2026年深圳中考数学知识体系构建试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学知识体系构建试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：以试卷为载体搭建知识体系，串联零散考点，强化模块间关联，提升综合解题与知识迁移能力）知识体系架构说明：试卷严格对应深圳中考数学四大核心体系——数与代数（含数与式、方程与不等式、函数）、图形与几何（含三角形、四边形、圆）、统计与概率、综合应用，各模块分层设计，兼顾基础串联与综合拓展。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。覆盖四大体系基础考点，夯实体系根基）1.下列运算中，符合数与式体系规则的是（）A.√(-4)=-2B.(a²)³=a⁵C.2a³·3a²=6a⁵D.a⁶÷a²=a³（对应体系：数与代数-数与式，核心关联：二次根式有意义条件、幂的运算规则）2.已知关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k≤9/4B.k<9/4C.k≥9/4D.k>9/4（对应体系：数与代数-方程与不等式，核心关联：一元二次方程根的判别式与不等式求解）3.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OCB.AB∥CDC.AC=BDD.∠ABC=∠ADC（对应体系：图形与几何-四边形，核心关联：平行四边形性质与特殊四边形判定边界）4.一次函数y=-x+2的图象与y轴的交点坐标及函数增减性分别是（）A.(0,2)，y随x增大而增大B.(0,2)，y随x增大而减小C.(2,0)，y随x增大而增大D.(2,0)，y随x增大而减小（对应体系：数与代数-函数，核心关联：一次函数图象特征与性质）5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠BAC=30°，则∠BOC的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°（对应体系：图形与几何-圆，核心关联：圆周角定理与圆心角、圆周角的数量关系）6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.正方形B.菱形C.等边三角形D.平行四边形（对应体系：图形与几何-图形性质，核心关联：轴对称与中心对称图形的判定体系）7.反比例函数y=6/x（x>0）的图象上有两点A(1,y₁)、B(2,y₂)，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁=y₂C.y₁<y₂D.无法确定（对应体系：数与代数-函数，核心关联：反比例函数图象性质与增减性）8.某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为160、165、170、165、175，这组数据的众数和平均数分别是（）A.165，168B.165，170C.170，168D.175，168（对应体系：统计与概率，核心关联：数据描述性统计量的计算体系）9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则cosB的值为（）A.3/4B.3/5C.4/5D.4/3（对应体系：图形与几何-三角形，核心关联：锐角三角函数定义与直角三角形边长关系）10.若点P(m+3,m-2)在x轴上，则点P的坐标及所在象限是（）A.(5,0)，第一象限B.(5,0)，x轴上C.(0,5)，y轴上D.(-5,0)，x轴上（对应体系：数与代数-平面直角坐标系，核心关联：坐标轴上点的坐标特征与象限划分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。串联模块核心公式，强化知识体系衔接）11.因式分解：2x²-8y²=____________。（对应体系：数与式，核心衔接：提公因式法与平方差公式的综合应用）12.计算：√27-√12+(√3)⁰=____________。（对应体系：数与式，核心衔接：二次根式化简、加减运算与零指数幂规则）13.抛物线y=x²-2x-3的对称轴为直线____________，与x轴的交点个数为____________。（对应体系：函数，核心衔接：二次函数图象性质与一元二次方程的关联）14.如图，在△ABC中，DE是中位线，若BC=8，则DE的长为____________；若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为____________。（对应体系：三角形，核心衔接：中位线定理与相似三角形面积比关系）15.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率为____________。（对应体系：统计与概率，核心衔接：不放回型概率计算与列举法应用）三、解答题（本大题共7小题，共75分。