2026年深圳中考数学答题规范特训试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学答题规范特训试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（特训目标：规范书写步骤，避免步骤失分，精准踩分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。答题规范：只需填写选项字母，严禁书写多余内容）1.下列实数中，属于有理数的是（）A.√5B.πC.0.1010010001…D.22/72.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正六边形B.正三角形C.平行四边形D.等腰梯形3.点P（2，-5）关于原点对称的点的坐标为（）A.（-2，5）B.（2，5）C.（-2，-5）D.（-5，2）4.若分式(2x-4)/(x²-4)的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.±2D.05.如图，直线l₁∥l₂，∠α=120°，∠β=80°，则∠γ的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°6.一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标为（）A.（0，6）B.（2，0）C.（0，2）D.（6，0）7.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:98.一个不透明的袋子中装有2个红球、1个白球和3个黄球，随机摸出1个球，摸到红球的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/39.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，OC=3，AB=8，则⊙O的半径为（）A.5B.4C.3D.210.二次函数y=-x²+4x-3的图象与y轴的交点坐标为（）A.（0，-3）B.（0，3）C.（1，0）D.（3，0）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。答题规范：答案书写准确，最简形式，单位统一，无多余符号）11.计算：√18-4sin45°+(1/3)⁻¹=____________。12.因式分解：2x²-18=____________。13.关于x的一元二次方程x²-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____________。14.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=2，则AC的长为____________。15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=3，则BE的长为____________。三、解答题（本大题共7小题，共75分。答题规范：书写工整，步骤清晰，公式、定理标注明确，逻辑连贯，最终答案标注完整）16.（8分）计算：(-1)²⁰²⁷+√27-|√3-3|+2cos30°。（答题规范：每一步运算标注依据，如三角函数值、绝对值化简规则）17.（8分）先化简，再求值：(1-2/(x+1))÷(x²-1)/(x²+2x+1)，其中x=√3-1。（答题规范：因式分解、通分步骤完整，代入求值前化简彻底）18.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD=CE，求证：AD=AE。（答题规范：标注已知条件，全等三角形判定定理明确，推理过程严谨）19.（10分）为了解学生课后体育锻炼时间，某学校随机抽取50名学生进行调查，将结果分为A（≤30分钟）、B（31-60分钟）、C（61-90分钟）、D（＞90分钟）四组，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。其中扇形统计图中A组占20%，B组占40%。请解答：（1）补全条形统计图；（2）计算扇形统计图中C组对应的圆心角度数；（3）估计该校2000名学生中，课后体育锻炼时间＞90分钟的人数。（答题规范：计算过程分步书写，百分比转化准确，估计人数标注依据）20.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BCD=∠BAC，过点D作DE⊥BC于点E，求证：DE是⊙O的切线；若DE=3，CE=4，求⊙O的半径。（答题规范：切线判定定理标注，相似三角形判定与性质步骤完整，半径求解过程清晰）21.（12分）某商店购进一批节能台灯，进价为每个20元，售价为每个x元，每月可卖出(1000-5x)个，设每月的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若每月的利润不低于12000元，求售价x的取值范围；（3）当售价为多少元时，每月的利润最大？最大利润是多少？（答题规范：利润公式标注，二次函数顶点求解步骤完整，取值范围书写规范）22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-1，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在第一象限时，求△PBC的面积最大值及此时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，连接AP，判断直线AP与⊙O（以原点为圆心，1为半径）的位置关系，并说明理由。（答题规范：待定系数法步骤完整，面积公式运用准确，直线与圆位置关系判定依据明确）参考答案与规范解析（标注得分点，明确步骤要求）一、选择题（每小题3分，共30分）1.D解析：22/7是分数，属于有理数；A、B、C均为无理数。（规范提示：有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数）2.A解析：正六边形既是轴对称图形（6条对称轴），又是中心对称图形；B、D是轴对称图形，C是中心对称图形。3.A解析：关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数，故P（2，-5）的对称点为（-2，5）。（规范提示：对称点坐标规律准确记忆，避免符号错误）4.A解析：分式值为0需满足“分子为0且分母不为0”。分子2x-4=0，解得x=2；分母x²-4≠0，解得x≠±2，综上x=2。（规范提示：分式值为0的两个条件缺一不可，必须同时验证）5.C解析：过∠γ的顶点作l₃∥l₁，由l₁∥l₂∥l₃，得∠α+∠β+∠γ=360°，故∠γ=360°-120°-80°=40°。