2026年深圳中考数学进阶提分综合试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学进阶提分综合试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为深圳中考数学进阶提分设计，精准覆盖中考核心考点与进阶题型，优化难度梯度适配提分需求。内容聚焦数与代数的综合应用、图形与几何的性质拓展、统计与概率的实际运用，兼顾基础巩固与能力拔高，重点突破中考高频易错点与进阶难点。答案配套进阶思路解析与解题技巧总结，助力考生稳步提升解题能力，冲刺高分。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列说法正确的是（）

A．√8是无理数，且√8=2√2B．3.14159是无理数

C．√4是无理数D．22/7是无理数

如图，该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，其左视图是（）

A．长方形B．正方形C．半圆与长方形组合图形D．圆与长方形组合图形

下列运算正确的是（）

A．(a-b)²=a²-b²B．(2a²)³=6a⁶C．a³·a⁴=a⁷D．a⁸÷a²=a⁴

已知一组数据1，2，3，4，5的方差是2，则数据11，12，13，14，15的方差为（）

A．2B．4C．10D．12

如图，直线l₁∥l₂，Rt△ABC的顶点A在l₁上，顶点B、C在l₂上，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则l₁与l₂之间的距离为（）

A．1B．2C．√3D．2√3

关于x的一元二次方程(k-1)x²+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≤2B．k≤2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，则该函数图象可能是（）

A．经过一、二、三象限B．经过一、二、四象限

C．经过一、三、四象限D．经过二、三、四象限

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BCD=30°，则∠ABD的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若AB=3，AC=4，BC=5，则线段CE的长为（）

A．3B．4C．5D．6

如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，2），B（3，2），C（-2，-1），则△ABC的面积为（）

A．6B．8C．10D．12

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分解因式：x³-6x²+9x=________．若代数式(√(2x-4))/(x-3)有意义，则x的取值范围是________．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形的高为________．已知反比例函数y=k/x（k≠0）的图象与一次函数y=x+2的图象交于点（1，m），则k的值为________．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点E在AC上，且DE⊥AB，则AE的长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）计算：√18-|-3|+2cos45°+(1/2)⁻¹-(π-2026)⁰．（6分）先化简，再求值：[(x²+4)/(4x)-1]÷[(x²-4)/(x²+2x)]，其中x=√3+2．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF，连接AE、CF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若∠BAE=∠BCF，求证：四边形AECF是矩形．（8分）为了解九年级学生对“线上学习”的满意度，某学校随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，满意度分为“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“满意”等级对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）若该校九年级共有800名学生，估计对“线上学习”满意度为“非常满意”和“满意”的学生总人数．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E．

（1）求证：∠ACD=∠BCE；

（2）若AD=10，CE=3，求⊙O的半径．（9分）某超市销售一种进价为18元/千克的农产品，若按20元/千克销售，每天可售出200千克，每涨价1元/千克，每天的销售量就减少10千克．

（1）求每天的利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

（3）该超市规定这种农产品的销售单价不低于20元，且不超过28元，求每天的利润的取值范围．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-3经过点A（-1，0）、B（3，0），点P是抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AC于点E．

（1）求抛物线的解析式及直线AC的解析式；

（2）当点P在对称轴左侧时，求PE的最大值及此时点P的坐标；

（3）是否存在点P，使得△ACE为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及进阶提分解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：ACCAC6-10：BBCBA解析：

1.√8=2√2是无理数，3.14159、√4=2、22/7均为有理数，A正确，选A。

2.左视图中圆柱呈现半圆，长方体呈现长方形，为半圆与长方形组合图形，选C。

3.A选项(a-b)²=a²-2ab+b²，B选项(2a²)³=8a⁶，D选项a⁸÷a²=a⁶，C选项正确，选C。

4.数据平移不改变方差，原方差为2，平移后方差仍为2，选A。

5.过C作CD⊥l₁于D，∠A=30°，AC=2BC=4，距离CD=AC·sin30°=2，选C。

6.判别式Δ=4-4(k-1)≥0，且k-1≠0，解得k≤2且k≠1，选B。

7.b=2＞0，k＜0，图象经过一、二、四象限，选B。

8.∠BCD=∠BAD=30°，AB为直径，∠ADB=90°，∠ABD=60°，选C。

9.旋转后AC=AE，∠CAE=60°，△ACE为等边三角形，CE=AC=4，选B。

10.AB平行于x轴，AB=4，高为3，面积=1/2×4×3=6，选A。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.x(x-3)²12.x≥2且x≠313.24/514.315.25/4解析：

11.提公因式x后用完全平方公式：x³-6x²+9x=x(x²-6x+9)=x(x-3)²。

12.二次根式需2x-4≥0，分式需x-3≠0，故x≥2且x≠3。

13.菱形边长=5，面积=1/2×6×8=24，高=24/5。

14.代入(1,m)得m=3，k=1×3=3。

15.AB=10，AD=5，△ADE∽△ACB，AE/AB=AD/AC，AE=25/4。

三、解答题（共55分）26.解：（6分）

原式=3√2-3+2×(√2/2)+2-1

=3√2-3+√2+2-1

=4√2-2

最终结果：4√2-2。

27.解：（6分）

原式=[(x²+4-4x)/(4x)]÷[(x+2)(x-2)/(x(x+2))]

=[(x-2)²/(4x)]×[x/(x-2)]

=(x-2)/4

当x=√3+2时，原式=(√3+2-2)/4=√3/4。

最终结果：√3/4。

28.（8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，

又BE=DF，∴AF=EC，且AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF；

（2）证明：∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠BAE=∠AFC，

又∠BAE=∠BCF，∴∠AFC=∠BCF，∴AF=BC，

∴平行四边形AECF是矩形。

29.（8分）

（1）非常满意人数15人，对应15%，总人数=100人；满意人数40人，圆心角度数=360°×40%=144°；

（2）补全条形图：基本满意30人，不满意15人；扇形图：基本满意30%，不满意15%；

（3）非常满意及满意人数=800×(15%+40%)=440人。

答：（1）100人，144°；（3）440人。

30.（9分）

（1）证明：∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，

∴∠ACD+∠OCA=90°，∵CE⊥AB，∴∠BCE+∠ABC=90°，

又OA=OC，∠OCA=∠OAC=∠ABC，∴∠ACD=∠BCE；

（2）解：设⊙O半径为r，OD=10-r，OC=r，△OCD∽△OEC，

OC²=OE·OD，CE²=OE·EB，设OE=x，3²=x(2r-x)，r²=x(10-r)，

解得r=5（舍去）或r=15/4。

答：⊙O的半径为15/4。

31.（9分）

（1）w=(x-18)[200-10(x-20)]=-10x²+580x-7200；

（2）w=-10(x-29)²+1210，当x=29时，最大利润1210元；

（3）当x=20时，w=400元；x=28时，w=1120元，利润取值范围400≤w≤1210。

答：（1）w=-10x²+580x-7200；（2）29元，1210元；（3）400≤w≤1210。

32.（9分）

（1）代入A、B得a=1，b=-2