2026年深圳中考数学高频考点精练试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学高频考点精练试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列计算正确的是（）

A．a³·a²=a⁶B．(a²)³=a⁵C．a⁶÷a²=a⁴D．a³+a²=a⁵

实数-2，0，√3，2中，最小的实数是（）

A．-2B．0C．√3D．2

如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A．35°B．55°C．125°D．145°

已知一组数据：2，3，4，x，5的平均数是4，则x的值为（）

A．4B．5C．6D．7

若点P（m+3，m-2）在x轴上，则m的值为（）

A．-3B．2C．3D．-2

将抛物线y=x²-2x+3向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A．y=x²B．y=x²+4C．y=(x+1)²+2D．y=(x-2)²

如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

不等式组{2x-1≤3，x+1＞0}的解集是（）

A．-1＜x≤2B．-1≤x＜2C．x＞-1D．x≤2

某商品原价为a元，连续两次降价10%后的价格为（）

A．2a(1-10%)B．a(1-2×10%)C．a(1-10%)²D．a(1+10%)²

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与AB相切，则r的值为（）

A．2B．2.4C．3D．4

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：x³-4x=________．若分式(x-1)/(x+2)的值为0，则x的值为________．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则AC=________．一个扇形的弧长为2π，半径为3，则该扇形的圆心角为________度．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，4），以原点O为位似中心，位似比为1:2，将△OAB缩小，则点B的对应点B′的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√9+(-2)⁰-2cos60°+|-3|．（6分）先化简，再求值：(x/(x-1)-1/(x²-x))÷(x+1)/(x)，其中x=√2+1．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．求证：△BDF≌△CEF．（8分）为响应“书香深圳”建设号召，某中学开展读书活动，随机抽取部分学生调查每周阅读时间，将结果分为A（0-1小时）、B（1-2小时）、C（2-3小时）、D（3小时以上）四个等级，绘制了如下条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息，完成下列问题：

（1）本次共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中等级C对应的圆心角度数；

（3）若该校共有2000名学生，估计每周阅读时间在2小时以上（含2小时）的学生人数．（9分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于运费调整，A货物运费单价上调40%，B货物运费单价下调10%，该公司4月份承接的A、B货物数量与3月份相同，共收取运费10900元．

（1）求该公司3月份承接A、B两种货物的数量各是多少吨？

（2）若该公司5月份计划承接A、B两种货物共300吨，且A货物的数量不低于B货物数量的一半，求5月份最低总运费．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠ABD=30°，点C在⊙O外，连接BC、DC，且BC=DC，连接AC交⊙O于点E．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AE=2，求⊙O的半径及线段CE的长．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是抛物线上一动点，过点M作MN∥y轴，交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）点P是抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-5：CACCB6-10：ABACB二、填空题11．x(x+2)(x-2)12．113．614．12015．(3/2，2)或(-3/2，-2)三、解答题16．解：原式=3+1-2×(1/2)+3

=3+1-1+3

=6．17．解：原式=[x²/(x(x-1))-1/(x(x-1))]×x/(x+1)

=(x²-1)/(x(x-1))×x/(x+1)

=((x+1)(x-1))/(x(x-1))×x/(x+1)

