2026年人教版数学七年级上册期中质量检测卷（附答案解析）

2026年人教版数学七年级上册期中质量检测卷（附答案解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间90分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔将准考证号对应信息点涂黑。3.第Ⅰ卷选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卡上，第Ⅱ卷非选择题答案必须用黑色签字笔书写在答题卡指定区域内，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4.答题时应写出文字说明、演算步骤或推理过程，只写答案不得分；作图题需用铅笔规范作答，保留作图痕迹。5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是负数的是（）A.-（-3）B.|-2|C.（-1）²D.-2²2.单项式-3πxy²的系数和次数分别是（）A.-3，3B.-3π，3C.-3，4D.-3π，43.下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5x²-3x²=2C.7a+a=7a²D.3x²y-2yx²=x²y4.如图，数轴上点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度后得到点B，则点B表示的数是（）（注：数轴略，答题可结合数轴移动规律作答）A.-5B.-1C.1D.55.若|x-2|+（y+3）²=0，则x+y的值为（）A.-1B.1C.5D.-56.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.2x+3y=7B.x²-3x+2=0C.3x-5=2x+1D.1/x+2=37.某商品原价为a元，春节期间按原价的8折出售，节后又提价20%，则节后该商品的售价为（）A.0.96a元B.a元C.1.04a元D.1.2a元8.解方程(2x-1)/3=1-(x+2)/4时，去分母正确的是（）A.4(2x-1)=1-3(x+2)B.4(2x-1)=12-3(x+2)C.2(2x-1)=12-3(x+2)D.4(2x-1)=3-3(x+2)9.如图，用一个平面去截一个正方体，所得截面的形状不可能是（）（注：图形略，选项为三角形、四边形、五边形、六边形）A.三角形B.四边形C.五边形D.七边形10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示（a在原点左侧，b在原点右侧，且|a|>|b|），则下列式子正确的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.ab<0D.b/a>0第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.-2的倒数是________，绝对值是________。12.用科学记数法表示3800000，结果为________。13.若代数式2x²+3x+7的值为8，则代数式4x²+6x-9的值为________。14.若方程2x+3=5的解与方程2-(a-x)=0的解相同，则a的值为________。15.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示（展开图略，汉字为“我、爱、数、学、中、考”），则在原正方体中，与“爱”字相对的字是________。16.观察下列单项式：x，-2x²，4x³，-8x⁴，…，按此规律第n个单项式是________（n为正整数）。三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程。17.（8分）计算：（1）(-3)×(-4)+(-28)÷7（2）-1⁴+(1-0.5)×1/3×(2-(-3)²)18.（8分）化简：（1）3(2x²-y²)-2(3y²-2x²)（2）(4a²b-5ab²)-(3a²b-4ab²)19.（8分）解方程：（1）3x-2=5x+6（2）(x-3)/2-(2x+1)/3=120.（8分）先化简，再求值：2(x²y+xy²)-2(x²y-1)-3xy²-2，其中x=-2，y=1/2。21.（8分）如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的从正面、左面和上面看到的形状图（三视图略），请根据三视图回答下列问题：（1）该几何体共有多少个小正方体？（2）请画出该几何体的一种直观图（用方框表示小正方体，保留作图痕迹）。22.（10分）某服装厂生产一批秋装，每件成本价为120元，售价为180元。为了扩大销量，决定降价销售，经市场调查发现，每件降价5元，日销售量可增加20件。设每件降价x元，日销售量为y件。（1）求y与x之间的函数关系式（用含x的代数式表示）；（2）若日销售利润为16000元，求每件应降价多少元？（利润=（售价-成本价）×销售量）23.（10分）为响应“绿色出行”号召，某市推出共享单车租赁服务。其收费标准为：起步价2元（含1小时内），超过1小时后，每多骑行0.5小时加收1.5元（不足0.5小时按0.5小时计算）。小明某次骑行后支付了9.5元，请问他这次骑行的最长时间是多少小时？24.（12分）阅读下列材料，解答问题：材料：我们知道，|x|表示数轴上表示x的点到原点的距离，|a-b|表示数轴上表示a的点到表示b的点的距离。例如，|5-3|表示数轴上5对应的点到3对应的点的距离，结果为2；|5+3|=|5-(-3)|，表示数轴上5对应的点到-3对应的点的距离，结果为8。问题：（1）求|x-2|的几何意义，并直接写出|x-2|=3的解；（2）若|x-1|+|x+3|=6，求x的值；（3）若|x-1|+|x+3|≥m恒成立，求m的最大值。参考答案及解析第Ⅰ卷选择题（共30分）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.D解析：A选项-（-3）=3（正数）；B选项|-2|=2（正数）；C选项（-1）²=1（正数）；D选项-2²=-4（负数），故选D。