2025年逻辑运算编程题库及答案

2025年逻辑运算编程题库及答案一、基础位运算逻辑题1.给定无符号整数n（32位），要求通过位运算实现以下功能：（1）将n的第5位（从0开始计数）设置为1；（2）将n的第10位清除为0；（3）判断n的第15位是否为1；（4）交换n的第3位和第7位的值。解答：（1）设置第5位为1：n|(1<<5)。通过左移1得到第5位的掩码，与原数按位或保留其他位，仅第5位设为1。（2）清除第10位为0：n&~(1<<10)。左移1得到第10位的掩码，取反后与原数按位与，仅第10位被置0。（3）判断第15位是否为1：(n&(1<<15))!=0。通过掩码提取第15位的值，非0则为1。（4）交换第3位和第7位：若两位值不同则交换，相同则不变。步骤如下：提取两位的值：bit3=(n>>3)&1；bit7=(n>>7)&1；若bit3!=bit7，用异或操作翻转两位：n^=((1<<3)|(1<<7))；最终表达式可简化为：n^=(((n>>3)^(n>>7))&1)<<3|(((n>>3)^(n>>7))&1)<<7。2.编写函数intcountSetBits(intn)，返回n的二进制表示中1的个数（要求时间复杂度O(logn)，且不使用内置函数）。解答：利用位运算逐位消除最低位的1。每次n&(n-1)会清除n的最低位1，循环计数直到n为0。```cintcountSetBits(intn){intcount=0;while(n){n&=n1;count++;}returncount;}```二、布尔逻辑表达式题3.已知布尔函数F(A,B,C,D)的真值表如下（输入ABCD为4位二进制数，输出F为0或1）：|ABCD|0000|0001|0010|0011|0100|0101|0110|0111||F|0|1|0|1|1|0|1|0||ABCD|1000|1001|1010|1011|1100|1101|1110|1111||F|1|0|1|0|0|1|0|1|要求：（1）写出F的最小项表达式；（2）用卡诺图化简为最简与或式；（3）用与非门实现该函数（仅用与非门）。解答：（1）最小项表达式：F=Σm(1,3,4,6,8,10,13,15)。（2）卡诺图化简：将4变量卡诺图中F=1的位置圈选，合并相邻项。观察得：横向相邻项：m1(0001)、m3(0011)→B’D；m4(0100)、m6(0110)→BD’；m8(1000)、m10(1010)→A’B’；m13(1101)、m15(1111)→AB；但实际卡诺图中，正确圈选应为：列A=0时，B=0行D=1（m1,m3）→B’D；A=0时，B=1行D=0（m4,m6）→BD’；A=1时，B=0行D=0（m8,m10）→A’B’（此处修正：A=1时B=0对应A=1,B=0，即AB’，原分析错误）；A=1时，B=1行D=1（m13,m15）→AB；正确化简后：F=B’D+BD’+AB’+AB=B’D+BD’+A(B’+B)=A+B⊕D（异或简化）。（3）与非门实现：F=A+(B⊕D)=A+(B’D+BD’)。根据德摩根定律，A+X=(A’·X’)’，其中X=B’D+BD’=(B’D)’·(BD’)’的反。因此：计算B’D：(B’·D)=(B·D’)’（与非门）；计算BD’：(B·D’)=(B’·D)’（与非门）；计算X=(B’D+BD’)=[(B’D)’·(BD’)’]’（与非门）；最终F=[A’·(X)’]’（与非门）。三、组合逻辑设计题4.设计一个逻辑电路，输入为3位二进制数X（X2X1X0），输出为Y（Y2Y1Y0），要求Y为X的“镜像数”（即X的二进制位反转，如X=101则Y=101，X=110则Y=011）。解答：镜像数要求Y0=X2，Y1=X1，Y2=X0。因此直接通过导线连接即可：Y0=X2；Y1=X1；Y2=X0。无需额外逻辑门，仅需位交换。5.编写Python函数is_valid_password(strs)，验证密码是否符合以下逻辑条件（需同时满足）：（1）长度在8-16字符之间；（2）包含至少一个大写字母（A-Z）；（3）包含至少一个小写字母（a-z）；（4）包含至少一个数字（0-9）；（5）不包含连续三个相同字符（如“aaa”不允许，但“aab”允许）。