高三数学10道填空练习题及详细计算过程步骤B7

高三数学基础知识10道填空测试练习题及详细参考答案1.eq\f(10-143i,i)+210i的虚部为▁▁▁▁。2.已知等差数列{an}满足a11=66，a51=28，则a71=▁▁▁▁.3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(79x+151))},F={x|y=eq\r(197x-145)}，则两个集合的关系是▁▁▁▁。4.已知tan(π-eq\f(n,2))=eq\f(3,5)，则sin(eq\f(π,2)+n)的值为▁▁▁▁.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,36)+eq\f(y²,35)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=▁▁▁▁.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=5,|b|=52，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为12，且离心率为eq\f(\r(2),3)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。8.函数f(x)=lneq\f(111x,61)在点(eq\f(61e,111),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。9.已知m,n的终边不重合，且13sinm+9cosn=13sinn+9cosm，则cos(m+n)=▁▁▁▁。10.已知函数f(x)=x²-δx+3，x＞4；(9-17δ)x，x≤4是R上的增函数，则δ的取值范围是:▁▁▁▁。参考答案：1.虚部为200.2.a71=9。3.两集合的关系F⊂E。4.sin(eq\f(π,2)+n)的值为eq\f(8,17)。5.|PF₂|=8.6.a·b=130，|a-b|=eq\r(2469)。7.C的标准方程为：eq\f(x²,36)+eq\f(y²,28)=1。8.切斜的斜率k=eq\f(111,61e)。9.cos(m+n)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(13,9))²,1+(-eq\f(13,9))²)=eq\f(44,125)。10.δ的取值范围为：[eq\f(17,64),eq\f(9,17)).答案详细解析1.eq\f(10-143i,i)+210i的虚部为▁▁▁▁。解:虚部不含虚数符号i，对本题有：eq\f(10-143i,i)+210i，分母有理化有：=eq\f(10i-143i²,i²)+210i=-(10i-143i²)+210i=(210-10)i+143=200i+143，即虚部为200.2.已知等差数列{an}满足a11=66，a51=28，则a71=▁▁▁▁。解：根据等差数列项与角标的关系计算求解，项11和51的中间项为31，有：2a31=a11+a51=66+28=94，可求出a31=47，又71和31的中间项是51，此时有：2a51=a71+a31，代入数值有：2*28=a71+47,所以：a71=56-47=9，即为本题答案。3.已知集合E={x|y=eq\f(1,ln(79x+151))},F={x|y=eq\r(197x-145)}，则两集合的关系是▁▁▁▁。.解：本题考察的是集合知识，需要注意的是，本题两个集合的元素是用x来表示，再结合集合所列特征，则是涉及两个函数定义域知识。对于集合E要求：79x+151＞0且79x+151≠1，所以x≥-eq\f(151,79)且x≠-eq\f(150,79)；对于集合F要求:197x-145≥0，即x≥eq\f(145,197)，可知后者是前者的真子集，故两集合的关系为F⊂E。4.已知tan(π-eq\f(n,2))=eq\f(3,5)，则sin(eq\f(π,2)+n)的值为▁▁▁▁。解：本题涉及三角函数诱导公式、二倍角公式等综合运用。对于tan(π-eq\f(n,2))=eq\f(3,5)，由正切函数诱导公式可知taneq\f(n,2)=-eq\f(3,5)，所求表达式由正弦函数诱导公式有：sin(eq\f(π,2)+n)=cosn。设taneq\f(n,2)=t，则余弦cosn的万能公式有：cosn=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(eq\f(3,5))²,1+(eq\f(3,5))²)=eq\f(8,17)，为本题所求值.5.已知F₁,F₂为椭圆C:eq\f(x²,36)+eq\f(y²,35)=1的两个焦点，P为椭圆C上的任意一点，若|PF₁|=4，则|PF₂|=▁▁▁▁。解：本题考察的是椭圆的定义知识，椭圆上的任意点与两个焦点的距离和刚好是长半轴的2倍。本题椭圆C中：a²=36＞b²=35，所以两个焦点在x轴上，则a=6，代入椭圆定义公式有：|PF₁|+|PF₂|=2*6,所以：|PF₂|=12-4=8.6.已知向量a与b的夹角为eq\f(π,3),|a|=5,|b|=52，则a·b=▁▁▁,|a-b|=▁▁▁.解：根据向量点集计算公式有：a·b=|a|*|b|*cos(a,b)=5*52*coseq\f(π,3)=260*eq\f(1,2)=130.|a-b|²=a²-2a·b+b²=|a|²-2*130+|b|²=25-260+2704=2469,所以|a-b|=eq\r(2469)。7.已知椭圆C：eq\f(x²,a²)+eq\f(y²,b²)=1(a>b>0)的长轴长为12，且离心率为eq\f(\r(2),3)，则C的标准方程为：▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及椭圆的离心率相关知识及其运用。根据题意有：2a=12，所以a=6。由离心率公式有：e=eq\f(c,a)，即：eq\f(2,3²)=eq\f(a²-b²,a²),化简可有：b²=eq\f(7,9)*a²=28,所以椭圆C的标准方程为：eq\f(x²,36)+eq\f(y²,28)=1。8.函数f(x)=lneq\f(111x,61)在点(eq\f(61e,111),1)处的切线的斜率等于▁▁▁▁▁▁。解：本题考察的是导数的几何意义知识，导数是函数上切线斜率构成的函数叫导函数，简称导数。对函数求导，有eq\f(dy,dx)=eq\f(d(eq\f(111x,61)),eq\f(111x,61))=eq\f(1,x)，所以切斜的斜率k=eq\f(111,61e)为本题答案。9.已知m,n的终边不重合，且13sinm+9cosn=13sinn+9cosm，则cos(m+n)=▁▁▁▁。解：本题考察三角函数和差化积以及正切万能公式的应用，涉及公式有：cos2a=eq\f(1-tan²a,1+tan²a),sina-sinb=2coseq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2),cosa-cosb=-2sineq\f(a+b,2)*sineq\f(a-b,2)，对于本题对已知条件变形有：13(sinm-sinn)=9(cosm-cosn)，使用和差化积公式有：13*coseq\f(m+n,2)*sineq\f(m-n,2)=-9*sineq\f(m+n,2)*sineq\f(m-n,2)，因为m，n的终边不重合，即sineq\f(m-n,2)≠0，所以设t=taneq\f(m+n,2)=-eq\f(13,9)，再由正切万能公式有：cos(m+n)=eq\f(1-t²,1+t²)=eq\f(1-(-eq\f(13,9))²,1+(-eq\f(13,9))²)=eq\f(44,125)，-为本题的答案。10.已知函数f(x)=x²-δx+3，x＞4；(9-17δ)x，x≤4是R上的增函数，则δ的取值范围是:▁▁▁▁。解：本题已知条件为分段函数，考察的是二次函数和一次函数单调性知识。对于y=(9-17δ)x为正比例函数，因为是增函数，则9-17δ＞0，即：δ＜eq\f(9,17)。对于函数y=x²-δx+3为二次函数，开口向上，对称轴为x=eq\f(δ,2)，该函数在区间(4,+∞)上