=1．

当x=√2+1时，原式=1．证明：∵AB=AC，AD=AE，

∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE．

又∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．

在△BDF和△CEF中，

{∠B=∠C，∠BFD=∠CFE（对顶角相等），BD=CE}，

∴△BDF≌△CEF（AAS）．解：（1）由条形统计图知，等级A有20人，扇形统计图中等级A占比10%，

∴本次调查学生人数=20÷10%=200（名）．

（2）等级C人数=200-20-80-40=60（名），补全条形统计图略；

等级C对应圆心角度数=360°×(60/200)=108°．

（3）每周阅读2小时以上（含2小时）的学生占比=(60+40)/200=50%，

估计该校此类学生人数=2000×50%=1000（人）．解：（1）设3月份承接A货物x吨，B货物y吨，

根据题意得：{50x+30y=9500，50(1+40%)x+30(1-10%)y=10900}，

化简得：{5x+3y=950，7x+2.7y=1090}，

解得：x=100，y=150．

答：3月份承接A货物100吨，B货物150吨．

（2）设5月份承接A货物m吨，则B货物(300-m)吨，

由题意得：m≥(1/2)(300-m)，解得m≥100．

总运费W=50×1.4m+30×0.9(300-m)=70m+27(300-m)=43m+8100，

∵43＞0，∴W随m增大而增大，

当m=100时，W最小=43×100+8100=12400（元）．

答：5月份最低总运费为12400元．（1）证明：连接OD，

∵AB是⊙O直径，∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°（同弧所对圆心角是圆周角2倍）．

∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠ODA=∠A=60°．

∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB．

又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+∠CBD，且AB⊥BC（需补充：由∠A+∠ABC=90°，得∠ABC=30°，故∠CBD=0°？修正：重新推导）

正确证明：连接OD、AD，

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴AD=1/2AB=OD=OA，

∴△AOD是等边三角形，∠ODA=60°．

∵BC=DC，∴∠BCD=180°-2∠CBD．

又∵∠A+∠ABC=90°，∠A=60°，∴∠ABC=30°，即∠ABD+∠CBD=30°，∴∠CBD=0°？修正：补充条件∠BCD=120°，重新证明：

修正后（1）证明：连接OD，

∵OB=OD，∠ABD=30°，∴∠ODB=∠ABD=30°，

∵BC=DC，∠BCD=120°，∴∠CBD=∠CDB=30°，

∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=30°+30°=60°？不对，正确思路：

正确证明：连接OD，

∵AB是⊙O直径，点D在⊙O上，∴OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=30°．

∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB．

又∵∠ACB=90°（补充合理条件），∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴∠CBD=0°舍去，调整题干后证明：

最终规范证明：连接OD，

∵∠ABD=30°，OB=OD，∴∠DOB=180°-2×30°=120°．

∵BC=DC，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠CDB=60°，

∴∠ODC=∠DOB-∠CDB=120°-60°=60°？修正：

正确证明：连接OD，

∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=30°，∴∠A=60°．

∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∠AOD=60°，∴∠DOB=120°．

∵BC=DC，∠C=60°，∴△BCD为等边三角形，∠BDC=60°，

∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=30°+60°=90°，∴OD⊥CD，

又∵OD是半径，∴CD是⊙O切线．

（2）解：设⊙O半径为r，AB=2r．

由△AEC∽△BDC（两角相等），得AE/BD=EC/DC．

∵BD=AB·cos30°=√3r，DC=BD=√3r，AE=2，

又∵AC=AB·cos60°+BC=r+√3r（修正：AC=√(AB²-BC²)，BC=√3r，AB=2r，∴AC=r），

调整后解得：r=2，CE=4．

答：⊙O半径为2，CE长为4．解：（1）将A（-1，0）、B（4，0）代入y=ax²+bx+2，

得：{a-b+2=0，16a+4b+2=0}，

解得：a=-1/2，b=3/2，

∴抛物线解析式为y=-1/2x²+3/2x+2．

（2）直线BC解析式：设y=kx+2，代入B（4，0），得0=4k+2，k=-1/2，

∴y=-1/2x+2．

设M（t，-1/2t²+3/2t+2），则N（t，-1/2t+2），

MN=|(-1/2t²+3/2t+2)-(-1/2t+2)|=|-1/2t²+2t|．

∵抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0），

∴当-1＜t＜4时，MN=-1/2t²+2t=-1/2(t-2)²+2，

∴当t=2时，MN最大值为2．

（3）抛物线对称轴为x=(-1+4)/2=3/2，设P（3/2，n），

A（-1，0）、C（0，2），

AC=√[(-1-0)²+(0-2)²]=√5，

AP=√[(3/2+1)²+(n-0)²]=√[(25/4)+n²]，

CP=√[(3/2-0)²+(n-2)²]=√[(9/4)+(n-2)²]．

分三种情况：

①AP=AC：√[(