解答：```pythondefis_valid_password(s):iflen(s)<8orlen(s)>16:returnFalsehas_upper=any(c.isupper()forcins)has_lower=any(c.islower()forcins)has_digit=any(c.isdigit()forcins)ifnot(has_upperandhas_lowerandhas_digit):returnFalseforiinrange(len(s)-2):ifs[i]==s[i+1]==s[i+2]:returnFalsereturnTrue```四、逻辑错误调试题6.以下代码用于判断一个数是否为“快乐数”（快乐数定义：重复将各位平方和替换原数，最终得到1的数），但存在逻辑错误，找出并修正。```pythondefis_happy(n):seen=set()whilen!=1:ifninseen:returnTrueseen.add(n)sum_sq=0whilen>0:digit=n%10sum_sq+=digit2n=n//10n=sum_sqreturnFalse```解答：错误分析：当n进入循环（非1的循环）时，应返回False，但原代码在检测到重复时返回True；最终n=1时应返回True，原代码返回False。修正后：```pythondefis_happy(n):seen=set()whilen!=1:ifninseen:检测到循环（非1的循环）returnFalseseen.add(n)sum_sq=0whilen>0:digit=n%10sum_sq+=digit2n=n//10n=sum_sqreturnTrue成功得到1```五、复杂逻辑运算综合题7.设计一个4位二进制数比较器，输入为A（A3A2A1A0）和B（B3B2B1B0），输出为G（A>B时G=1）、E（A=B时E=1）、L（A<B时L=1），要求仅用与非门实现，且逻辑表达式最简。解答：比较器逻辑需逐位比较，从最高位开始：若A3>B3（即A3=1且B3=0），则G=1，L=E=0；若A3<B3（即A3=0且B3=1），则L=1，G=E=0；若A3=B3，继续比较A2和B2，以此类推；所有位相等时E=1。最简逻辑表达式：G=A3B3’+(A3⊕B3)’A2B2’+(A3⊕B3)’(A2⊕B2)’A1B1’+(A3⊕B3)’(A2⊕B2)’(A1⊕B1)’A0B0’E=(A3⊕B3)’·(A2⊕B2)’·(A1⊕B1)’·(A0⊕B0)’L=B3A3’+(A3⊕B3)’B2A2’+(A3⊕B3)’(A2⊕B2)’B1A1’+(A3⊕B3)’(A2⊕B2)’(A1⊕B1)’B0A0’转换为与非门实现：异或非（同或）可表示为(A’B’)’·(AB)’（与非门）；各项乘积项通过与非门级联实现，最终G、E、L均为与非门的组合输出。8.编写C语言函数intlogic_puzzle(inta,intb,intc)，其中a、b、c为0或1，满足以下逻辑条件：（1）若a=1，则b必须=1；（2）b和c不能同时为1；（3）若c=1，则a必须=1；求所有满足条件的(a,b,c)组合，并返回组合数量。解答：分析条件：条件1：a→b≡a’∨b；条件2：b’∨c’；条件3：c→a≡c’∨a；所有可能的0/1组合共8种，逐一验证：(0,0,0)：满足所有条件；(0,0,1)：条件3要求c=1时a=1（a=0不满足），不通过；(0,1,0)：条件1（a=0时成立），条件2（b=1,c=0，b’∨c’=0∨1=1成立），条件3（c=0时成立），通过；(0,1,1)：条件2（b=1,c=1，b’∨c’=0∨0=0不成立），不通过；(1,0,0)：条件1（a=1时b=0不成立），不通过；(1,0,1)：条件1（a=1时b=0不成立），不通过；(1,1,0)：条件1（a=1,b=1成立），条件2（b=1,c=0成立），条件3（c=0成立），通过；(1,1,1)：条件2（b=1,c=1不成立），不通过；满足条件的组合为(0,0,0)、(0,1,0)、(1,1,0)，共3种。函数实现：```cintlogic_puzzle(inta,intb,intc){intcount=0;for(inta_val=0;a_val<=1;a_val++){for(intb_val=0;b_val<=1;b_val++){for(intc_val=0;c_val<=1;c_val++){intcond1=(a_val==0)||(b_val==1);intcond