】解：设运动时间为，则，，，如图当时，可得，，，，；当时，可得，，，，；综上所述，为或．17．【正确答案】；；【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可得；（2）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可得；（3）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.18．【正确答案】【分析】先对小括号部分通分，再把除化为乘，然后根据分式的基本性质约分，最后代入求值.【详解】原式===当x=－1时，原式=．19．【正确答案】（1）（2）点C处于点A的右侧，理由见详解【分析】本题考查了数轴，分式方程，分式的运算，掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据两点关于原点对称，可知数轴上点表示的数互为相反数，列方程，即可求解．（2）将点C表示的数减去点A表示的数，判断差值的正负性，即可得到两数的大小关系，即可求解．【详解】（1）解：两点关于原点对称，数轴上点表示的数互为相反数，即，解得．经检验符合题意.（2）解：点C处于点A的右侧，理由，，，，，，即，故点C处于点A的右侧．20．【正确答案】（1）见详解；（2）．【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键．（1）先寻找对顶角，得到．结合已知的，，利用判定定理证明．（2）由，，根据等腰三角形三线合一，得到，．结合，判断为等腰直角三角形，得到，．由第（1）问的全等结论，得到，进而推出，从而得到与的数量关系．【详解】（1）证明：，，，；（2）解：，，，是等腰直角三角形，，，，，，，．21．【正确答案】（1）①见详解；②见详解；（2）；（3）【分析】（1）①利用尺规作角平分线作出即可．②利用尺规作垂线作出即可．（2）由等腰三角形“三线合一”，且，在中用勾股定理计算．利用的面积，用两种不同的底和高表示面积，建立等式求解．（3）利用等腰三角形的轴对称性，是对称轴，点与点关于对称，故，．当、、三点共线时，最小，即为的长度．【详解】（1）解：①如图，线段即为所求；②如图，线段即为所求；（2）解：∵，平分，∴，，在中，，∵，又∴，；（3）解：如图，∵，平分，∴是的垂直平分线，点与点关于对称，∴，∴，当三点共线时，最小，最小值为的长，由（2）知，∴的最小值为.22．【正确答案】（1），（2）甲单独完成需5天，乙单独完成需10天【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键；（1）根据工作效率工作总量工作时间列代数式即可；（2）根据甲、乙两人合作天后，剩下的工作由乙单独来做，用天即可完成．列出分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：甲单独完成这项工作需要天，工作效率为，乙单独完成这项工作所需天数为天，工作效率为.（2）解：，解得：，经检验是原方程的解，∴乙单独完成这项工作需要天，答：甲、乙单独完成这项工作各需天和天．23．【正确答案】（1）是直角三角形，理由见详解；（2）；（3）或或【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，验证三角形三边是否满足，若满足则为直角三角形．（2）过点作于，利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）得到，再结合全等三角形的性质及判定得，最后在中，由勾股定理列方程求解（3）分三种情况讨论等腰三角形：①，直接得；②，设，则，在中用勾股定理列方程，代入求解；③，利用等腰三角形的性质求出，得到【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下：，，，，是直角三角形，且；（2）解：过点作于，平分，，，，，∴（），∴，，，，，在中，由勾股定理：，即，；（3）解：情况1：当时，，，情况2：如图，当时，设，则，在中，，，；情况：如图，当时，∵，∴，∴，∴；综上，或或24．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）；（4）【分析】（1）先由旋转性质得，再结合、推出，最后结合，用判定三角形全等．（2）先由直角三角形斜边中线性质得，推出；再