山东省济宁市金乡县2025~2026学年上册12月质量检测九年级数学试题【附解析】

/山东省济宁市金乡县2025-2026学年上学期12月质量检测九年级数学试题一、单选题1．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（

）A． B． C． D．4．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（）A．6 B．8 C． D．5．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（

）A． B． C． D．6．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的全面积是（

）A． B． C． D．7．已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】A． B． C． D．8．如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为（

）A． B． C． D．9．抛物线经过，，三点，且该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．10．如图，点是的对角线的交点，的平分线交于点，，连接．下列结论：①；②平分；③；④；⑤其中正确的个数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．已知，是方程的两个根，则代数式的值是．12．如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则

13．已知关于x的一元二次方程，若方程的两根均为等腰的边长，且的周长为5，则m的值为．14．为预防“新冠病毒”，学校对教室喷洒消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，消毒液挥发时，与成反比例，则此次消杀的有效作用时间是min．15．如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为三、解答题16．解方程：（1）；（2）．17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2：1，并分别写出点A、B的对应点、的坐标．（2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，并写出点A、B的对应点、的坐标．（3）判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．18．学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．19．如图，一次函数的图象与反比例函数图象相交于，两点，与轴交于点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式解集．（3）设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标，并求出面积的最大值．20．如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点D，的延长线交的延长线于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．21．数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．课题探究某大型商场的自动扶梯的相关问题素材背景图1是某商场的自动扶梯

抽象测量图2中的是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了到达点E处（），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，AB的长度为．

任务1求点B到一楼地面的距离；任务2求照明灯C到一楼地面的距离（结果精确到）．（参考数据：，，，）22．在直角坐标系中，设函数（a，b是常数，）．（1）已知函数的图象经过点和，求函数的表达式．（2）若函数图象的顶点在函数的图象上，求证：．（3）若，当时，函数随x的增大而增大，求a的取值范围．23．在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知，，是的外接圆，点在上（），连接、、．【特殊化感知】（1）如图1，若，点在延长线上，则与的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若，点、在同侧，判断与的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若，直接写出、、满足的数量关系．（用含的式子表示）

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．2．【正确答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可．【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：故选C．3．【正确答案】B【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：由旋转的性质可得出，∵，∴，∴，∴，故选B．4．【正确答案】C【详解】试题解析：∵DE∥AB，∴∠BDE=∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=DE，∵BE=4，∴DE=4，∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴，∴，∴AB=，故选C．5．【正确答案】C【分析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识．由垂径定理，可得出的长；设圆心为O，连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．【详解】解：∵是线段的垂直平分线，∴直线经过圆心，设圆心为，连接．

中，，根据勾股定理得：，即：，解得：；故轮子的半径为，故选C．6．【正确答案】C【分析】本题考查圆锥的计算，掌握弧长计算公式、圆锥的侧面积计算公式和圆的面积计算公式是解题的关键．根据弧长公式及圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，从而根据“圆锥的全面积=侧面积+底面面积”计算即可．【详解】解：圆锥侧面展开图扇形的弧长为，∴圆锥的侧面积为，圆锥底面圆的半径为．∴圆锥的底面积为．∴圆锥的全面积是．故选C．7．【正确答案】C【分析】本题考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象性质，先根据二次函数的图象开口向下可知，再由函数图象经过原点可知，由对称轴在y轴左侧可知b<0b<0，利用排除法即可得出正确答案．．【详解】解：∵由二次函数的图象知：二次函数图象开口向下，∴，∵由二次函数的图象知：二次函数图象的对称轴为，∴由得．∵由二次函数的图象知：二次函数图象经过坐标原点，∴．∴一次函数过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，观察各选项，只有C选项符合．故选C．8．【正确答案】B【分析】本题主要考查了正弦值、勾股定理与网格、勾股定理逆定理等知识点，在网格中构造直角三角形是解题的关键．如图：根据网格以及勾股定理及其逆定理确定格点D，使得是直角三角形，根据勾股定理得出的长，然后根据正弦的定义求解即可．【详解】解：确定格点D，使得是直角三角形，根据勾股定理得：，∴，，∴是直角三角形，，∴．故选B．9．【正确答案】A【分析】本题考查了二次函数的性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，先根据该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧判断a的正负，再根据二次函数的性质求解．【详解】解：设抛物线与x轴的交点横坐标为，∵该抛物线与x轴的交点位于y轴两侧，∴，∴，∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大．∵抛物线对称轴为直线，∴．故选A．10．【正确答案】B【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形中位线定理等等，求得，即，即可得到；根据，可得，进而得出平分；依据中，，即可得到；由三角形中位线定理可得，，解直角三角形得到，则，可得；证明，得到，则，

即可得到．【详解】解：在中，，，平分，，是等边三角形，，是的中点，，，，即，，故①正确；，，，故平分，故②正确；依据中，，即可得到，故③错误；是中点，为中点，∴是的中位线，∴，，在中，，∴，∴，故④正确；∵，∴，∴，∴，