（规范提示：作辅助线需标注，平行线性质运用准确）6.B解析：一次函数与x轴交点纵坐标为0，代入y=0，得-3x+6=0，解得x=2，交点坐标为（2，0）。（规范提示：与x轴、y轴交点求解，分别令y=0、x=0）7.D解析：DE∥BC，故△ADE∽△ABC，相似比AD:AB=1:3，面积比为相似比的平方，即1:9。（规范提示：相似三角形面积比与相似比的关系需明确标注）8.B解析：总球数为2+1+3=6，红球2个，摸到红球的概率为2/6=1/3。（规范提示：概率公式为“符合条件的数量÷总数量”，结果化简为最简分数）9.A解析：OC⊥AB，故AC=4（垂径定理），在Rt△AOC中，OA=√(AC²+OC²)=√(4²+3²)=5，即⊙O的半径为5。（规范提示：垂径定理运用需标注，勾股定理步骤完整）10.A解析：二次函数与y轴交点横坐标为0，代入x=0，得y=-3，交点坐标为（0，-3）。（规范提示：与y轴交点求解，令x=0，结果书写为坐标形式）二、填空题（每小题3分，共15分）11.3解析：√18=3√2，4sin45°=4×√2/2=2√3？修正：√18=3√2，4sin45°=2√2，(1/3)⁻¹=3，原式=3√2-2√2+3=√2+3？规范解析：√18=3√2（二次根式化简），4sin45°=4×√2/2=2√2（三角函数值代入），(1/3)⁻¹=3（负指数幂法则），原式=3√2-2√2+3=√2+3？更正：正确计算为√18=3√2，4sin45°=2√2，(1/3)⁻¹=3，3√2-2√2+3=√2+3，答案为√2+3（最简形式）。（规范提示：每一步运算对应法则，结果化简彻底）12.2(x+3)(x-3)解析：2x²-18=2(x²-9)=2(x+3)(x-3)。（规范提示：先提公因式，再用平方差公式，因式分解要彻底）13.k＜25/4解析：一元二次方程有两个不相等实数根，判别式Δ=(-5)²-4k＞0，解得k＜25/4。（规范提示：判别式公式Δ=b²-4ac，不等号方向准确）14.4解析：平行四边形对角线互相平分，故AC=2OA=2×2=4。（规范提示：平行四边形性质运用，步骤简洁明了）15.3解析：旋转后AB=AD，∠BAD=60°，故△ABD为等边三角形，BE=AB=3？修正：旋转后AB=AE，∠BAE=60°，△ABE为等边三角形，故BE=AB=3。（规范提示：旋转性质标注，等边三角形判定依据明确）三、解答题（共75分，标注得分点）16.（8分）解：原式=-1+3√3-(3-√3)+2×(√3/2)（2分，分别标注：(-1)²⁰²⁷=-1，√27=3√3，|√3-3|=3-√3，cos30°=√3/2）=-1+3√3-3+√3+√3（3分，去括号、乘法运算正确）=(-1-3)+(3√3+√3+√3)（1分，合并同类项步骤）=-4+5√3（2分，结果化简完整，书写规范）17.（8分）解：原式=[(x+1-2)/(x+1)]÷[(x+1)(x-1)/(x+1)²]（2分，通分、因式分解正确，标注：x²-1=(x+1)(x-1)，x²+2x+1=(x+1)²）=[(x-1)/(x+1)]×[(x+1)²/(x+1)(x-1)]（2分，除法变乘法，乘以倒数）=1（2分，约分彻底，化简结果为常数）当x=√3-1时，原式=1（2分，代入求值，结果准确，标注x的取值使原式有意义）18.（10分）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（2分，等腰三角形性质：等边对等角）在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠BAD=∠CAE（公共角），BD=CE}（4分，列举全等条件，顺序对应）∴△ABD≌△ACE（SAS）（2分，标注全等判定定理：边角边）∴AD=AE（2分，全等三角形性质：对应边相等）19.（10分）解：（1）A组人数=50×20%=10（人），B组人数=50×40%=20（人），D组人数=50-10-20-12=8（人）（3分，分步计算，标注百分比转化依据），补全条形图略（1分，图形规范）；（2）C组百分比=12/50×100%=24%，圆心角度数=360°×24%=86.4°（3分，百分比计算、圆心角公式运用准确）；（3）锻炼时间＞90分钟的人数估计=2000×(8/50)=320（人）（3分，样本估计总体，标注依据）20.（10分）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA（1分，等腰三角形性质）∵∠BCD=∠BAC，∠BCD=∠BAD，∴∠ODA=∠BCD（2分，等量代换）∴OD∥BC（1分，内错角相等，两直线平行），∵DE⊥BC，∴OD⊥DE（1分，平行线性质）又∵OD是⊙O半径，∴DE是⊙O的切线（1分，切线判定定理）解：在Rt△CDE中，CD=√(3²+4²)=5（1分，勾股定理）∵AB是直径，∴∠ACB=90°（1分，直径所对圆周角为直角），∴△CDE∽△BAC（1分，相似判定）∴CD/AB=DE/BC，即5/AB=3/(4+BE)，解得AB=25/3，半径为25/6（1分，相似性质运用，结果准确）21.（12分）解：（1）w=(x-20)(1000-5x)（2分，标注利润公式：利润=（售价-进价）×销售量）=-5x²+1100x-20000（2分，展开整理，二次函数一般形式）（2）令w≥12000，即-5x²+1100x-20000≥12000（1分，列不等式）整理得x²-220x+6400≤0，解得40≤x≤180（2分，解一元二次不等式，取值范围书写规范）（3）w=-5(x-110)²+40500（3分，配方成顶点式，标注配方步骤）∵a=-5＜0，∴当x=110时，w最大值=40500（2分，顶点性质运用，标注最大值条件，结果完整）答：售价为110元时，最大利润为40500元。（1分，答句完整，单位统一）22.（17分）解：（1）将A（-1，0）、B（2，0）代入y=ax²+bx+2，得{a-b+2=0，4a+2b+2=0}（2分，待定系数法，列方程组）解得{a=-1，b=1}（2分，解方程组，步骤简洁）∴二次函数解析式为y=-x²+x+2，当x=0时，y=2，故C（0，2）（2分，解析式书写规范，点C坐标求解准确）（2）设直线BC解析式为y=kx+2，代入B（2，0），得2k+2=0，解得k=-1（2分，待定系数法求直线解析式）∴直线BC解析式为y=-x+2（1分，解析式书写规范）（3）设P（m，-m²+m+2）（m＞0，-m²+m+2＞0），过P作PD⊥x轴交BC于D，则D（m，-m+2）（2分，设点坐标，标注取值范围，辅助线说明）PE=(-m²+m+2)-(-m+2)=-m²+2m（1分，线段长度计算，符号正确）S△PBC=1/2×PE×OB=1/2