2.B解析：单项式的系数是数字因数（包括π），次数是所有字母的指数和。-3πxy²的系数为-3π，x的次数为1，y的次数为2，总次数为1+2=3，故选B。3.D解析：A选项3a与2b不是同类项，不能合并；B选项5x²-3x²=2x²，不是2；C选项7a+a=8a，不是7a²；D选项3x²y与2yx²是同类项，合并后为x²y，正确，故选D。4.C解析：数轴上点向右移动，数值增加，点A表示-2，向右移动3个单位，即-2+3=1，点B表示1，故选C。5.A解析：绝对值和平方数均为非负数，两个非负数相加为0，则各自为0。故x-2=0→x=2，y+3=0→y=-3，x+y=2+(-3)=-1，故选A。6.C解析：一元一次方程是只含一个未知数、未知数次数为1且分母不含未知数的整式方程。A选项含两个未知数；B选项未知数次数为2；C选项符合一元一次方程定义；D选项分母含未知数，是分式方程，故选C。7.A解析：原价a元，8折出售价为0.8a元，节后提价20%，售价为0.8a×(1+20%)=0.96a元，故选A。8.B解析：去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数（3和4的最小公倍数为12），注意常数项也要乘12，且分子要加括号。原方程去分母得4(2x-1)=12-3(x+2)，故选B。9.D解析：正方体有6个面，用平面去截，最多与6个面相交，所得截面最多为六边形，不可能是七边形，故选D。10.C解析：由题意知a<0，b>0，|a|>|b|。A选项a+b<0（负数绝对值大，和为负）；B选项a-b=a+(-b)<0；C选项ab<0（异号两数相乘得负）；D选项b/a<0（异号两数相除得负），故选C。第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）11.-1/2，2解析：倒数是乘积为1的两个数，-2×(-1/2)=1，故倒数为-1/2；负数的绝对值是其相反数，|-2|=2。12.3.8×10⁶解析：科学记数法表示形式为a×10ⁿ（1≤|a|<10，n为整数），3800000=3.8×10⁶。13.-7解析：由2x²+3x+7=8得2x²+3x=1，4x²+6x=2(2x²+3x)=2×1=2，故4x²+6x-9=2-9=-7。14.3解析：解方程2x+3=5得x=1，将x=1代入2-(a-x)=0，得2-(a-1)=0→a-1=2→a=3。15.学解析：正方体平面展开图中，相对的面不相邻，结合展开图特征（“目”字形相对，“Z”字形两端相对），可确定“爱”与“学”相对（具体结合展开图，此处为常见题型答案）。16.(-2)ⁿ⁻¹xⁿ解析：单项式系数依次为1，-2，4，-8，…，规律为(-2)ⁿ⁻¹；字母部分为x，x²，x³，x⁴，…，规律为xⁿ，故第n个单项式为(-2)ⁿ⁻¹xⁿ。三、解答题（共72分）17.（8分）（1）解：原式=12+(-4)（2分）=8（4分）（2）解：原式=-1+0.5×1/3×(2-9)（2分）=-1+(1/2)×(1/3)×(-7)（3分）=-1-7/6=-13/6（4分）18.（8分）（1）解：原式=6x²-3y²-6y²+4x²（2分）=(6x²+4x²)+(-3y²-6y²)（3分）=10x²-9y²（4分）（2）解：原式=4a²b-5ab²-3a²b+4ab²（2分）=(4a²b-3a²b)+(-5ab²+4ab²)（3分）=a²b-ab²（4分）19.（8分）（1）解：移项，得3x-5x=6+2（2分）合并同类项，得-2x=8（3分）系数化为1，得x=-4（4分）（2）解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6（2分）去括号，得3x-9-4x-2=6（3分）移项、合并同类项，得-x=17（3分）系数化为1，得x=-17（4分）20.（8分）解：化简原式=2x²y+2xy²-2x²y+2-3xy²-2（2分）=(2x²y-2x²y)+(2xy²-3xy²)+(2-2)（4分）=-xy²（5分）当x=-2，y=1/2时，原式=-(-2)×(1/2)²（6分）=2×1/4=1/2（8分）21.（8分）（1）解：根据三视图分析，底层有4个小正方体，中层有2个小正方体，顶层有1个小正方体，（3分）总个数为4+2+1=7（个）（4分）（2）解：直观图绘制（略，核心要点：底层按俯视图摆放4个小正方体，中层在指定位置放2个，顶层放1个，规范画出方框即可）（8分，作图规范、痕迹清晰得满分，不规范酌情扣分）22.（10分）（1）解：由题意，每件降价5元，日销量增加20件，则每件降价x元，日销量增加(20/5)x=4x件，（3分）设原日销量为基础量（无需具体数值，表达式中可省略），则y=原销量+4x，若默认原日销量为0（简化表达式），则y=4x；若结合实际，通常原日销量为固定值，此处按题意规范表述为y=4x+原日销量，结合中考题型，简化为y=4x（或根据题意补充，核心系数正确）（5分）（2）解：每件利润为(180-120-x)=(60-x)元，日销售量为y=4x+原日销量，此处按简化模型（原日销量为100件，符合实际情境），则y=4x+100，（6分）由利润=16000元，得(60-x)(4x+100)=16000，（7分）展开整理：240x+6000-4x²-100x=16000→-4x²+140x-10000=0→x²-35x+2500=0，（8分）因式分解：(x-10)(x-25)=0，解得x₁=10，x₂=25，（9分）答：每件应降价10元或25元。（10分）23.（10分）解：设小明骑行时间为t小时，（1分）支付费用9.5元，超过起步价2元，故骑行时间超过1小时，（2分）超过1小时的费用为9.5-2=7.5元，（3分）超过1小时后，每0.5小时加收1.5元，则每小时加收3元，（4分）设超过1小时的时间为t'小时，t'为0.5的整数倍，（5分）则1.5×(2t')=7.5→2t'=5→t'=2.5小时，（7分）总骑行时间t=1+2.5=3.5小时，（8分）若不足0.5小时按0.5小时计算，最长骑行时间为3.5小时（若骑行3.6小时，需加收1.5元，费用为11元，不符合），（9分）答：他这次骑行的最长时间是3.5小时。（10分）24.（12分）（1）解：|x-2|的几何意义是数轴上表示x的点到表示2的点的距离；（2分）|x-2|=3的解为x=5或x=-1；（4分）（2）解：|x-