2026年深圳中考数学培优补差综合试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学培优补差综合试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：聚焦2026年深圳中考数学核心考点，兼顾学困生补差与优等生培优需求，设计“基础保底、中档提分、拔高拓展”的梯度试卷，既强化基础公式与题型应用，又突破跨模块融合难点，助力不同层次学生精准提分、稳步拔高）试卷设计说明：试卷严格遵循深圳中考题型结构，基础题（50%）覆盖教材核心知识点，帮助学困生夯实基础、规避易错点；中档题（35%）侧重知识点轻度融合，强化解题思路迁移，助力中等生突破瓶颈；拔高题（15%）聚焦函数综合、几何存在性等难点，拓展思维深度，适配优等生培优需求。每道题配套分层解析，补差侧重公式步骤，培优侧重思路拓展。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。基础保底，兼顾拓展）1.下列实数中，属于无理数的是（）A.0.1234B.√8C.3/4D.-√92.下列运算正确的是（）A.(a-b)²=a²-b²B.2a³·a²=2a⁵C.a⁸÷a²=a⁴D.3a+4a=7a²3.已知点A(2,-5)关于y轴对称的点的坐标是（）A.(-2,-5)B.(2,5)C.(-2,5)D.(-5,2)4.关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m≤1C.m>1D.m≥15.如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，则菱形的面积为（）A.12B.24C.30D.606.一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为（）A.3B.6C.12D.247.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(2,3)，则下列点在该图象上的是（）A.(1,6)B.(3,2)C.(-2,3)D.(2,-3)8.如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，若∠O=30°，OA=2，则BC的长为（）A.2B.2√3C.4D.4√3-29.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=4/3，AB=10，则AC的长为（）A.6B.8C.10D.1210.二次函数y=-x²+4x-3的图象顶点坐标为（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(-2,-1)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。公式应用，强化关联）11.因式分解：x³-4x=____________；计算：√12-√3+√27=____________。若关于x的方程2x-1=3与x+2k=-1的解相同，则k的值为____________。13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/DB=1/2，△ADE的面积为2，则△ABC的面积为____________。14.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，随机摸出1个球，摸到红球的概率为____________；若摸出后不放回，再摸出1个球，两次都摸到白球的概率为____________。15.如图，扇形AOB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，则扇形AOB的弧长为____________（结果保留π），阴影部分面积为____________（结果保留π）。三、解答题（本大题共7小题，共75分。分层突破，培优补差兼顾）16.（8分）（1）计算：(-1/2)⁻²+√18-|√2-2|-2sin45°；（2）先化简，再求值：(x²-4)/(x²-4x+4)÷(x+2)/(x-2)，其中x=√3+2。17.（10分）（1）解一元二次方程：2x²-7x+3=0；（2）解不等式组：{3(x-1)≥2x-4，(2x+1)/3<x+1}，并把解集在数轴上表示出来。18.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作OE⊥BC于点E。（1）求证：OE=1/2AB；（2）若AB=4，AD=6，求OE的长及四边形OECD的面积。19.（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(1,3)、B(-2,-3)。（1）求一次函数的解析式；（2）若该函数图象与反比例函数y=6/x的图象交于另一点C，求点C的坐标；（3）求△ABC的面积。20.（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点C作CD⊥AB于点D，连接OC。（1）求证：∠ACD=∠OCB；（2）若AB=10，CD=4，求OD的长。21.（12分）某商场销售一款电器，进价为每台200元，售价为每台x元，每天的销售量y（台）与售价x（元）之间满足一次函数关系y=-2x+800。（1）求每天的利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场规定售价不低于300元且不高于350元，求每天利润的最大值与最小值；（3）若每台电器的利润不低于100元，求售价的取值范围。22.（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-3x-4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F。（1）求点A、B、C的坐标及直线BC的解析式；（2）当点P在第一象限抛物线上时，求线段PF的最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△PCF为等腰三角形，且PC=PF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案与分层解析（补差夯实基础，培优拓展思路）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：√8=2√3，是无理数；A、C是有理数，D化简为-3（有理数）。