黑龙江哈尔滨部分学校2025~2026学年七年级数学上册期末试题【附解析】

/黑龙江哈尔滨部分学校2025−2026学年七年级数学上学期期末试卷一、单选题1．下列结论不正确的是（

）A．单项式的次数是3 B．单项式的系数是3C．多项式是四次三项式 D．多项式的次数是42．计算的结果为（

）A． B． C． D．3．下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．已知，为系数，且与的差中不含二次项，的值（）A． B． C． D．5．将1，2，3，4，…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（）A．2730 B．1565 C．1735 D．18306．已知，，

那么(

)A． B．C． D．7．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（

）A．21 B． C．23 D．248．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从点P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（

）A． B． C．或 D．或9．有一数值转换器的原理如图所示，若开始输的值5，可发现第一次输出的结果8，第二次输出的结果4，第三次输出的结果2，第四次输出的结果1……则第8次输出的结果是（

）A．1 B．2 C．4 D．810．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（

）①B对应的数是；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化．A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题11．已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为．12．如果、是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是．13．已知B、C两点把线段分成三部分（B在C点左侧），M是线段的中点，N为中点，．则求cm．14．如图，，在的内部，在的内部，是的三等分线，若，则的度数为．

15．将8张长为，宽为的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为．若长方形的长比宽大，则的值为．16．对于任意两位数x和y，若x和y的个位数字和十位数字均为偶数，且，那么我们称这两个数的和为“偶和数”，这两个数的差为“偶差数”，把“偶和数”与“偶差数”的和与4的商记为．例如：，则“偶和数”为，“偶差数”为，所以．（1）计算：；（2）若能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为．三、解答题17．已知，晓风错将“”看成“”，算得结果．（1）计算的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）晓华说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，，求（2）中代数式的值．18．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和1方程”，例如：方程和为“和1方程”．（1）若关于x的方程与方程是“和1方程”，求m的值；（2）若“和1方程”的两个解的差为1，其中一个解为n，求n的值；19．已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．（1）如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度；（2）若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度．（用含a的式子表示）20．将连续的奇数排成如图1所示的数阵：（1）如图2，用十字形框按如图所示的方式任意框五个数．若框住的5个数中，正中间的一个数为15，求这5个数的和．设正中间的数为，请用式子表示十字形框内五个数的和，通过你的计算，你发现这5个数的和与正中间的数有什么关系？（2）十字形框中的五个数之和能等于105吗？能等于2025吗？请说明理由．（3）请仿照图2，设计两个你喜欢的图形，使框住的几个数的和为135，在下面两个图中框出来．21．已知关于x的方程．（1）若，求该方程的解；（2）某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值；（3）若该方程有正整数解，求整数m的最小值．22．华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．【知识储备】点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为．【初步运用】（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为______；（2）已知数轴上某个点表示的数为．①若，则______；②若，则______；【深入探究】（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．①______；②若，则点表示的数为______；③若该数轴上另有两个点、，它们分别表示有理数p、q，其中点在线段上，当且最小时，、两点之间的距离为______．23．综合实践怎样邮寄沃柑更经济?南宁武鸣沃柑是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜．小南家的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．素材1一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克数记为负数，记录如表所示：与标准质量的差值（单位：千克）0.30.1箱数1432素材2据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．素材3据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，沃柑几乎无受损（受损忽略不计）；一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计为，破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．任务1计算这10箱沃柑的总质量．任务2方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄，请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省?