2026年深圳中考数学核心知识梳理试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学核心知识梳理试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：梳理中考核心知识，夯实基础考点，构建知识体系，提升解题熟练度）核心知识模块总览：涵盖数与式、方程与不等式、函数、三角形与四边形、圆、统计与概率六大核心模块，每题对应核心知识点，助力系统复盘，精准突破高频考点。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。聚焦基础核心考点，检验知识掌握度）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.0.333...B.√4C.πD.2/5（核心考点：无理数的定义，掌握有理数与无理数的分类标准）2.下列整式运算正确的是（）A.(a-2b)²=a²-4b²B.3a³·2a²=6a⁵C.a⁶÷a³=a²D.2a+3b=5ab（核心考点：完全平方公式、同底数幂的乘除运算、同类项合并，整式运算核心法则）3.已知点P（2，-3）在反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上，则k的值为（）A.-6B.6C.-3/2D.3/2（核心考点：反比例函数图象上点的坐标特征，代入求值法的应用）4.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.1B.-1C.4D.-4（核心考点：一元二次方程根的判别式，掌握Δ与根的情况的对应关系）5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.3/4B.3/5C.4/5D.4/3（核心考点：锐角三角函数的定义，正弦函数与直角三角形边长的关系）6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形（核心考点：轴对称与中心对称图形的判定，常见图形的对称性特征）7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=120°，则∠ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.120°（核心考点：圆周角定理，圆心角与圆周角的数量关系）8.一次函数y=2x-3的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（核心考点：一次函数的图象与性质，k、b符号对函数图象的影响）9.某班6名同学的体育测试成绩（单位：分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是（）A.36B.37C.38D.40（核心考点：中位数的定义与计算，数据排序后的中间值确定方法）10.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则AC的长为（）A.1B.2C.4D.8（核心考点：平行四边形的性质，对角线互相平分的应用）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。强化核心公式与性质应用，精准对接考点）11.因式分解：x³-4x=____________。（核心考点：因式分解的方法，提公因式法与平方差公式的综合应用）12.计算：√12+√3-(√2)²=____________。（核心考点：二次根式的化简与加减运算，二次根式的乘方规则）13.抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标为____________。（核心考点：二次函数的顶点坐标求法，配方法的应用）14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=2，AB=8，则△ABD的面积为____________。（核心考点：角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等）15.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____________。（核心考点：用列举法求概率，放回型事件的概率计算）三、解答题（本大题共7小题，共75分。深度应用核心知识，规范解题步骤，强化知识迁移能力）16.（8分）计算：(-1)²⁰²⁸+√27-|√3-2|+2cos30°。（核心考点：实数的综合运算，含乘方、二次根式、绝对值、三角函数值的运算）17.（8分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=√2-1。（核心考点：分式的化简求值，分式的加减乘除运算、因式分解约分）18.（10分）解一元二次方程：x²-5x+6=0；（2）解不等式组：{2x-1≥3，x+2<6}。（核心考点：一元二次方程的解法、一元一次不等式组的解法，基础运算能力）19.（10分）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点O。求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：OB=OC。（核心考点：三角形全等的判定（SSS）、等腰三角形的性质，全等与等腰性质的综合应用）20.（10分）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，若AB=3，BC=1，求⊙O的半径及tan∠AOB的值。（核心考点：圆的切线性质、勾股定理、锐角三角函数，切线与直角三角形的综合应用）21.（12分）某商店销售一批进价为每件10元的商品，售价为每件x元，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为w元。（1）求w与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（核心考点：二次函数的实际应用，利润问题的建模与最值求解）22.（17分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点。（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）当点P在第一象限时，求△PBC的面积最大值及此时点P的坐标；（4）若点Q是y轴上的动点，是否存在点Q，使△AQB为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。（核心考点：二次函数的解析式求解、一次函数解析式、三角形面积计算、等腰三角形存在性问题，综合应用函数与几何知识）参考答案与核心知识解析（标注对应考点，梳理解题思路，强化知识关联）一、选择题（每小题3分，共30分）1.C解析：无理数是无限不循环小数，π是无限不循环小数，属于无理数；A是无限循环小数，B化简为2，D是分数，均为有理数。