五年级上册数学教案-找最大公因数 北师大版（一）

《找最大公因数》教学设计【教材依据】《找最大公因数》是北师大版五年级上册第五单元《分数的意义》中的一节，本课主要从三个方面入手来找两个数的最大公因数。首先找出两个数的所有因数；其次找这些因数中的公因数；最后再找出公因数中最大的那个数字，即最大公因数。一、设计思路指导思想：本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法及一些特殊的找公因数的方法。因此，在教学过程中鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现。让学生通过找最大公因数充分的去感知整个过程。2.教学目标：

（1）知识与技能：探索找两个公因数的方法，会用列举法准确地找出两个数的公因数和最大公因数。

（2）过程与方法：让学生经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

（3）情感、态度与价值观：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学知识发生、发展和变化的全过程，享受智力活动带来的快乐。3.教学重难点：

教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法准确地找出两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。二、教学准备教师准备：PPT课件【媒体说明：本节课我使用多媒体辅助教学，我制作的简单PPT课件，练习时让学生自己动手做，两者的结合应用，使教学在有限的时间内，尽可能多地解决问题，优化课堂结构，从而提高教学效率。】三、课时安排一课时四、教学过程：（一）复习导入，学习新知

因为学生已经很熟练找出一个数的因数，因此，我利用学生已有的知识、经验进行导入新知。12和18的所有因数分别是？分别写出12和18的所有因数12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、182.让学生说一说使用什么方法找到它们的所有因数的。【设计目的：复习前面所学习的旧知，为新知的学习做铺垫】。

（二）尝试练习，合作探究

1.让学生先找12和18的公因数，再从公因数中找最大的公因数。发现：①12和18的公因数是:1、2、3、6②其中最大的数字为：6——即为12和18的最大公因数。再利用课件呈现出用集合圈的表示方法。两个集合相交中间即为两个数的公因数，其中最大的数就是它们的最大公因数。【设计目的：找到最大公因数，让学生经历公因数产生的迫切性，从理论上深化了学生对最大公因数的理解，建立集合模型思想。】3.学生相互合作完成一个表格。所有因数公因数最大公因数①18和241，18，2，9，3，61，2，3，661，24，2，12，3，8，4，6②14和71,14,2,71，771,7③10和201,10,2,51，2，5，10101,20,2,10,4,5④8和91,8,2,4111,9,3⑤4和151,4,2111,15,3,54.教师引导学生回答问题（1）观察表中的公因数和最大公因数这两列你发现了什么？答：最大公因数来源于公因数，且每组中的最大公因数的所有因数即公因数（2）观察表中的14和7及10和20你发现了什么?答：当两个数存在倍数关系时，它们的最大公因数是其中较小的那个数。（3）观察表中的8和9及4和15你发现了什么？答：发现它们的公因数和最大公因数均是1.我们把这样的两个数称为互为质数。5.师生共同总结出找最大公因数的方法（1）利用列举法来找最大公因数（2）利用因数关系找最大公因数

（3）利用互质数关系找最大公因数【设计目的：通过让学生动手、动脑、动口等方法，多层次的感知找最大公因数，从而学会找公因数的多种方法，使学生在做题的过程中根据具体的数字来选择合适的方法。】（三）巩固练习1.找分数中分子分母的最大公因数【设计目的：通过练习找一个分数中分子和分母的最大公因数，为下一节的约分做铺垫。】2.判断题（1）两个数的公因数的个数是无限的。（2）相邻的两个非零自然数的最大公因数为1。（3）两个数的公因数一定小于这两个数。（4）（a,b,c均为非零自然数），则b是a和b的最大公因数。【设计目的：让学生对找两个数的最大公因数的方法进一步的了解掌握。】3.连线题把长12米的铁丝截成同样长的最大公因数小段，且没有剩余。把两根长12米，9米的铁丝截成同样长的小段，且没有剩余因数把两根长12米，9米的铁丝截成同样长的小段，均没有剩余，公因数且使每段的长度最大【设计目的：联系实际生活，让学生充分的去感知因数、公因数、最大公因数，它们三者之间的联系与不同。让学生能够彻底的区分因数，公因数，最大公因数这三个概念。】（四）课堂小结

1.通过学习，让学生自己总结、归纳本节课的收获？2.通过本节课的学习你有什么样的感受？（高兴，难过，一般）【设计目的：通过一节课的学习看学生是不是已经掌握了本节课的知识内容，其次是做一个小调查看学生是否融入到课堂教学中去，便于教师及时掌握学生的情况。】（五）板书设计找最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、12几个共有的因数叫做几个数的18的因数有：1、2、3、6、9、18公因数，其中最大的哪个叫做12和18的公因数是：1、2、3、6最大公因数。12和18的最大公因数是:6【设计目的：板书既清晰明了，又为学生的书写做出了规范】五、教学反思1.重视探索问题。我努力将概念教学课，设计成为学生探索问题，分析问题，解决问题的过程，在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，让整堂课学生个性得到发挥，让课堂成为学生学习的乐园。2.重视方法的选择。对于求两个数的最大公因数归纳为三种情况：（1）倍数关系时找较小数；（2）互质关系时最大公因数是1；（3）一般关系还有其它公因数时可以使用列举法来找出最大公因数。3.重视