∴，故⑤错误；∴正确的有3个，故选B．11．【正确答案】【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义、一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．先根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的根与系数的关系可得，，再代入计算即可得．【详解】解：∵，是方程的两个根，∴，，∴.12．【正确答案】55【分析】本题考查了垂径定理的推论，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先由垂径定理得到，由得到，故．【详解】解：∵直径平分弦，∴，∵，∴，∴.13．【正确答案】2【分析】本题考查了根的判别式、三角形三边关系以及因式分解法解一元二次方程．利用因式分解法，可求出原方程的两个实数根，情况讨论：当两个根相等时，求出m的值；当两个根不相等时，求出m的值，再讨论三角形三边关系求出最终m的值．【详解】解析：由题意，，解得，．①当关于x的一元二次方程有两个相等的实数根时，，∵的周长为5，∴三角形第三边为3，∵，∴1，1，3不能组成三角形，∴不符合题意，舍去．②当关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根时，∵的周长为5，∴三角形第三边为，∵，∴1，2，2能组成三角形．综上所述，m的值为2．14．【正确答案】【分析】根据题意求得正比例函数解析式与反比例函数解析式，进而得出有效作用时间，即可求解．【详解】解：依题意，时，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量与时间成正比例，设函数解析式为，将点代入得，，解得：，∴解析式为，当时，，当时，与成反比例，设解析式为，将点代入得，，解得，∴解析式为，当时，∴此次消杀的有效作用时间是.15．【正确答案】【分析】记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接；由直线解析式可求得点A、K的坐标，从而得均是等腰直角三角形，由相切及勾股定理得：，由，则当最小时，最小，点P与点K重合，此时最小值为，由勾股定理求得的最小值，从而求得结果．【详解】解：记直线与x，y轴分别交于点A，K，连接，当，，当，即，解得：，即；而，∴，∴均是等腰直角三角形，∴，∴，∵与相切，∴，∴，∵，∴当最小时即最小，∴当时，取得最小值，即点P与点K重合，此时最小值为，在中，由勾股定理得：，∴，∴最小值为．16．【正确答案】（1），（2），【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法．（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【详解】（1）解：，，∴，．（2）解：，，∴，．17．【正确答案】（1）见详解，，；（2）见详解，，；（3）与是关于点为位似中心的位似图形．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；（2）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示，，．（2）如图所示，，．（3）与是关于点为位似中心的位似图形．18．【正确答案】（1）（2）树状见详解，该游戏对双方公平【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：（1）根据概率计算公式求解即可；（2）画出树状图得到所有符合题意的等可能性的结果数，再分别找到两次数字之和大于4和小于4的结果，再依据概率计算公式计算出两人获胜的概率即可得到结论．【详解】（1）解：∵一共有3张牌，其中写有数字1的牌有1张，且每张牌被摸到的概率相同，∴小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是.（2）解：画树状图如下所示：由树状图可知，一共有6种（和为4的不符合题意）等可能性的结果数，其中两次摸到的数字之和大于4的结果数有3种，两次摸到的数字之和小于4有3种，∴小明获胜的概率为，小红获胜的概率为，∴小明和小红获胜的概率相同，∴该游戏对双方公平．19．【正确答案】（1），；（2）或；（3），面积最大值为4【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式，二次函数的图象性质以及待定系数法求解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）由点坐标可得反比例函数解析式，由反比例函数解析式可得点坐标，可得一次函数解析式；（2）运用数形结合思想，根据函数的两个交点坐标，即可作答．（3）根据题意，设设，则，表示出，即可求解．【详解】（1）解：∵在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的解析式为，∵在反比例函数的图象上，∴，解得：，∴∵在一次函数的图象上∴，解得∴一次函数的解析式为；（2）解：根据图象可得：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面，∴不等式的解集为或；（3）解：把代入得，∴，设，则，，∵，∴当时，的面积最大，此时，面积最大值为4．20．【正确答案】（1）见详解（2）6【分析】本题主要考查了圆与三角形综合．熟练掌握圆周角定理及推论，圆切线的判定．含的直角三角形性质，是解决问题的关键．（1）连接，由，，推出，得到，由，得到，即得；（2）由直径性质可得，推出，根据含的直角三角形性质得到，根据，得到．【详解】（1）证明：∵连接，则，∴，∵点是的中点，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）解：∵是的直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴．21．【正确答案】任务一：点B到一楼地面的距离为；任务二：照明灯C到一楼地面的距离为．【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．任务一：过点B作BR⊥AN于点R，设，则，利用勾股定理列方程即可解答；任务二：连接并延长交于点V，过点D作于点U，交于点T，解直角三角形即可解答．【详解】任务一：解：如图，过点B作BR⊥AN于点R，∵AB的坡度为，∴设，则，∵，∴在中，，即，解的，，答：点B到一楼地面的距离为；任务二解：如图，连接并延长交