分层递进构建知识体系，强化模块间综合应用）16.（8分）计算：(-1)²⁰²⁹+√18-|2-√2|+2sin45°。（对应体系：数与式综合，核心关联：实数运算体系——乘方、二次根式、绝对值、三角函数值融合）17.（8分）先化简，再求值：(x/(x-2)-4/(x²-2x))÷(x+2)/x，其中x=√3+2。（对应体系：数与式综合，核心关联：分式运算与二次根式求值的衔接，因式分解约分与通分规则）18.（10分）（1）解一元二次方程：x²-4x-5=0；（2）解不等式组：{x-3(x-2)≥4，(2x-1)/3<(x+1)/2}，并把解集在数轴上表示出来。（对应体系：方程与不等式综合，核心关联：一元二次方程解法与不等式组求解体系，数轴表示解集规则）19.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD交于点O。求证：（1）△ABE≌△ACD；（2）OB=OC。（对应体系：三角形综合，核心关联：等腰三角形性质与全等三角形判定体系的衔接，全等性质与等腰判定的递进）20.（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OC∥AB交⊙O于点C，连接AC、OA，若OA=2，∠OCA=30°，求AC的长及阴影部分的面积。（对应体系：圆与三角形综合，核心关联：切线性质、平行线性质、圆周角定理、扇形面积公式的体系化应用）21.（12分）某超市销售一款进价为每件20元的日用品，售价为每件x元，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式，并指出函数类型；（2）若每天的利润不低于1200元，求售价x的取值范围；（3）若售价不超过35元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（对应体系：函数与方程综合，核心关联：二次函数实际应用——利润模型，与一元二次不等式、最值问题的体系衔接）22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PC、PB。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在y轴右侧的抛物线上时，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，是否存在点Q，使以P、E、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。（对应体系：函数与几何综合，核心关联：二次函数、一次函数、三角形性质的体系化融合，存在性问题的分类讨论逻辑）参考答案与知识体系解析（标注模块关联，梳理体系逻辑，强化考点衔接）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：A项√(-4)无意义（二次根式被开方数非负）；B项(a²)³=a⁶（幂的乘方，指数相乘）；C项正确（同底数幂相乘，指数相加）；D项a⁶÷a²=a⁴（同底数幂相除，指数相减）。（体系关联：串联二次根式、幂的三大运算规则，构建数与式运算体系）2.B解析：一元二次方程有两个不相等实根，Δ=(-3)²-4×1×k>0，即9-4k>0，解得k<9/4。（体系关联：衔接一元二次方程根的判别式与一元一次不等式求解，构建方程与不等式关联体系）3.C解析：平行四边形对角线互相平分（OA=OC）、对边平行（AB∥CD）、对角相等（∠ABC=∠ADC），对角线相等是矩形的性质，非平行四边形通用性质。（体系关联：区分平行四边形与特殊平行四边形的性质边界，构建四边形性质体系）4.B解析：令x=0，得y=2，故与y轴交点为(0,2)；k=-1<0，y随x增大而减小。（体系关联：串联一次函数图象与系数的关系，构建一次函数性质体系）5.B解析：由圆周角定理，圆心角∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°。（体系关联：衔接圆周角与圆心角的数量关系，构建圆的角度性质体系）6.C解析：等边三角形是轴对称图形（3条对称轴），不是中心对称图形；正方形、菱形既是轴对称也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形。（体系关联：分类梳理常见图形的对称性，构建图形对称性质体系）7.A解析：反比例函数y=6/x中k=6>0，x>0时，y随x增大而减小；1<2，故y₁>y₂。（体系关联：结合反比例函数图象分布与增减性，构建反比例函数性质体系）8.A解析：众数为出现次数最多的165；平均数=(160+165+170+165+175)/5=840/5=168。（体系关联：衔接众数与平均数的计算方法，构建数据描述性统计体系）9.B解析：由勾股定理得AB=√(3²+4²)=5，cosB=邻边/斜边=BC/AB=3/5。（体系关联：串联勾股定理与锐角三角函数定义，构建直角三角形性质体系）10.B解析：x轴上点的纵坐标为0，故m-2=0，m=2；横坐标m+3=5，点P(5,0)，在x轴上（非象限内）。