（补差提醒：无理数是无限不循环小数，牢记常见无理数形式）2.B解析：A项(a-b)²=a²-2ab+b²；B项正确；C项a⁸÷a²=a⁶；D项3a+4a=7a。（核心公式：同底数幂相乘aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ，完全平方公式(a±b)²=a²±2ab+b²）3.A解析：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变，故(2,-5)的对称点为(-2,-5)。（补差提醒：区分x轴、y轴、原点对称的坐标变化规律）4.B解析：方程有实数根，Δ=(-2)²-4m≥0，解得m≤1。（补差提醒：根的判别式Δ≥0时有实数根，Δ>0时有两个不相等实数根）5.B解析：菱形对角线互相垂直平分，OA=3，OB=√(5²-3²)=4，BD=8，面积=1/2×AC×BD=1/2×6×8=24。（培优思路：结合菱形性质与勾股定理，灵活运用面积公式）6.B解析：与x轴交点(2,0)，与y轴交点(0,6)，面积=1/2×2×6=6。（补差提醒：先求交点坐标，再用三角形面积公式计算）7.A解析：k=2×3=6，反比例函数为y=6/x，A项1×6=6，在图象上。（补差提醒：利用k=xy的特性，快速判断点是否在反比例函数图象上）8.A解析：AB是切线，OA⊥AB，OB=2OA=4，BC=OB-OC=4-2=2。（培优思路：融合切线性质与含30°角直角三角形性质，高效求解）9.A解析：tanA=BC/AC=4/3，设AC=3k，BC=4k，AB=5k=10，k=2，AC=6。（补差提醒：三角函数值对应边角关系，结合勾股定理求解）10.A解析：y=-(x-2)²+1，顶点坐标为(2,1)。（补差提醒：将二次函数化为顶点式，直接读取顶点坐标）二、填空题（每小题3分，共15分）11.x(x+2)(x-2)；4√3解析：提取公因式后用平方差公式因式分解；√12=2√3，√27=3√3，合并得4√3。（补差提醒：因式分解要彻底，同类二次根式才能合并）-2解析：解方程2x-1=3得x=2，代入x+2k=-1得2+2k=-1，解得k=-2。（补差提醒：先求第一个方程的解，再代入求参数）18解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比=1/3，面积比=1/9，△ABC面积=2×9=18。（培优思路：熟练掌握相似三角形面积比与相似比的平方关系）2/5；3/10解析：摸到红球概率=2/5；不放回型，两次都摸到白球概率=3/5×2/4=3/10。（补差提醒：区分放回与不放回型概率的计算方法）2π；4π-8解析：弧长=(90π×4)/180=2π；阴影面积=扇形面积-△AOB面积=(90π×4²)/360-1/2×4×4=4π-8。（培优思路：融合弧长公式、扇形面积公式，利用割补法求阴影面积）三、解答题（共75分，分层解析）16.（8分）（1）解：原式=4+3√2-(2-√2)-2×(√2/2)（2分）=4+3√2-2+√2-√2（1分）=2+3√2（1分）。（补差思路：规范实数运算步骤，注意负整数指数幂、绝对值化简）（2）解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)²]×(x-2)/(x+2)（2分）=x/(x+2)×(x-2)/(x+2)？修正：化简得1（1分）；当x=√3+2时，原式=1（1分）。（培优思路：分式化简先因式分解约分，简化运算过程）17.（10分）（1）解：因式分解得(2x-1)(x-3)=0（3分），解得x₁=1/2，x₂=3（2分）。（补差思路：用十字相乘法快速解一元二次方程）（2）解：解不等式3(x-1)≥2x-4，得x≥-1（2分）；解不等式2x+1<3x+3，得x>-2（2分）；解集为x≥-1（1分），数轴表示略。（补差提醒：解不等式注意符号变化，数轴标注端点虚实）18.（10分）（1）证明：∵矩形ABCD，O是AC中点，OE⊥BC，AB⊥BC，∴OE∥AB，OE是△ABC的中位线，故OE=1/2AB（5分）。（补差思路：利用矩形性质与三角形中位线定理证明）（2）解：OE=1/2AB=2（3分）；四边形OECD面积=△BCD面积-△BOE面积=1/2×4×6-1/2×3×2=12-3=9（2分）。（培优思路：用割补法求不规则图形面积，提升解题灵活性）19.（10分）（1）解：代入A(1,3)、B(-2,-3)得{k+b=3，-2k+b=-3}，解得k=2，b=1，解析式y=2x+1（3分）。（补差思路：用待定系数法求一次函数解析式）（2）解：联立y=2x+1与y=6/x，得2x+1=6/x，解得x=1（舍去）或x=-3/2，C(-3/2,-2)（3分）。（培优思路：联立函数解析式，解分式方程求交点）（3）解：S△ABC=S△AOC+S△BOC=1/2×1×3+1/2×1×3=3（4分）。（培优思路：利用割补法，结合坐标求三角形面积）20.（10分）（1）证明：AB是直径，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠ACD=∠B；OC=OB，∠OCB=∠B，故∠ACD=∠OCB（5分）。（培优思路：综合圆周角定理、等腰三角形性质，强化逻辑推理）（2）解：AC=√(AD×AB)=√(10AD)，CD=4，AD=16/10=8/5，OD=OA-AD=5-8/5=17/5（5分）。（补差思路：利用射影定理或勾股定理求解，步骤清晰）21.（12分）（1）解：w=(x-200)y=(x-200)(-2x+800)=-2x²+1200x-160000（4分）。（补差思路：牢记利润公式，准确构建二次函数模型）（2）解：w=-2(x-300)²+20000，x=300时w最大=20000；x=350时w=-2×2500+20000=15000，最小值=15000（4分）。（培优思路：利用二次函数顶点式求最值，结合取值范围判断）（3）解：令x-200≥100，得x≥300；结合销售量y≥0，得x≤400，售价取值范围为300≤x≤400（4分）。（补差提醒：考虑实际销售量非负，完善取值范围）22.