天津市第七中学2025~2026学年上册第二次月考九年级数学试题【附解析】

/天津市第七中学2025−2026学年上学期第二次月考九年级数学试卷一、单选题1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．2．计算的结果是（

）A． B．4 C． D．53．下列事件中，是必然事件的是(

)A．购买一张，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．已知点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则（）A．x＝﹣1，y＝2 B．x＝﹣1，y＝8 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝85．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（

）A． B． C．且 D．且6．已知二次函数y＝2x²－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是（

）A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤17．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．8．如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（

）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（

）

A． B． C． D．11．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为(

)

A．2－ B． C． D．112．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若、是抛物线上的两点，则有；④若为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（

）A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③二、填空题13．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球、2个白球和3个黄球，若从袋中任意摸取1个球，是白球的概率是．14．边长为4cm的正六边形，它的内切圆与外接圆半径的比值是_____．15．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为.（结果保留）16．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．17．如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交于点，连接，则的面积为．18．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接．下列结论：①；②；③；④的最小值是．其中所有正确结论的序号是．三、解答题19．解方程：（1）；（2）．20．如图所示，已知的三个顶点的坐标分别为（1）画出关于点的中心对称图形；（2）将绕坐标原点逆时针旋转，得到．画出图形，并直接写出点的坐标．21．如图，中，，，以为圆心的圆与相切于点，交延长线于点，连接，交于点．（1）求的度数；（2）若，求的长．22．某服装公司试销一种成本为每件50元的恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于80元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似地看作一次函数（如图）．（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）设公司获得的总利润为元，求与之间的函数表达式；根据题意判断：当取何值时，最大？最大值是多少？（总利润总销售额总成本）23．某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB（假定树干AB垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）24．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为．（1）如图①，当点恰好落在上时，点坐标为___________，点的坐标___________；（2）如图②，当点落在线段上时，交于点，求点的坐标；（3）若点为线段的中点，连接，取的中点，连接，写出的取值范围（直接写出结果）．25．已知抛物线经过点两点，与轴交于点，顶点为．（1）求的值及顶点的坐标；（2）点为直线下方抛物线上的一点，当时，求点的坐标；（3）点为轴上的一动点，连接，当取得最小值时，求点的坐标，并求出这个最小值．

答案1．【正确答案】C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选C．2．【正确答案】D【分析】直接由特殊角的三角函数值代入计算即可【详解】．故选D．3．【正确答案】D【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．4．【正确答案】A【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵点A（x﹣2，3）与点B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，y﹣5＝﹣3，解得：x＝﹣1，y＝2，故选A．5．【正确答案】B【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．分情况讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围．【详解】解：①当时，，解得：；②当时，关于x的方程有实数根，∴，∴且，综上所述，k的取值范围为：．故选B．6．【正确答案】C【详解】先根据二次函数图象和性质可得:二次函数y＝2x²－3在－1≤x≤2内有最小值,当,函数最小值是,再把代入二次函数解析式求函数值进行比较可得:当时,函数值最大,最大值是5,因此当－1≤x≤2时,y的取值范围是－3≤y≤5,因此正确选项是C.7．【正确答案】C【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．故选C．8．【正确答案】C【分析】根据平行四边形的性质得到，进而证明，，根据相似三角形的性质即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∴，，故A、B不符合题意，C符合题意；∴，∴，即，故D不符合题意；故选C．9．【正确答案】D【分析】本题考查了圆周角定理，由直径所对的圆周角是得出，根据直角三角形的两个锐角互余结合圆周角定理计算即可．【详解】∵在中，为直径，∴，∵，∴，故选D．10．【正确答案】A【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标．【详解】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形．∵OA=8，∴CF=8-5=3，∴PF=4，∴OB=EF=5+4=9．∵PF过圆心，∴DF=CF=3，∴BD=8-3-3=2，∴D(9，2)．故选A．

11．【正确答案】C【分析】如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，证明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的长，即可解决问题．【详解】解：如图，连接BB′，延长BC′交AB′于点D，

