黑龙江省大庆市高职单招数学考试真题及答案

黑龙江省大庆市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增的，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤3

D.a≥3

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，则该数列的首项a1是（）

A.3

B.5

C.7

D.9

答案：A

3.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值是3，则x的取值范围是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.1<x<2

D.x≤1或x≥2

答案：D

4.已知函数f(x)=x²+2x+1，求f(3)的值（）

A.5

B.5

C.10

D.0

答案：B

5.若直线y=2x+3与直线y=mx+6平行，则m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

6.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=1处取得极值，则以下结论正确的是（）

A.a>0且b=2a

B.a<0且b=2a

C.a>0且b=2a

D.a<0且b=2a

答案：D

7.若等差数列{an}的公差为2，且a5+a9=24，则a8的值为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：B

8.若函数y=x²2x+1的图像上任意一点P(x,y)到点A(1,0)的距离等于点P到直线l：xy+1=0的距离，则实数x的取值范围是（）

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1

D.x≥1

答案：C

9.若函数f(x)=|x1||x+1|的图像关于y轴对称，则实数x的取值范围是（）

A.x≤0

B.x≥0

C.x≤1

D.x≥1

答案：A

10.已知函数f(x)=2x3，g(x)=x²2x+1，求f[g(1)]的值（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²4x+3在区间（∞，a）上单调递减，求实数a的取值范围。

答案：a≤2

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=100，a5=10，求该数列的公差。

答案：2

3.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最大值是5，求x的取值范围。

答案：x≤1或x≥2

4.若直线y=3x+2与直线y=mx+1垂直，求m的值。

答案：3

5.已知函数f(x)=x²+2x+c在x=1处取得极小值，求常数c的值。

答案：1

6.若函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）在x=2处取得极值，求a与b的关系。

答案：a>0且b=4a

7.若等差数列{an}的公差为3，且a3+a7=18，求a5的值。

答案：9

8.若函数y=x²2x+1的图像上任意一点P(x,y)到点B(2,0)的距离等于点P到直线l：xy1=0的距离，求实数x的取值范围。

答案：x≤1或x≥3

9.若函数f(x)=|x2||x1|的图像关于x轴对称，求x的取值范围。

答案：1≤x≤2

10.已知函数f(x)=x²3x+2，g(x)=x²2x+1，求f[g(2)]的值。

答案：1

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数），求实数a的取值范围，使得f(x)在区间（∞，3）上单调递减。

解：f(x)在区间（∞，3）上单调递减，即导函数f'(x)=2x2a在区间（∞，3）上小于0。因此，2a>2×3，即a>3。所以实数a的取值范围是a>3。

2.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=35，a3=7，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。根据已知条件，可以列出方程组：

a1+a2+a3+...+a7