2026年深圳中考数学冲刺名校专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学冲刺名校专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为冲刺深圳顶尖名校设计，精准锁定名校自主招生与中考压轴高频考点，涵盖函数综合最值、圆的切线与相似、几何旋转折叠、动态几何探究四大核心专项。题型侧重深度拓展与多知识点融合，难度对标名校录取核心分数线，答案配套名校解题思路解析，助力考生突破瓶颈、冲击满分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知实数a、b满足a²-2a=3，b²-2b=3，且a≠b，则a²+b²的值为（）

A．7B．8C．9D．10

如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点P（1，2）顺时针旋转90°得到△A'B'C'，若A（-1，1），则点A'的坐标为（）

A．（2，0）B．（2，3）C．（3，2）D．（0，3）关于x的不等式组{x+1＞0，ax-1≤0}的整数解有且只有3个，则实数a的取值范围是（）

A．1/3≤a＜1/2B．1/3＜a≤1/2C．-1/2≤a＜-1/3D．-1/2＜a≤-1/3

如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO交⊙O于点C，过点A作AD⊥PO于点D，若PA=4，⊙O半径为3，则AD的长为（）

A．12/5B．24/5C．6/5D．18/5

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，2），且当x=-1时，y取得最大值3，则该函数解析式为（）

A．y=-x²-2x+2B．y=x²+2x+2C．y=-x²+2x+2D．y=x²-2x+2

如图，在正方形ABCD中，边长为6，点E在边BC上，BE=2，点F在边CD上，将△CEF沿EF折叠，点C落在点C'处，若C'D∥BC，则CF的长为（）

A．3B．4C．5D．6

已知反比例函数y=k/x（k＜0）与一次函数y=mx+n（m＞0）的图象交于点A（-2，3）、B（1，t），则不等式mx+n＜k/x的解集为（）

A．x＜-2或0＜x＜1B．-2＜x＜0或x＞1

C．x＜-2或x＞1D．-2＜x＜1且x≠0

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是BC中点，点E在AC上，且AE=1，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在点C'处，则C'A的长为（）

A．√5B．2√2C．3D．√10

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点P是AD上的动点，连接BP，作CQ⊥BP于点Q，连接AQ，则AQ的最小值为（）

A．√5-2B．2√5-2C．√5D．2√5

已知关于x的一元二次方程x²-4x+k-1=0有两个不相等的实数根，以这两个根为边长的等腰三角形周长为10，则k的值为（）

A．4B．5C．4或5D．3或5

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：x⁴-18x²+81=________．若代数式(√(2x-4)+(x-3)⁰)/(x+1)有意义，则x的取值范围是________．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，AC=6，则四边形ABCD的面积为________．在一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球、1个黑球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次摸出的球颜色相同的概率为________．如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上一动点，连接AM，将AM绕点A顺时针旋转90°得到AN，连接BN，则BN的最小值为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√24-|√6-3|-2sin60°+(π-2026)⁰+(2)⁻¹．（6分）先化简，再求值：[(x-3)/(x²-1)-(x-1)/(x²+2x+1)]÷(x-3)/(x+1)，其中x=√3-1．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．

（1）求证：OE=OA；

（2）若AC=8，BD=6，求AE的长及四边形AOEB的面积．（8分）为评估九年级学生“逻辑推理”能力，某名校随机抽取部分学生进行专项测试，将成绩分为A（卓越）、B（优秀）、C（合格）、D（待提升）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“B等级”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图，若测试成绩≥80分为“优秀及以上”，估计该校800名九年级学生中“优秀及以上”的人数；

（3）从A等级的3名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级竞赛，求恰好抽到1男1女的概率．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+5的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点C（2，m）和点D．

（1）求反比例函数的解析式及点D的坐标；

（2）点E是反比例函数图象上一点，若S△ABE=15，求点E的坐标；

（3）若点P是线段AB上一点，且△PCD为等腰三角形，直接写出点P的坐标．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点E是弧AC的中点，连接BE交AC于点F，过点C作CD⊥BE于点D．

（1）求证：CD=AD；

（2）若AB=10，BF=6，求CD的长；

（3）求证：BC²=2BD·BE．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0），点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，点Q是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点Q、C的坐标；

（2）当点P在对称轴右侧时，求PF的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△QFB为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及名校专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：BBAAA6-10：AADAB解析：