（体系关联：衔接坐标轴上点的坐标特征与象限划分，构建平面直角坐标系体系）二、填空题（每小题3分，共15分）11.2(x+2y)(x-2y)解析：先提公因式2得2(x²-4y²)，再用平方差公式分解为2(x+2y)(x-2y)。（体系关联：串联提公因式法与公式法，构建因式分解完整体系）√3+1解析：√27=3√3，√12=2√3，(√3)⁰=1，原式=3√3-2√3+1=√3+1。（体系关联：融合二次根式化简、加减运算与零指数幂，构建实数综合运算体系）x=1，2解析：对称轴x=-b/(2a)=2/(2×1)=1；令y=0，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，故与x轴有2个交点。（体系关联：衔接二次函数对称轴公式与一元二次方程根的个数，构建函数与方程关联体系）4，8解析：中位线DE=1/2BC=4；△ADE∽△ABC，相似比1:2，面积比1:4，故△ABC面积=2×4=8。（体系关联：串联三角形中位线定理与相似三角形面积比，构建三角形性质体系）12/25解析：总情况数=5×4=20，不同颜色情况数=2×3+3×2=12，概率=12/20=3/5？修正：总情况数C(5,2)=10，不同颜色情况数2×3=6，概率=6/10=3/5。（体系关联：衔接不放回型概率计算与列举法，构建概率求解体系）三、解答题（共75分，标注体系关联与逻辑衔接）16.（8分）解：原式=-1+3√2-(2-√2)+2×(√2/2)（2分，体系关联：融合乘方、二次根式、绝对值、特殊角三角函数值，构建实数综合运算体系）=-1+3√2-2+√2+√2（3分，体系关联：强化二次根式合并与去括号法则，衔接数与式运算逻辑）=(-1-2)+(3√2+√2+√2)（1分，体系关联：分类合并同类项，优化运算逻辑）=-3+5√2（2分，体系关联：输出最简结果，完善实数运算体系闭环）17.（8分）解：原式=[x²/(x(x-2))-4/(x(x-2))]×x/(x+2)（2分，体系关联：分式通分，衔接因式分解（x²-2x=x(x-2)），构建分式运算体系）=[(x²-4)/(x(x-2))]×x/(x+2)（2分，体系关联：分子用平方差公式分解，强化因式分解与分式约分的衔接）=[(x+2)(x-2)/(x(x-2))]×x/(x+2)=1（2分，体系关联：约分抵消同类因式，简化分式运算）当x=√3+2时，原式=1（2分，体系关联：衔接二次根式代入，强化分式化简求值的完整逻辑）18.（10分）解：（1）x²-4x-5=0，因式分解得(x-5)(x+1)=0（2分，体系关联：用因式分解法解一元二次方程，构建方程解法体系）解得x₁=5，x₂=-1（3分，体系关联：衔接一元二次方程的根的求解逻辑）（2）解不等式x-3(x-2)≥4，得x≤1（2分；解不等式(2x-1)/3<(x+1)/2，得x<5（2分，体系关联：强化一元一次不等式解法，构建不等式组求解逻辑）不等式组的解集为x≤1（1分，体系关联：取不等式解集的公共部分，完善不等式组求解体系）19.（10分）证明：（1）∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AD=AE（3分，体系关联：找准全等条件，衔接等腰三角形性质，构建三角形全等判定体系）∴△ABE≌△ACD（SAS）（2分，体系关联：用SAS判定全等，强化全等三角形判定定理的应用）（2）由（1）知△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD（2分，体系关联：衔接全等三角形对应角相等的性质）又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC（3分，体系关联：递进应用等腰三角形性质，构建全等与等腰性质的关联体系）20.（10分）解：∵AB是⊙O切线，∴OA⊥AB，∠OAB=90°（2分，体系关联：衔接圆的切线性质，构建圆与直角三角形的关联体系）∵OC∥AB，∴∠AOC=180°-∠OAB=90°（2分，体系关联：融合平行线性质与切线性质，强化几何角度转化逻辑）OA=OC=2，△AOC是等腰直角三角形，AC=√(OA²+OC²)=√(4+4)=2√2（3分，体系关联：衔接勾股定理，构建直角三角形边长计算体系）阴影部分面积=S扇形AOC-S△AOC=(90π×2²)/360-1/2×2×2=π-2（3分，体系关联：串联扇形面积与三角形面积公式，构建圆的面积计算体系）答：AC的长为2√2，阴影部分面积为π-2。21.（12分）解：（1）w=(x-20)(100-x)=-x²+120x-2000，是二次函数（4分，体系关联：构建利润模型，衔接二次函数定义，搭建函数与实际问题的关联体系）（2）令w≥1200，即-x²+120x-2000≥1200，整理得x²-120x+3200≤0，解得40≤x≤80（4分，体系关联：衔接二次函数与一元二次不等式，构建函数与不等式的综合应用体系）（3）w=-(x-60)²+1600，a=-1<0，抛物线开口向下，x≤35时，y随x增大而增大（2分，体系关联：