天津市河北工业大学附属实验学校2025~2026学年八年级上册12月月考数学试题【附解析】

/天津市河北工业大学附属实验学校2025−2026学年八年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（

）A． B．C． D．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（

）A．B．C．D．3．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A． B． C． D．4．因式分解的最终结果是（

）A． B．C． D．5．若的展开式中不含的一次项，则常数的值为（

）A． B．4 C． D．16．若是一个完全平方式，则k的值为（

）A．6 B． C．12 D．7．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（）A．10 B．11 C．12 D．138．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A． B． C． D．9．任意两个奇数的平方差总能（

）A．被3整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被8整除10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．中华美 C．爱我中华 D．美我中华二、解答题11．计算，整式的运算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）12．对下列各式进行因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．13．已知，，求的值14．已知，，求与的值．15．若，求的值．16．分解因式

答案1．【正确答案】C【分析】本题考查了平方差公式．平方差公式适用于形式为的乘法，即两个二项式中一项相同，另一项互为相反数．【详解】解：选项A：，不符合平方差公式的形式；选项B：，第二项不同，不符合平方差公式的形式；选项C：，符合平方差公式的形式；选项D：，不符合平方差公式的形式；故选C．2．【正确答案】B【分析】本题考查了因式分解，因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定，即可求解．【详解】解：A．，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B．，是因式分解，故该选项正确，符合题意；C．，不是因式分解，故该选项不正确，不符合题意；D．，是整式乘法，故该选项不正确，不符合题意；故选B．3．【正确答案】B【分析】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．将原式因式分解后即可求得答案．【详解】解：，则把多项式分解因式时，应提取的公因式是，故选B．4．【正确答案】D【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．【详解】解：∵．故选D．5．【正确答案】A【分析】本题考查了多项式乘积不含某项求字母的值，多项式与多项式相乘，先分别用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先根据多项式与多项式的乘法法则计算，合并同类项后令x的一次项的系数为0，从而求出m的值．【详解】解：，又∵展开式中不含x的一次项，∴，∴．故选A．6．【正确答案】D【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故选D7．【正确答案】C【分析】本题主要考查完全平方公式与图形的问题，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解．【详解】解：由图可知：，∵，∴，∴，∴，解得：；故选C．8．【正确答案】C【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而得出，，，即可得出答案．【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，，，，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，，故选C．9．【正确答案】D【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，根据题意，得，分类解答即可．本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，根据题意，得，当时，，都能成立；当时，则，则，故，故，故一定能被8整除，故选D．10．【正确答案】C【分析】本题主要考查了因式分解的应用，正确的因式分解成为解题的关键．先因式分解，然后确定表示信息即可．【详解】解：，∴结果呈现的密码是由爱，我，中，华这四个字组成的，∴四个选项中只有C选项符合题意．故选C．11．【正确答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本题考查了整式的混合运算．（1）先计算积的乘方，再合并同类项即可；（2）先计算多项式的乘法，再合并同类项即可；（3）根据完全平方公式计算即可；（4）根据乘法公式计算即可；（5）利用平方差公式计算即可；（6）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项，最后计算除法即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：；12．【正确答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】本题考查了因式分解．（1）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；（3）先提取公因式，再根据平方差公式分解即可；（4）根据完全平方公式分解即可；（5）直接提取公因式即可；（6）先提取公因式，再根据十字相乘法分解即可．【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：13．【正确答案】108【详解】试题分析：根据同底数的乘法法则：和幂的乘方法则：将所求的代数式进行化简，然后将已知条件代入化简后的式子进行计算得出答案．试题解析：解：∵，∴．14．【正确答案】，．【分析】已知等式，利用完全平方公式化简，相加即可求出的值，相减即可得出的值．【详解】解：∵①，②，∴①+②得：，解得；①-②得：，解得：．∴，．15．【正确答案】【分析】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，根据完全平方公式将原式变形为，可求出，然后代入求解即可．【详解】解：∵，