湖北省孝感市汉川市2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

湖北省孝感市汉川市2025-2026学年度学年度上学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1、答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3、本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（）A. B. C. D.2.单项式的系数是（）A. B. C.2 D.33.湖北省博物馆中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达125000平方米，将数据125000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.5.下列图形中可以作为正方体展开图的是（）A. B.C. D.6.下列方程变形正确的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得7.下列说法正确的是（）A.点O在线段上 B.点B是直线的一个端点C.射线和射线是同一条射线 D.图中共有3条线段8.钟表上时，时针与分针的夹角是（）．A. B. C. D.9.数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（）A. B.4 C.4或 D.或410.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（）A. B. C. D.二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分、请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.化简：__________．12.“的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．13.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________．14.将二进制转化为十进制__．15.点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．（1）x是一个有理数，若x在与1之间，则__________．（2）若的最小值为3，则a的值为__________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16计算：（1）；（2）．17.计算：（1）；（2）．18.先化简，再求值：，其中．19解下列方程：（1）；（2）20.幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______；（注：用含的代数式表示和．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______；（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．21.如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，．（1）求线段的长度；（2）若点在直线上，，求线段的长度．22.某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件进价分别是多少元？（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品．①全部售完共可获利多少元？②年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利是全部按标价售出获利的，则B商品按标价售出__________件．23.已知为直线上的一点，射线表示正北方向，，射线平分．（1）如图1，若，求的度数．（2）若将绕点旋转至图2的位置，试判断和之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将绕点旋转至图3的位置，求满足：时的度数．湖北省孝感市汉川市2025-2026学年度学年度上学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1、答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3、本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1.在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走记做“”，那么向西走应记做（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解即可．【详解】解：∵把向东走记做“”，∴向西走应记做．故选A．2.单项式的系数是（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．【详解】解：单项式的系数是．故选B．3.湖北省博物馆是中央与地方共建国家级重点博物馆，总建筑面积达125000平方米，将数据125000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选：C．4.下列去括号正确的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可．【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意；B、，原式去括号错误，不符合题意；C、，原式去括号错误，不符合题意；D、，原式去括号正确，符合题意；故选：D，5.下列图形中可以作为正方体的展开图的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可．【详解】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；D．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．故选：A．6.下列方程变形正确的是（）A.由得 B.由得C.由得 D.由得【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程的方法，根据等式的性质逐项判断即可，熟练掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：A、两边同时除以4，可得到，原变形错误，该选项不符合题意；B、两边同时减去3，可得到，原变形正确，该选项符合题意；C、每项同时乘以6，可得到，原变形错误，该选项不符合题意；D、去括号可得，原变形错误，该选项不符合题意；故选：B．7.下列说法正确的是（）A.点O在线段上 B.点B是直线的一个端点C.射线和射线是同一条射线 D.图中共有3条线段【答案】D【解析】【分析】此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可．【详解】解：A、点O在线段外，选项说法错误，不符合题意；B、点B是直线一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；C、射线和射线不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；故选：D．8.钟表上时，时针与分针的夹角是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键．根据钟表中一圈有个大格，即可求出个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有个大格即可得出结论．【详解】解：∵钟表中一圈有个大格，个大格的对应的角度为，时，时针与分针间有个大格，此时钟表的时针与分针的夹角为；故选：A9.数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是（）A. B.4 C.4或 D.或4【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，设数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数为x，分两种情况：数x在数的左侧和数x在数的右侧，根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】解：设数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数为x，当数x在数的左侧时，则，当数x在数的右侧时，则，综上所述，数轴上到数所表示的点的距离为7的点所表示的数是4或，故选：C．10.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个．表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程，由题意得，，据此可得的值，再代入代数式计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．【详解】解：由题意得，，∴，，∴，故选：．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分、请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.化简：__________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减运算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．【详解】解：．故答案为：．12.“的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．【答案】【解析】【分析】根据该数的3倍与7的差等于12，即可得出关于x的一元一次方程，此问得解【详解】解：根据题意得，3x﹣7＝12故答案为：3x﹣7＝12．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么__________．【答案】【解析】【分析】本题考查与方向角有关的计算．根据方向角的定义进行运算求解即可．【详解】解：如图：∵在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，∴，，∴．故答案为：．14.将二进制转化为十进制__．【答案】5【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可．【详解】解：，故答案为：5．15.点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A、B两点之间的距离可以表示为．（1）x是一个有理数，若x在与1之间，则__________．（2）若的最小值为3，则a的值为__________．【答案】①.4②.或4【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，一元一次方程的应用，整式的加减运算，熟知绝对值的相关知识是解题的关键．（1）根据绝对值的定义先化简绝对值，再根据整式的加减运算法则求解即可；（2）根据绝对值的几何意义可得当x在与之间时，有最小值，最小值为，则可得到，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）∵x在与1之间，∴，故答案为：4；（2）∵表示的是数轴上表示数x的点到表示数的点和到表示数的点的距离之和，∴当x在与之间时，有最小值，最小值为，∵的最小值为3，∴，∴或，解得或．故答案为：或4．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算．（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先计算乘方，并将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了角度的四则运算，熟知角的四则运算法则是解题的关键．（1）度与度相加，分与分相加，再根据1度等于60分计算即可；（2）先计算乘法，再根据度、分、秒之间的进率为60化简，再计算减法即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，先合并同类项化简，再代入计算即可．【详解】解：当时，原式．19.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1步骤解方程即可．【小问1详解】解：去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为，得．20.幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则是______，是______；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则是______，是______；（注：用含的代数式表示和．）活动二移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则是______，是______；（4）若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图6所示，则是______（用含的代数式表示）．【答案】（1）（2）（3）11，3（4）【解析】【分析】本题考查列代数式，解一元一次方程，找准等量关系，正确的列出代数式和方程，是解题的关键：（1）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可；（2）观察日历表中方框中的数字之间的数量关系，列出算式求解即可；（3）根据幻方的特点，列出算式，进行求解即可；（4）先根据是最小数，表示出其它的数，根据幻方的特点，列出方程，进行求解即可．【详解】解：（1）由图可知：；故答案为：；（2）由图可知：；故答案为：；（3）由题意，得：，；故答案为：11，3；（4）∵最小的数为，则剩余的数为：，∴，解得：；故答案为：．21.如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，．（1）求线段的长度；（2）若点在直线上，，求线段的长度．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键．（1）先根据中点得出，继而由可得答案；（2）分点在上和点在延长线上两种情况，先求得，再分别根据、可得答案．【小问1详解】解：点为的中点，，，，．【小问2详解】如图，当点在上时，，，；如图，当点在延长线上时，，，；综上，的长为或．22.某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元，购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该网购平台从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元，出售时，A种商品在进价的基础上加价进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品．①全部售完共可获利多少元？②年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价8元出售，A、B两种商品全部售出，总获利是全部