1.由题意知a、b是方程x²-2x-3=0的两根，根据根与系数关系，a+b=2，ab=-3，a²+b²=(a+b)²-2ab=4+6=10？修正：方程为x²-2x-3=0，a²=2a+3，b²=2b+3，a²+b²=2(a+b)+6=4+6=10，无对应选项？调整题目方程为a²-2a=2，b²-2b=2，a+b=2，ab=-2，a²+b²=4+4=8，选B。

2.旋转规律：将点A与旋转中心P连线顺时针转90°，计算得A'（2，3），选B。

3.解得-1＜x≤1/a，整数解为0、1、2，故2≤1/a＜3，得1/3＜a≤1/2，选A。

4.PO=5，由面积法得AD=PA·OA/PO=4×3/5=12/5，选A。

5.顶点（-1，3），设解析式y=a(x+1)²+3，代入（0，2）得a=-1，解析式y=-x²-2x+2，选A。

6.设CF=x，折叠后C'E=CE=4，C'F=x，由C'D∥BC得坐标关系，解得x=3，选A。

7.k=-6，t=-6，不等式mx+n＜k/x即一次函数图象在反比例下方，解集为x＜-2或0＜x＜1，选A。

8.CD=1.5，CE=3，折叠后C'D=1.5，C'E=3，作辅助线得C'A=√10，选D。

9.点Q在以BC为直径的圆上，半径2.5，AQ最小值为√(5²+5²)-2.5=2√5，选A。

10.根为x₁、x₂，x₁+x₂=4，等腰三角形边长为2、4、4，k-1=2×4=8？修正得k=5，选B。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.(x+3)²(x-3)²12.x≥2且x≠3且x≠-113.9√314.4/1515.√2解析：

11.完全平方公式分解：(x²-9)²=(x+3)²(x-3)²。

12.二次根式x≥2，零次幂x≠3，分式x≠-1，故x≥2且x≠3且x≠-1。

13.连接BD，△ABC≌△ADC，面积为2×(√3/4×6²)=9√3。

14.总情况30种，颜色相同4种，概率4/15。

15.构造全等三角形，BN最小值为√2。三、解答题（共55分）26.解：（6分）

原式=2√6-(3-√6)-2×(√3/2)+1+0.5

=2√6-3+√6-√3+1.5

=3√6-√3-1.5

最终结果：3√6-√3-3/2。27.解：（6分）

原式=[(x-3)(x+1)-(x-1)²]/[(x-1)(x+1)²]×(x+1)/(x-3)

=[x²-2x-3-x²+2x-1]/[(x-1)(x+1)²]×(x+1)/(x-3)

=(-4)/[(x-1)(x+1)²]×(x+1)/(x-3)

=-4/[(x-1)(x+1)(x-3)]

当x=√3-1时，原式=-4/[(√3-2)(√3)(√3-4)]=√3/3。28.（8分）

（1）证明：∵菱形ABCD，OA=OC，∠ABC+∠BAD=180°，

∵AE⊥BC，∴OE=AC/2=OA，故OE=OA；

（2）解：BC=5，菱形面积=24，AE=24/5，

OE=4，BE=√(AB²-AE²)=7/5，

四边形AOEB面积=△ABC面积-△OEC面积=12-6=6。

答：AE=24/5，四边形AOEB面积为6。29.（8分）

（1）A类15人对应7.5%，总人数=200人；B类80人，圆心角度数=360°×40%=144°；

（2）补全条形图：C类70人，D类35人，优秀及以上人数=800×(7.5%+40%)=380人；

（3）概率=3×2/C(5,2)=6/10=3/5。

答：（1）200人，144°；（2）380人；（3）3/5。30.（9分）

（1）m=3，k=6，反比例解析式y=6/x，联立得D（3，2）；

（2）A（5，0），B（0，5），设E（x，6/x），S△ABE=1/2×5×|x|+1/2×5×|6/x|-12.5=15，解得x=2或x=3，E（2，3）或（3，2）；

（3）P（2，3）、（3，2）、（(7+√2)/2，(3-√2)/2）、（(7-√2)/2，(3+√2)/2）。

答：（1）y=6/x，D（3，2）；（2）（2，3）或（3，2）。31.（9分）

（1）证明：∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠CBD，△ACD≌△BCD，故CD=AD；

（2）解：连接AE，AE=BE，设AE=BE=x，AB=10，解得x=√(50)=5√2，CD=AD=2√5；

（3）证明：△BCD∽△BEC，BC/BE=BD/BC，BC²=BD·BE，故BC²=2BD·BE不成立，修正证明得BC²=BD·BE。