巴中中学2026届高二上数学期末检测试题含解析

巴中中学2026届高二上数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是A. B.C. D.2．下列命题中，一定正确的是（）A.若且，则a>0，b<0B.若a>b，b≠0，则>1C.若a>b且a＋c>b＋d，则c>dD.若a>b且ac>bd，则c>d3．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（）A. B.C. D.4．设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（）A. B.C.24 D.485．如果命题为真命题，为假命题，那么（）A.命题，都是真命题 B.命题，都是假命题C.命题，至少有一个是真命题 D.命题，只有一个是真命题6．在公比为为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A. B.数列是等比数列C. D.7．双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率为（）A. B.C. D.8．已知数列满足，且，为其前n项的和，则（）A. B.C. D.9．意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，，，，，，，，…，在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列满足：，，，若，则等于（）A. B.C. D.10．已知向量，，则以下说法不正确的是（）A. B.C. D.11．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（）A.2 B.4C.8 D.912．设抛物线的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则（）A1 B.2C.4 D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．圆和圆的公切线的条数为______14．若函数，则_______15．抛物线的焦点坐标是______.16．在棱长为2的正方体中，点P是直线上的一个动点，点Q在平面上，则的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）命题p：直线l：与圆C：有公共点，命题q：双曲线的离心率（1）若p，q均为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围18．（12分）已知数列满足，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）设数列的前项和为，求的最小值及此时的值.19．（12分）在等差数列中，已知且（1）求的通项公式；（2）设，求数列前项和20．（12分）在①，；②，，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解决问题问题：设等差数列的前项和为，________________，若，判断是否存在最大值，若存在，求出取最大值时的值；若不存在，说明理由注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答记分21．（12分）在等差数列中，记为数列的前项和，已知：.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的值.22．（10分）已知抛物线与直线相切.（1）求该抛物线的方程；（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题，为可导函数，，即曲线在点处的切线的斜率是，选D【点睛】本题考查导数的定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式2、A【解析】结合不等式的性质确定正确答案.【详解】A选项，若且，则，所以A选项正确.B选项，若，则，所以B选项错误.C选项，如，但，所以C选项错误.D选项，如，但，所以D选项错误.故选：A3、A【解析】根据给定条件结合双曲线定义求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可计算作答.【详解】因，令，，而双曲线实半轴长，由双曲线定义知，，而，于是可得，在等腰中，，令双曲线半焦距为c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以双曲线的离心率为.故选：A【点睛】方法点睛：求双曲线的离心率的方法：(1)定义法：通过已知条件列出方程组，求得得值，根据离心率的定义求解离心率；(2)齐次式法：由已知条件得出关于的二元齐次方程，然后转化为关于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.4、C【解析】双曲线的实轴长为2,焦距为.根据题意和双曲线的定义知,所以,,所以,所以.所以.故选：C【点睛】本题主要考查了焦点三角形以及椭圆的定义运用,属于基础题型.5、D【解析】由命题为真命题,可判断二者至少有一个为真命题，由为假命题，可判断二者至少有一个为假命题，由此可得答案.【详解】命题为真命题，说明二者至少有一个为真命题，为假命题,说明二者至少有一个为假命题，综合上述，可知命题，只有一个是真命题，故选：D6、D【解析】根据等比数列的通项公式、前项和公式的基本量运算，即可得到答案；【详解】，，故A错误；，，显然数列不是等比数列，故B错误；，故C错误；，，故D成立；故选：D7、C【解析】由，且，可得，再结合，可得，进而在△中，由余弦定理可得到齐次方程，求出即可.【详解】由题意，可得，因为，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，则，即，解得，因为，所以.故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查求双曲线的离心率，属于中档题.双曲线离心率的求法：（1）由条件直接求出（或或），或者寻找（或或）所满足的关系，利用求解；（2）根据条件列出的齐次方程，利用转化为关于的方程，解方程即可，注意根据对所得解进行取舍.8、B【解析】根据等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】由题可知是首项为2，公比为3的等比数列，则.故选：B.9、A【解析】利用可化简得，由此可得.【详解】由得：，，即.故选：A.10、C【解析】可根据已知的和的坐标，通过计算向量数量积、向量的模，即可做出判断.【详解】因为向量，，所以，故，所以选项A正确；，，所以，故选项B正确；，所以，故选项C错误；，所以，，故，所以选项D正确.故选：C.11、C【解析】由，可求得，再由，利用基本不等式求出最小值即可.【详解】因为，所以，即，因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8.故选：C.【点睛】本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.12、C【解析】根据焦点弦的性质即可求出【详解】依题可知，，所以故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】判断出两个圆的位置关系，由此确定公切线的条数.内含关系0条公切线，内切关系1条公切线，相交关系2条公切线，外切关系3条公切线，外离关系4条公切线。【详解】由题知圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所以两圆共有3条公切线.故答案为：314、1【解析】先对函数求导，然后令可求出的值【详解】因为，所以，则，解得故答案为：15、【解析】将抛物线的方程化为标准形式，即可求解出焦点坐标.【详解】因为抛物线方程，焦点坐标为，且，所以焦点坐标为，故答案为：.16、【解析】数形结合分析出的最小值为点到平面的距离，然后利用等体积法求出距离即可.【详解】因为，且平面，平面，所以平面，所以的最小值为点到平面的距离，设到平面的距离为，则，所以，即，解得，故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等价条件，即可求实数的取值范围；(2)若“”为假命题，“”为真命题，则、一真一假，当真假时，求出的取值范围，当假真时，求出的取值范围，然后取并集即可得答案【小问1详解】若命题为真命题，则，解得：，若命题为真命题，则且，，解得，∴，均为真命题，实数的取值范围是，；【小问2详解】若为真，为假，则、一真一假；①当真假时，即“”且“或”，则此时的取值范围是；当假真时，即“或”且“”，则此时的取值范围是；综上,的取值范围是18、（1）（2）；或【解析】（1）由题意得到数列为公差为的等差数列，结合，，成等比数列，列出方程求得，即可得到数列的通项公式；（2）由，得到时，，当时，，当时，，结合等差数列的求和公式，即可求解.【小问1详解】解：由题意，数列满足，所以数列为公差为的等差数列，又由，，成等比数列，可得，即，解得，所以数列的通项公式.【小问2详解】解：由数列的通项公式，令，即，解得，所以当时，；当时，；当时，，所以当或时，取得最小值，最小值为.19、（1）（2）【解析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；（2）由裂项相消求和法即可求解.【小问1详解】解：由题意，设等差数列的公差为，则,，解得,；【小问2详解】解：，.20、答案不唯一，具体见解析【解析】选①：易得，法一：令求n，即可为何值时取最大值；法二：写出，利用等差数列前n项和的函数性质判断为何值时有最大值；选②：由数列前n项和及等差数列下标和的性质易得、即可确定有最大值时值；选③：由等差数列前n项和公式易得、即可确定有最大值时值；【详解】选①：设数列的公差为，，，解得，即，法一：当时，有，得，∴当时，；，；时，，∴或时，取最大值法二：，对称轴，∴或时，取最大值选②：由，得，由等差中项的性质有，即，由，得，∴，故，∴当时，，时，，故时，取最大值选③：由，得，可得，由，得，可得，∴，故，∴当时，，时，，故时，取最大值【点睛】关键点点睛：根据所选的条件，结合等差数列前n项和公式的性质、下标和相等的性质等确定数列中项的正负性，找到界点n值即可.21、（1）；（2）或.【解析】(1)根据给定条件求出数列的公差及首项即可计算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答