由题意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，∴△ABB′为等边三角形，∴∠ABB′=60°，AB=B′B；在△ABC′与△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠DBB′=∠DBA=30°，∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故选C．12．【正确答案】B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．根据抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴上可得，根据二次函数的对称轴可得，由此即可判断说法①错误；根据二次函数的对称性可得当时的函数值与当时的函数值相等，即，由此即可判断说法②正确；根据二次函数的增减性即可判断说法③正确；先确定二次函数的解析式为，再将看作为二次函数与直线的交点的横坐标，结合函数图象即可判断说法④正确．【详解】解：∵抛物线的开口向下，与轴的交点位于轴的正半轴上，∴，∵抛物线的对称轴是直线，∴，∴，∴，说法①错误；由函数图象可知，当时，，由二次函数的对称性可知，当时的函数值与当时的函数值相等，即，∴，说法②正确；∵抛物线的开口向下，对称轴是直线，∴当时，随的增大而增大，∵、是抛物线上的两点，且，∴，说法③正确；由二次函数的对称性可知，当时的函数值与当时的函数值相等，∴二次函数的解析式为，又∵为方程的两个根，∴可看作为二次函数与直线的交点的横坐标，结合函数图象可知，，说法④正确；综上，说法正确的有②③④，故选B．13．【正确答案】【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸取1个球，是白球的概率是．14．【正确答案】/【分析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向向正六边形的边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．【详解】解：连接，，作于点G，∵正六边形的边长为4cm，∴正六边形的外接圆的半径4cm，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是（cm），因而正六边形的内切圆的半径与外接圆的半径之比为．15．【正确答案】【分析】本题考查求圆锥的侧面积.根据圆锥的侧面积公式进行计算即可．【详解】解：由题意得：这个圆锥的侧面积是.16．【正确答案】600【详解】解：∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴，即飞机着陆后滑行600米才能停止.17．【正确答案】【分析】考查正方形性质、旋转的性质、等边三角形判定、三角函数的应用、三角形面积计算．关键识别为等边三角形，利用三角函数求，作高确定的高．易错旋转角度与等边三角形的关系判断错误，或作高时线段长度计算失误．首先由旋转得，结合，证为等边三角形；再利用三角函数求，得的长度；过点作，分别交于点，点F，计算的长度；代入三角形面积公式计算的面积．【详解】正方形中，，，∴，∴是等边三角形，，∴．在中，，∴．过点作，分别交于点，点F，由正方形的性质可得：四边形是矩形，∴．∴的面积为：18．【正确答案】①②④【分析】先根据定理证出，从而可得，再根据角的和差即可判断结论①；根据等腰三角形的性质可得，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得，再根据可得，从而可得，由此即可判断结论③；过点作于点，连接，先根据角平分线的性质可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论④．【详解】解：四边形是正方形，，，在和中，，，，，，，即，结论①正确；平分，，，，，，，，，结论②正确；，，，，即，结论③错误；如图，过点作于点，连接，平分，，，，，由两点之间线段最短得：当点共线时，取得最小值，由垂线段最短得：当时，取得最小值，此时在中，，即的最小值是，结论④正确；综上，所有正确结论的序号是①②④.19．【正确答案】（1），（2），【分析】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法进行计算是解此题的关键．（1）利用配方法解一元二次方程即可得出结果；（2）利用配方法解一元二次方程即可得出结果．【详解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴，；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴或，∴，．20．【正确答案】（1）见详解（2），见详解【分析】（1）利用中心对称的性质分别写出，，的对应点，，坐标，再描点连线即可；（2）根据旋转的性质即可将绕坐标原点逆时针旋转，得到，进而可以写出点的坐标．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，（2）解：如图所示，即为所求，由图可知的坐标为．21．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查圆的切线性质、圆周角定理、直角三角形勾股定理．关键连接，识别为直角三角形．遗漏连接切点与圆心的辅助线，导致角度关系分析错误．（1）先连接，由切线性质得，结合证为直角三角形，再由圆周角定理求；（2）利用直角三角形得，过C作，利用相似三角形求．【详解】（1）连接，因与相切于C，故．，在中，，则．，．，．（2）解：过C作，，又，，．，，，，由勾股定理得：，．．又，，．22．【正确答案】（1）（2）当时，最大，最大为元【分析】本题考查了求一次函数的解析式，二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键．（1）设与之间的函数解析式为，将和代入解析式计算即可得出结果；（2）根据题意得出求与之间的函数表达式，再由二次函数的性质即可得出结果．【详解】（1）解：设与之间的函数解析式为，将和代入解析式可得，解得：，∴与之间的函数解析式为；（2）解：由题意可得：，∵，且，∴当时，最大，最大为元．23．【正确答案】（3+4）米．【分析】过点A作AE⊥CD于点E，解Rt△AED，求出DE及AE的长度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的长，进而可得出结论．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90．∵在Rt△AED中，∠ADC＝37，∴cos37＝，∴DE＝4，∵sin37＝，∴AE＝3，在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90﹣∠ACE＝90﹣60＝30，∴CE＝AE＝，∴AC＝2CE＝2，∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．答：这棵大树AB原来的高度是（3+4）米．24．【正确答案】（1），（2）（3）【分析】（1）过点作轴于点，过点作轴于点，根据勾股定理求出，由旋转可得，，，证明得到，求出，，可得点坐标，证明得到，求出，，可得点的坐标；（2）由旋转可得，，，证明得到，求出，即可求解；（3）由题意可得，点在以为圆心，半径为的圆上运动，点在以为圆心，半径为的圆上运动，点在以为圆心，半径为的圆上运动，根据勾股定理求出，即可求解．【详解】（1）解：如图①，过点作轴于点，过点作轴于点，点，点，四边形是矩形，，，，，由旋转可得，，，，，，，即，，，，，，，，，，即，，，，.（2）由旋转可得，，，，，，，，，，即，，；（3）由题意可得，点在以为圆心，半径为的圆上运动，点在以为圆心，半径为的圆上