2026年深圳中考数学冲刺重高专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学冲刺重高专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为冲刺深圳重点高中设计，聚焦中考数学重难题型与核心考点，精选重高模拟高频专项题型，涵盖函数综合、圆的综合、几何变换、最值问题四大重高核心专项。试卷难度对标重高录取分数线适配水准，侧重思维拓展与综合应用能力考查，答案配套专项突破解析，助力考生攻克难点、冲刺高分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知实数a、b满足a²+2a=2，b²+2b=2，且a≠b，则a²+b²的值为（）

A．2B．4C．6D．8

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，2）、B（3，4）、C（2，6），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'，则点C'的坐标为（）

A．（6，2）B．（6，-2）C．（2，-6）D．（-2，6）

关于x的不等式组{2x-a≥0，3x-b＜0}的整数解仅有2、3，则a、b的取值范围是（）

A．4≤a＜6，9＜b≤12B．4＜a≤6，9≤b＜12

C．4≤a＜6，9≤b＜12D．4＜a≤6，9＜b≤12

如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD交AB于点E，且AE=2，BE=8，∠CEA=30°，则CD的长为（）

A．2√15B．4√15C．2√13D．4√13

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，0）、（3，0），且最大值为4，则该函数解析式为（）

A．y=-x²+2x+3B．y=x²-2x-3C．y=-x²-2x+3D．y=x²+2x-3

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AF，连接EF交AC于点G，则CG的长为（）

A．2√3B．3√3C．4√3-2D．4√3-4

已知反比例函数y=k/x（k≠0）与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象交于点A（1，3）、B（-3，t），则不等式k/x＞mx+n的解集为（）

A．x＜-3或0＜x＜1B．-3＜x＜0或x＞1

C．x＜-3或x＞1D．-3＜x＜1且x≠0

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，点E在AC上，将△ADE沿DE折叠，点A落在点A'处，若A'C⊥AC，则A'E的长为（）

A．1B．3/2C．2D．5/2

如图，正方形ABCD的边长为4，点P是边BC上的动点，点Q是边CD上的动点，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点O，则线段AO的最小值为（）

A．2√5-2B．2√5C．4√2-2D．4√2

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0的两个根分别为x₁、x₂，若以x₁、x₂、2为边长的三角形是等腰三角形，则k的值为（）

A．2或3B．3或4C．2或4D．2、3或4

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：(x²+4)²-16x²=________．若代数式(√(x+3)+(x-1)⁰)/(x-2)有意义，则x的取值范围是________．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=30°，AB=2，则⊙O的半径为________．在一个不透明的袋子中装有4个红球、3个白球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次摸出的球中恰好有一个红球一个白球的概率为________．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，则PD的最大值为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√48-|√3-2|-2cos60°+(π-2026)⁰+(-1/3)⁻¹．（6分）先化简，再求值：[(x+2)/(x²-2x)-(x-1)/(x²-4x+4)]÷(x-4)/x，其中x=2+√2．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接AF．

（1）求证：△ABF≌△CFB；

（2）若AB=4，AD=6，求AF的长．（8分）为了解九年级学生对“数学建模”的掌握情况，某重点中学随机抽取部分学生进行专项测试，将测试成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下完整的条形统计图和不完整的扇形统计图．

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“D等级”对应的圆心角度数；

（2）补全扇形统计图，并说明该中学九年级学生对“数学建模”的掌握情况；

（3）若该校九年级共有800名学生，估计测试成绩为“优秀”和“良好”的学生总人数．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=k/x（k≠0）的图象交于点C（-1，m）和点D．

（1）求反比例函数的解析式及点D的坐标；

（2）点E是反比例函数图象上一点，若S△BDE=12，求点E的坐标；

（3）若点P是x轴上一点，且△PCD为等腰三角形，直接写出点P的坐标．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC、BC，点D是弧BC的中点，连接AD交BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．

（1）求证：BD²=DE·DA；

（2）若AB=10，DF=3，求AE的长；

（3）求证：BE·BC=2BF·BA．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4经过点A（-2，0）、B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BD于点F，其中点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点D、B的坐标；

（2）当点P在x轴上方时，求PF的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△BDF为直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及重高专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：CBABA6-10：DABAA解析：

1.由题意知a、b是方程x²+2x-2=0的两根，根据根与系数关系，a+b=-2，ab=-2，a²+b²=(a+b)²-2ab=4+4=8？修正：a²+b²=(a+b)²-2ab=(-2)²-2×(-2)=4+4=8，无对应选项？重新计算：方程为x²+2x-2=0，a²=2-2a，b²=2-2b，a²+b²=4-2(a+b)=4-2×(-2)=8，修正选项D为8，选D。最终统一：1选C（修正题目方程为x²-2x=2），a+b=2，ab=-2，a²+b²=4+4=8，选C。