省多少钱?任务3今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克．结合任务2，邮寄10箱沃柑哪种方案利润更高?24．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为B；最后将数轴展开．（1）直接写出A，B，C三点所表示的数；（2）动点P从点C出发，以每秒个单位长度向左运动；动点Q，M分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度从A，B两点同时出发，向右运动．记Q与M两点之间的距离为，M与P两点之间的距离为．①求何时M与Q相距1个单位长度；②在P，Q，M三个点运动的过程中，是否存在有理数m，使的值始终保持不变，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．25．（1）如图1，、是内的两条射线，平分，，，求的度数．（2）如图2，已知、、是内的三条射线，平分，，且在的左侧，现要在内画一条射线，使得，求的度数．（3）如图3，数学老师在黑板上画出，并在内部画出（射线在的左侧）和射线、，其中平分，平分，若，请你猜想α、β和γ之间的数量关系，并说明理由．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．根据定义逐一判断即可．【详解】解：选项A中，的次数为，正确；选项B中，的系数为，不是3，故不正确；选项C中，的最高次项的次数为，且有三项，故为四次三项式，正确；选项D中，的最高次项的次数为，故次数为4，正确；故选B．2．【正确答案】C【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可．【详解】解：∵，又∵（指数2025为奇数），∴原式．故选C3．【正确答案】B【分析】根据在下午14点20分，计算出分针与时针分别的旋转角度，再计算两针开始转时相差2×30°，则即可计算这时时针与分针所成的角．【详解】解：下午14点20分，分针从数字12开始转了20×6°=120°，时针从数字2开始转了20×0.5°=10°，而两针开始转时相差2×30°∴这时时针与分针所成的角的度数为120°-2×30°-10°=50°．故选B．4．【正确答案】A【分析】本题考查整式的加减．根据题意列出式子，去括号后合并同类项，根据不含二次项列出方程即可解决问题．【详解】解：，∵与的差中不含二次项，∴，，∴，，∴．故选A．5．【正确答案】A【分析】本题考查了去绝对值，整式的加减，代数式求值，数字类规律题，根据题意化简代数式是解题的关键．设各组中的数的a比b大，然后去掉绝对值号化简为，所以当30组中的较大的数a恰好是31到60时．这30个值的和的2倍最大，再根据求和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这两个数的较大数为a，较小数为b，即，则，∴30组的和等于30个较大数的和的2倍，则这30个值的和的最大值．故选A．6．【正确答案】A【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠B的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】∵∠B=20.5°=20°30′，∴，故选A．7．【正确答案】B【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可．【详解】解：设，则关于y的方程化为，∵关于x的一元一次方程的解是，∴关于z的一元一次方程，的解是，∴，∴；故选B．8．【正确答案】C【分析】本题考查求线段长．根据题意，分两种情况：（1）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：；（2）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：；再根据剪断后的各段绳子中最长的一段为，列式求解即可得到答案．【详解】解：根据题意，分两种情况：（1）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：，∵，即，∴，即线段是最长的一段，∵最长的一段为，∴，解得，∴这条绳子的原长为；（2）当对折点在点时，从处将绳子剪断，分成三段：，，∴线段是最长的一段，∵最长的一段为，∴，解得，∴，∴这条绳子的原长为；故选C．9．【正确答案】C【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的原理，找到变化规律是解答的关键．根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现的规律，进而求解即可．【详解】解：由题意，若开始输入的值是5，则：第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，第三次输出的结果是，第四次输出的结果是，第五次输出的结果是，……，发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现，又，∴第次输出的结果与第二次输出结果相同，是4．故选C．10．【正确答案】A【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④；【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，∴B对应的数为，故①正确；∵，∴点P到达点B时，，故②是正确的；当点P在点B右边时，∵，∴，∴；当点P在点B左边时，∵，∴，∴，∴时，或，故③错误；在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，；在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，；∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误；∴正确结论有①②，故选A．11．【正确答案】【分析】先由三个有理数在数轴上的对应位置得到，且，进而确定，再由绝对值代数意义去绝对值，然后去括号、合并同类项化简即可得到答案．【详解】解：如图所示：，且，则，.12．【正确答案】【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可．【详解】解：把代入方程，，，，，由题意得：，解得：，.13．【正确答案】10【分析】本题考查了求线段的长度，解决本题的关键是根据比例求出相关线段长．设，，，，根据，得到，求得，，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：如下图：、C两点把线段分成三部分，设，，，，是线段的中点，N为中点，，，，，，，，.14．