（核心考点：无理数的定义，明确“无限不循环”是核心特征）2.B解析：A项(a-2b)²=a²-4ab+4b²（完全平方公式漏乘中间项）；B项正确（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）；C项a⁶÷a³=a³（指数相减而非相除）；D项2a与3b不是同类项，无法合并。（核心考点：整式运算核心法则，规避公式应用错误）3.A解析：将点P（2，-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6。（核心考点：反比例函数图象上点的坐标特征，代入法是核心解题方法）4.A解析：一元二次方程有两个相等实数根，Δ=(-2)²-4×1×m=0，即4-4m=0，解得m=1。（核心考点：根的判别式，Δ=0对应两个相等实根）5.C解析：由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，sinA=对边/斜边=BC/AB=4/5。（核心考点：锐角三角函数定义，找准对应边是关键）6.C解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是中心对称图形，不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形。（核心考点：图形对称性判定，牢记常见图形的对称性质）7.A解析：由圆周角定理，∠ABC=1/2∠AOC=1/2×120°=30°。（核心考点：圆周角与圆心角的关系，圆周角是对应圆心角的一半）8.B解析：一次函数y=2x-3中，k=2>0，b=-3<0，图象过第一、三、四象限，不经过第二象限。（核心考点：一次函数图象与k、b的关系，快速判断象限）9.B解析：将数据排序为32，35，36，38，38，40，中位数为中间两个数的平均数，即(36+38)/2=37。（核心考点：中位数计算，数据排序后分奇偶项求解）10.C解析：平行四边形对角线互相平分，AC=2OA=2×2=4。（核心考点：平行四边形性质，对角线互相平分的应用）二、填空题（每小题3分，共15分）11.x(x+2)(x-2)解析：先提公因式x，得x(x²-4)，再用平方差公式分解为x(x+2)(x-2)。（核心考点：因式分解综合方法，先提公因式再套公式）2√3-2解析：√12=2√3，(√2)²=2，原式=2√3+√3-2=3√3-2？修正：√12=2√3，2√3+√3=3√3，3√3-2，最终结果为3√3-2。（核心考点：二次根式化简与运算，同类二次根式才能合并）（2，-1）解析：用配方法，y=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点坐标为（2，-1）。（核心考点：二次函数顶点坐标求法，配方法是基础方法）8解析：过点D作DE⊥AB于E，由角平分线性质得DE=CD=2，△ABD的面积=1/2×AB×DE=1/2×8×2=8。（核心考点：角平分线性质，转化高的长度求解面积）9/25解析：第一次摸到红球概率为3/5，放回后第二次摸到红球概率仍为3/5，两次都摸到红球的概率=3/5×3/5=9/25。（核心考点：放回型概率计算，独立事件概率相乘）三、解答题（共75分，标注核心考点与解题思路）16.（8分）解：原式=1+3√3-(2-√3)+2×(√3/2)（2分，核心考点：乘方、二次根式化简、绝对值、三角函数值，cos30°=√3/2）=1+3√3-2+√3+√3（3分，核心考点：去括号、二次根式合并，括号前是负号需变号）=(1-2)+(3√3+√3+√3)（1分，核心考点：分类合并，简化运算）=-1+5√3（2分，核心考点：实数综合运算，结果最简）17.（8分）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]×(x²-1)/x（2分，核心考点：分式通分，x²-1因式分解为(x+1)(x-1)）=[x/(x+1)]×(x+1)(x-1)/x（2分，核心考点：分式约分，抵消相同因式）=x-1（2分，核心考点：分式化简，结果最简）当x=√2-1时，原式=√2-1-1=√2-2（2分，核心考点：代入求值，符号准确）18.（10分）解：（1）x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0（2分，核心考点：因式分解法解一元二次方程）解得x₁=2，x₂=3（3分，核心考点：一元二次方程的解，因式分解法简便快捷）（2）解不等式2x-1≥3，得2x≥4，x≥2（2分，核心考点：一元一次不等式解法）解不等式x+2<6，得x<4（2分，核心考点：一元一次不等式解法）不等式组的解集为2≤x<4（1分，核心考点：不等式组解集的确定，取公共部分）19.（10分）证明：（1）在△ABC和△DCB中，{AB=DC，AC=DB，BC=CB}（3分，核心考点：全等三角形判定的SSS条件，对应边准确列举）∴△ABC≌△DCB（SSS）（2分，核心考点：SSS判定定理，格式规范）（2）由（1）知△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC（2分，核心考点：全等三角形对应角相等）∴OB=OC（3分，核心考点：等腰三角形性质，等角对等边）20.（10分）解：连接OA，∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∠OAB=90°（2分，核心考点：圆的切线性质，切线垂直于过切点的半径）设⊙O的半径为r，则OA=r，OB=OC+BC=r+1（2分，核心考点：线段关系转化，用r表示OB）在Rt△OAB中，由勾股定理得OA²+AB²=OB²，即r²+3²=(r+1)²（3分，核心考点：勾股定理应用，构建直角三角形模型）解得r=4（1分，核心考点：一元一次方程求解，计算准确）tan∠AOB=AB/OA=3/4（2分，核心考点：锐角三角函数，找准直角三角形中的对应边）答：⊙O的半径为4，tan∠AOB的值为3/4。21.（12分）解：（1）w=(x-10)(100-x)（2分，核心考点：利润公式，利润=（售价-进价）×销售量）=-x²+110x-1000（2分，核心考点：二次函数整理，展开符号准确）（2）w=-x²+110x-1000=-(x-55)²+2025（4分，核心考点：二次函数配方法求最值，顶点式的应用）∵a=-1<0，抛物线开口向下，∴当x=55时，w有最大值，最大值为2025（3分，核心考点：二次函数最值性质，开口方向决定最值类型）答：当售价为55元时，每天的利润最大，最大利润是2025元。（1分，核心考点：实际问题的答句规范，标注单位）22.（17分）解：（1）将A（-2，0）、B（4，0）代入y=-x²+bx+c，得{-4-2b+c=0，-16+4b+c=0}（2分，核心考点：待定系数