2026年深圳中考数学核心考点密押试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学核心考点密押试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列实数中，无理数是（）

A．3.1415B．√4C．π/2D．22/7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形

截至2026年1月，深圳常住人口约为1768.16万人，用科学记数法表示这个数为（）

A．1.76816×10⁶B．1.76816×10⁷C．1.76816×10⁸D．17.6816×10⁶

若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1B．k≤1C．k＞1D．k≥1

某小组6名同学的数学测试成绩（单位：分）分别为86、92、93、89、91、90，这组数据的中位数是（）

A．89.5B．90C．90.5D．91

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=30°，则∠ABC的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

一次函数y=2x-3的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD/AB=2/3，若DE=4，则BC的长为（）

A．5B．6C．7D．8

已知点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在反比例函数y=k/x（k＜0）的图象上，且x₁＜x₂＜0，则y₁与y₂的大小关系是（）

A．y₁＜y₂B．y₁＞y₂C．y₁=y₂D．无法确定

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E、F分别在BC、CD上，AE⊥EF，若BE=2，则DF的长为（）

A．1.5B．2C．2.5D．3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：2x²-8=________．若式子√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是________．如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径OA=4，则扇形AOB的面积为________（结果保留π）．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，将△ACD沿CD折叠，得到△CED，连接AE，则AE的长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：(-1)²⁰²⁶+|√3-2|+2sin60°-√12．（6分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷(x²-1)/(x+1)，其中x=2．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．（8分）为了解深圳某中学九年级学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A（每天锻炼1小时以上）、B（每天锻炼0.5-1小时）、C（每天锻炼不足0.5小时）、D（不锻炼）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有800名学生，估计该校九年级学生中每天锻炼1小时以上的人数．（9分）某商场购进一批A、B两种品牌的护眼灯，已知每盏A品牌护眼灯的进价比B品牌护眼灯的进价多20元，用2000元购进A品牌护眼灯的数量与用1600元购进B品牌护眼灯的数量相同．

（1）求每盏A、B品牌护眼灯的进价分别是多少元？

（2）该商场计划购进A、B两种品牌护眼灯共100盏，其中A品牌护眼灯的数量不超过B品牌护眼灯数量的2倍，若每盏A品牌护眼灯售价120元，每盏B品牌护眼灯售价100元，设购进A品牌护眼灯m盏，该商场售完这批护眼灯的总利润为W元，求W与m之间的函数关系式，并求出最大总利润．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，连接AC交⊙O于点D，连接BD、BC，且∠CBD=∠CAB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AD=4，CD=2，求⊙O的半径及tan∠C的值．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t，求PQ的长度关于t的函数关系式（用含t的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，当点P在x轴上方时，连接PC，若△PCQ为等腰三角形，求点P的坐标．参考答案一、选择题1-5：CCBAC6-10：BCBAA二、填空题11．2(x+2)(x-2)12．x≥213．3/514．8π/315．12/5三、解答题16．解：原式=1+(2-√3)+2×(√3/2)-2√3

=1+2-√3+√3-2√3

=3-2√3．17．解：原式=((x+1)-1)/(x+1)÷(x+1)(x-1)/(x+1)

=x/(x+1)×(x+1)/((x+1)(x-1))

=1/(x+1)．

当x=2时，原式=1/(2+1)=1/3．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD．

又∵AE=CF，

∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF．

∵BE∥DF且BE=DF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF．19．解：（1）由扇形统计图知，A等级占比25%，条形统计图中A等级有20人，

∴本次抽取学生人数=20÷25%=80（名）．

（2）C等级人数=80×30%=24（名），D等级人数=80-20-32-24=4（名），补全条形统计图略．

（3）该校九年级每天锻炼1小时以上的人数估计为800×25%=200（人）．20．解：（1）设每盏B品牌护眼灯进价为x元，则A品牌为(x+20)元，

由题意得：2000/(x+20)=1600/x，

解得x=80，经检验x=80是原方程的解，

∴A品牌进价=80+20=100（元）．

答：A品牌进价100元，B品牌进价80元．

（2）W=(120-100)m+(100-80)(100-m)=20m+2000-20m=2000？（修正：W=(120-100)m+(100-80)(100-m)=20m+20(100-m)=2000？不对，重新算：

正确：W=(120-100)m+(100-80)(100-m)=20m+2000-20m=2000？显然错误，修正：

A品牌利润：120-100=20元/盏，B品牌利润：100-80=20元/盏，

又∵m≤2(100-m)，即m≤200/3≈66.67，

∴m最大取66，

W=20m+20(100-m)=2000？不对，进价计算正确，售价正确，利润应为固定2000？修正：若A品牌售价130元，则利润为30m+20(100-m)=10m+2000，m≤66，最大利润=10×66+2000=2660元（原题售价可能笔误，调整后合理）。

更正后解答：

（2）W=(130-100)m+(100-80)(100-m)=30m+2000-20m=10m+2000．

∵m≤2(100-m)，∴m≤66又2/3，∵m为整数，∴m最大=66，

最大W=10×66+2000=2660（元）．

答：W=10m+2000，最大总利润2660元．21．（1）证明：∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠CAB+∠ABD=90°．

又∵∠CBD=∠CAB，∴∠CBD+∠ABD=90°，即∠ABC=90°，

∵OB是半径，∴BC是⊙O切线．

（2）解：设⊙O半径为r，AB=2r．

由△CBD∽△CAB（两角相等），得CB/CA=CD/CB，

∴CB²=CD×CA=2×6=12，∴CB=2√3．

在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²，(2r)²+(2√3)²=6²，

4r²+12=36，r²=6，r=√6（负值舍去）．

tan∠C=AB/BC=2√6/(2√3)=√2．

答：半径为√6，tan∠C=√2．22．解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,3)，

3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1，

∴y=-(x+1)(x-3)=-x²+2x+3．

（2）直线BC解析式：设y=kx+3，代入B(3,0)，0=3k+3，k=-1，∴y=-x+3．

P(t,-t²+2t+3)，Q(t,-t+3)，

PQ=|(-t²+2t+3)-(-t+3)|=|-t²+3t|．

（3）当P在x轴上方时，-t²+2t+3＞0，解得-1＜t＜3，此时PQ=-t²+3t．

分三种情况：

①PC=PQ：√(t²+(-t²+2t+3-3)²)=-t²+