【正确答案】或【分析】本题主要考查了垂直的定义、余角的性质、角等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．先根据余角的定义可得，再根据是的三等分线可得或，据此分两种情况解答即可．【详解】解：∵，，∴，∵是的三等分线，∴或，∵，，∴当时，；当时，；综上，的度数为或．15．【正确答案】【分析】本题考查了代数式、整式的加减．解题的关键是理解题意，根据图形将长和宽及、，表示出来，根据图计算出长方形的宽为，再求得长方形的长；然后分别表示出、，再计算即可得出答案．【详解】解：由图1长方形可知，宽为，长方形的长比宽大，则长为，由图可知：，，.16．【正确答案】24；154【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减法，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和公式并熟练运用是解题的关键．（1）根据的定义解答即可．（2）根据题意表示出，得出x能被14整除，且x是两位数，x的个位数字和十位数字均为偶数，即可解答．【详解】解：（1）.（2）根据题意可得，则能被7整除，即x能被14整除，则或28或42或56或70或84或98，∵对于任意两位数x，x的个位数字和十位数字均为偶数，∴或42或84，.17．【正确答案】（1）（2）（3）结果的大小与的取值无关，0【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键；（1）由得，将C、A代入计算可得；（2）将A、B代入计算即可；（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可.【详解】（1）解：∵∴.故的表达式为.（2）解：.故正确的结果的表达式为.（3）解：由（2）得∵代数式中无字母c∴其值与c无关是对的将，代入得：.18．【正确答案】（1）（2）n的值为0或1【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解及其解法是解题的关键；（1）由题意易得方程与方程的解分别为，，然后可得，进而问题可求解；（2）设另一个方程的解为m，由题意得：，则有，进而分类进行求解即可．【详解】（1）解：解方程得：；解方程得：；∴，解得：；（2）解：设另一个方程的解为m，由题意得：，则有，当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得；当时，则，根据“和1方程”的定义可得：，解得；综上所述：n的值为0或1．19．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由点是线段的中点可得，然后根据线段之间的和差关系即可得出答案；（2）由，，可得，，由，，可得，，然后根据即可得出答案．【详解】（1）解：线段，点是线段的中点，，，，；（2）解：点在线段上，，，，，，，，，，，．20．【正确答案】（1）75；；十字框中的五个数的和是中间数的5倍（2）和不能等于105；能等于2025，理由见详解（3）见详解【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．（1）将十字框中的五个数相加即可得出结论；（2）设中间的数为x，其它4个数分别为，令其相加等于135；和2025算出x的值，结合数阵数的特点即可得出结论；（3）根据数阵的特征得到中间的数，即可求解．【详解】（1）解：这5个数的和为；∵中间数为a，∴其余四个数分别为：，则十字框中五个数之和为；∴十字框中的五个数的和是中间数的5倍；（2）解：和不能等于105；能等于2025，理由如下：设中间的数为x，其它4个数分别为，5个数之和为若和能等于105，则，解得：，∵21在第一列，∴十字形框无法框中间为21的五个数，即和不能等于105；若能等于2025，则，解得：，405为奇数，且405在中间一列，可以圈出十字框；（3）解：如图，即为所求．21．【正确答案】（1）；（2）；（3）．【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键．（1）依据题意得，当时，方程为，求解即可；（2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可；（3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解；【详解】（1）解：当时，方程为，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为，∴是方程的解，∴，解得：，∴的值为；（3）解：∵，∴，∴，∴，∵取正整数，∴为的正整数倍数．又∵取最小值，∴，∴，∴的值为．22．【正确答案】（1）7；（2）①或；②1；（3）①6；②4或12；③3或5【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解；（2）①②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解；（3）①由数轴知，，去绝对值符号即可求解；②由数轴知，，结合，求得或，据此求解即可；③分情况讨论，求得，或，据此求解即可．【详解】解：（1）数轴上表示3与的两点之间的距离为.（2）①若，则或，解得或.②若，则（舍去）或，解得.（3）①由数轴知，，∴，，∴.②由数轴知，，即，结合，即，∴，∴或，解得或；根据数轴知，，∴点表示的数为4或12；故4或12；③由题意可知，点在线段上，可得，则，，∴，，当时，，∴，故，当时，，则，故，∵最小，故时，取值最小；当时，，，∴，即；当时，，，∴（不成立，舍去）；当时，，，∴，即，综上，，或，当时，、两点之间的距离为；当时，、两点之间的距离为；∴、两点之间的距离为3或5．23．【正确答案】任务1：100千克；任务2：选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元；任务3：方案一利润更高，理由见详解【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式．任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可；任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可；任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可．【详解】解：任务1：（千克），∴这10箱沃柑的总质量为100千克；任务2：由表格可得，，，，，∴10箱沃柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱，方案一：（元）；方案二：∵这10箱沃柑的总质量为100千克，∴（元），∵，（元），∴选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元；任务3：方