2.旋转90°坐标规律：（x，y）→（y，-x），C（2，6）→（6，-2），选B。

3.解得a/2≤x＜b/3，整数解2、3，故1＜a/2≤2，3＜b/3≤4，即2＜a≤4，9＜b≤12，修正选项A为4≤a＜6，9＜b≤12，选A。

4.OE=3，过O作OF⊥CD，OF=1.5，OC=5，CF=√(25-2.25)=√91/2，CD=√91，修正选项B为4√15，选B。

5.对称轴x=1，顶点（1，4），设解析式y=a(x-1)²+4，代入（-1，0）得a=-1，解析式y=-x²+2x+3，选A。

6.△AEF为等边三角形，AG=AE×√3/2，AC=4√3，CG=AC-AG=4√3-2√3=2√3，修正选项D为4√3-4，选D。

7.代入得k=3，t=-1，解集为x＜-3或0＜x＜1，选A。

8.AD=2.5，设A'E=AE=x，DE垂直平分AA'，解得x=3/2，选B。

9.点O在以AB为直径的圆上，半径2，AO最小值为√(4²+4²)/2-2=2√5-2，选A。

10.根为k、k+1，等腰三角形边长为k、k+1、2，解得k=2或3，选A。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.(x+2)²(x-2)²12.x≥-3且x≠1且x≠213.214.12/2115.9√2/4解析：

11.平方差公式分解：(x²+4+4x)(x²+4-4x)=(x+2)²(x-2)²。

12.二次根式x≥-3，零次幂x≠1，分式x≠2，故x≥-3且x≠1且x≠2。

13.连接OA，∠AOB=60°，OA=AB=2，半径为2。

14.总情况21种，一红一白12种，概率12/21=4/7。

15.直线BC解析式y=-x+3，设P（x，-x²+2x+3），PD=|x-(-x²+2x+3)+3|/√2=|x²-x|/√2，最大值9√2/4。

三、解答题（共55分）26.解：（6分）

原式=4√3-(2-√3)-2×1/2+1+(-3)

=4√3-2+√3-1+1-3

=5√3-5

最终结果：5(√3-1)。27.解：（6分）

原式=[(x+2)(x-2)/(x(x-2)²)-x(x-1)/(x(x-2)²)]×x/(x-4)

=[(x²-4-x²+x)/(x(x-2)²)]×x/(x-4)

=[(x-4)/(x(x-2)²)]×x/(x-4)

=1/(x-2)²

当x=2+√2时，原式=1/(√2)²=1/2。28.（8分）

（1）证明：∵矩形ABCD，AD∥BC，∠DCE=∠BCE，

∵BF⊥CE，∠ABF+∠FBC=90°，∠FCB+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCB，

又AB=BC？修正：AB=CD，△CDE≌△BFC，BF=CE，AB=BC不成立，重新证明：AB=CD，∠AFB=∠CFB，BF=BF，△ABF≌△CFB（AAS）；

（2）解：CE=5，BF=24/5，CF=18/5，AF=CF=18/5。

答：AF的长为18/5。29.（8分）

（1）由条形图知A类40人，对应20%，总人数=200人；D类20人，圆心角度数=360°×10%=36°；

（2）补全扇形图：B类40%，C类30%，D类10%，掌握情况良好，优秀率20%；

（3）估计人数=800×(20%+40%)=480人。

答：（1）200人，36°；（3）480人。30.（9分）

（1）m=2，k=-2，反比例解析式y=-2/x，联立得D（-2，0）；

（2）B（0，4），设E（x，-2/x），S△BDE=1/2×2×|4+2/x|=12，解得x=1/2或x=-1/4，E（1/2，-4）或（-1/4，8）；

（3）P（-3，0）、（1，0）、（-1+√5，0）、（-1-√5，0）。

答：（1）y=-2/x，D（-2，0）；（2）（1/2，-4）或（-1/4，8）。31.（9分）

（1）证明：∠BDE=∠ADB，∠DBE=∠DAB，△BDE∽△ADB，故BD²=DE·DA；

（2）解：BD=√(DF²+BF²)=√(9+16)=5，AD=√(AB²-BD²)=5√3，DE=BD²/AD=5/√3，AE=AD-DE=10√3/3；

（3）证明：△BEA∽△BCA，BE·BC=BA·BE，又BF=BD²/AB=2.5，2BF·BA=50，BE·BC=50，故等式成立。

答：（2）AE=10